湖北省武汉市新洲区2020届高三10月联考-数学(理)(PDF版)

【２０１９年高三年级１０月联考􀅰理科数学(共４页)第１　　　　页】机密★启用前２０１９年高三年级１０月联考理科数学考试时间:２０１９年１０月１８日上午１０:００—１２:００　　试卷满分:１５０分注意事项:　　１􀆰答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.　　２􀆰选择题的作答:每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.３􀆰非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.４􀆰考试结束后,请将答题卡上交.一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．１􀆰设集合M＝{x|x＝２k＋１,k∈Z},集合N＝{x|x＝４k±１,k∈Z},则(　　)A􀆰M＝N　　　　　　B􀆰M⫋N　　　　　　C􀆰N⫋M　　　　　　D􀆰N＝∁zM２􀆰已知复数Z满足Z(１－２i)＝３＋i,则共轭复数Z的模为(　　)A􀆰７５B􀆰１C􀆰２D􀆰２３􀆰“(x－１)(y－２)＝０”是“x＝１且y＝２”的(　　)A􀆰充分不必要条件B􀆰必要不充分条件C􀆰充要条件D􀆰既不充分也不必要条件４􀆰若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(modm),例如１０≡３(mod７)．下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的«中国剩余定理»,执行该程序框图,则输出n的值等于(　　)A􀆰２９B􀆰３０C􀆰３１D􀆰３２【２０１９年高三年级１０月联考􀅰理科数学(共４页)第２　　　　页】５􀆰已知x＝３ln２,y＝２ln３,z＝２,则x,y,z的大小关系是(　　)A􀆰x＞y＞zB􀆰y＞x＞zC􀆰x＝y＞zD􀆰y＞z＞x６􀆰设A、B、C为三角形三内角,且方程(sinB－sinA)x２＋(sinA－sinC)x＋sinC－sinB＝０有两相等的实根,那么角B(　　)A􀆰B＞６０°B􀆰B≥６０°C􀆰B＜６０°D􀆰B≤６０°７􀆰某同学研究曲线C:x１３＋y１３＝１的性质,得到如下结论:①x,y的取值范围是R;②曲线C是轴对称图形;③曲线C上的点到坐标原点的距离的最小值为２８．其中正确的结论序号为(　　)A􀆰①②B􀆰①③C􀆰②③D􀆰①②③８􀆰若在直线l上存在不同的三点A、B、C,使得关于x的方程x２OA→＋xOB→＋BC→＝O→有解(O∉l),则方程解集为(　　)A􀆰ØB􀆰{－１}C􀆰{－１,０}D􀆰{－１＋５２,－１－５２}９􀆰将函数f(x)＝２sin(２x＋φ)(|φ|＜π２)的图象向右平移π１２个单位长度后所得的图象关于y轴对称,则f(x)在[０,π２]上的最小值为(　　)A􀆰－３B􀆰－１C􀆰－２D􀆰０１０􀆰已知O为△ABC的外心,且|AC→|＝４,|AB→|＝２３,则AO→􀅰(AC→－AB→)等于(　　)A􀆰２B􀆰４C􀆰６D􀆰８１１􀆰已知实数a、b、c、d满足a－２eab＝１－cd－３＝１(e是自然对数的底数),则(a－c)２＋(b－d)２的最小值为(　　)A􀆰１０B􀆰１８C􀆰８D􀆰１２１２􀆰１７７７年法国著名数学家蒲丰曾提出过著名的投针问题,此后人们根据蒲丰投针原理,运用随机模拟方法可以估算圆周率π的近似值．请你运用所学知识,解决蒲丰投针问题:平面上画着一些平行线,它们之间的距离都等于a(a＞０),向此平面任投一根长度为l(l＜a)的针,已知此针与其中一条线相交的概率是p,则圆周率π的近似值为(　　)A􀆰２palB􀆰al２pC􀆰２lpaD􀆰pa２l【２０１９年高三年级１０月联考􀅰理科数学(共４页)第３　　　　页】二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．１３􀆰已知f(x)为奇函数,函数g(x)与f(x)的图象关于直线y＝x＋２对称,若g(１)＝７,则f(－５)＝　　　　　．１４􀆰已知f(x)＝－sinπ２x,－２≤x≤０|lnx|,x＞０ìîíïïïï,若关于x的方程f(x)＝k有四个实根x１,x２,x３,x４,则这四根之和x１＋x２＋x３＋x４的取值范围是　　　　　．１５􀆰已知△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,sinAsinB＝１＋cosA２－cosB,cosA＝４５,S△ABC＝６,则a＝　　　　　．１６􀆰定义在区间(０,＋∞)上函数f(x)使不等式２f(x)＜xf′(x)＜３f(x)恒成立(f′(x)为f(x)的导数),则f(２)f(１)的取值范围是　　　　　．三、解答题:共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．１７􀆰(１０分)已知△ABC是圆O(O为坐标原点)的内接三角形,其中A(１,０),B(－１２,－３２)角A,B,C所对的边分别是a,b,c．(１)若点C的坐标是(－３５,４５),求cos∠COB的值;(２)若点C在优弧AB︵上运动,求△ABC周长的取值范围．１８􀆰(１２分)如图,在四棱锥PＧABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC＝２,BD＝２３,且AC,BD交于点O,E是PB上任意一点．(１)求证:AC⊥DE;(２)已知二面角AＧPBＧD的余弦值为３４,若E为PB的中点,求EC与平面PAB所成角的正弦值．【２０１９年高三年级１０月联考􀅰理科数学(共４页)第４　　　　页】１９􀆰(１２分)若a∈R,函数f(x)＝|x２－ax|在区间[０,１]上的最大值记为g(a),求g(a)的表达式并求当a为何值时,g(a)的值最小．２０􀆰(１２分)已知椭圆x２a２＋y２＝１(a＞１),过原点的两条直线l１和l２分别与椭圆交于点A、B和C、D．记得到的平行四边形ACBD的面积为S．(１)设A(x１,y１),C(x２,y２),用A,C的坐标表示S;(２)设l１与l２的斜率之积与直线CA、CB的斜率之积均为－１２,求面积S的值．２１􀆰(１２分)有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏,棋盘上标有第０站(出发地),在第１站,第２站,􀆺􀆺,第１００站．一枚棋子开始在出发地,棋手每掷一次硬币,这枚棋子向前跳动一次,若掷出正向,棋子向前跳一站,若掷出反面,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第９９站(失败收容地)或跳到第１００站(胜利大本营),该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn．(１)求P０,P１,P２;(２)写出Pn与Pn－１、Pn－２的递推关系(２≤n≤９９);(３)求玩该游戏获胜的概率．２２􀆰(１２分)已知函数f(x)＝ax－ax－２lnx(a∈R)．(１)若f(x)是定义域上的增函数,求a的取值范围;(２)设a＞３５,m,n分别为f(x)的极大值和极小值,若S＝m－n,求S的取值范围．【２０１９年高三年级１０月联考􀅰理科数学参考答案(共４页)第１　　　　页】２０１９年高三年级１０月联考􀅰理科数学参考答案与评分细则一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共６０分.题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ACBDCCDBAABC二、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．１３􀆰－３　　　　１４􀆰(０,e＋１e－２)　　　　１５􀆰２６　　　１６􀆰(４,８)三、解答题:共７０分．１７􀆰(１０分)(１)cos∠COB＝cos＜OC→,OB→＞＝OC→􀅰OB→|OC→||OB→|＝３１０－４３１０＝３－４３１０(５分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)∵∠AOB＝１２０°,C＝３,∴∠ACB＝６０°(７分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴asinA＝bsinB＝３sin６０°＝２(８分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴a＋b＝２sinA＋２sin(２π３－A)＝２３sin(A＋π６),O＜A＜２π３,３＜a＋b≤２３(９分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴２３＜a＋b＋c≤３３(１０分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１８􀆰(１２分)(１)∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC．(１分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又∵四边形ABCD为菱形,∴BD⊥AC(２分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又BD∩PD＝D,∴AC⊥平面PBDDE⊂平面PBD,∴AC⊥DE(４分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)连OE,在△PBD中,OE∥PD,∴OE⊥平面ABCD分别以OA→,OB→,OE→为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系．设PD＝t,则A(１,０,０,),B(０,３,０),C(－１,０,０),E(０,０,t２),P(０,－３,t)．由(１)知,平面PBD的一个法向量为n１→＝(１,０,０)(５分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺设平面PAB的一个法向量为n２→＝(x,y,z),则由n２→􀅰AB→＝０n２→􀅰AP→＝０{即－x＋３y＝０－x－３y＋tz＝０{,令y＝１,则n２→＝(３,１,２３t)．(７分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因二面角AＧPBＧD的余弦值为３４,∴|cos＜n１→,n２→＞|＝３４＋１２t２＝３４,∴t＝３．(１０分)􀆺设EC与平面PAB所成角为θ,∵EC→＝(－１,０,－３２),n２→＝(３,１,２３３),∴sinθ＝|cos＜EC→,n２→＞|＝|－３－３|１＋９４４＋４３＝２３１３２􀅰４３＝３１３１３(１２分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺【２０１９年高三年级１０月联考􀅰理科数学参考答案(共４页)第２　　　　页】１９􀆰(１２分)(１)a≤０时,∵０≤x≤１,∴f(x)＝x２－ax,f(x)单调递增．∴g(a)＝f(１)＝１－a(２分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)当a＞０,如图所示,令f(x)＝a２４,得x＝a２或x＝２＋１２a①当a２≥１,即a≥２时,g(a)＝f(１)＝a－１(４分)􀆺􀆺􀆺②当a２＜１＜２＋１２a,即２(２－１)＜a＜２时,g(a)＝f(a２)＝a２４(６分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺③当２＋１２a≤１,即０＜a≤２(２－１)时,g(a)＝f(１)＝１－a(８分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺综上,g(a)＝１－a,a≤２(２－１)a２４,２(２－１)＜a＜２a－１,a≥２ìîíïïïï(１０分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺显然当a＝２(２－１)时,g(a)取最小值．(１２分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２０􀆰(１２分)(１)直线l１:xy１－yx１＝０．d＝|x１y２－x２y１|x１２＋y１２,则|AB|＝２|AO|＝２x１２＋y１２∴S＝２S△ABC＝|AB|􀅰d＝２x１２＋y１２􀅰|x１y２－x２y１|x１２＋y１２＝２|x１y２－x２y１|(４分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)设l１:y＝K１x,l２:y＝K２x;∵KCA􀅰KCB＝y２－y１x２－x１􀅰y２＋y１x２＋x１＝y２２－y１２x２２－x１２又∵x１２a２＋y１２＝x２２a２＋y２２　∴y２２－y１２x２２－x１２＝－１a２∴KCA􀅰KCB＝－１a２＝－１２　∴a２＝２　∴椭圆方程为x２２＋y２＝１(６分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺联立y＝K１xx２２＋y２＝１{⇒x２＋２K１２x２＝２∴x１２＝２１＋２K１２,同理可得x２２＝２１＋２K２２(８分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又∵S＝２|x１y２－x２y１|＝２|K２－K１||x１x２|　∴S２＝４(K２－K１)２x１２x２２∴S２