力的合成与分解

第3节力的合成与分解1．定义：如果一个力作用在物体上跟几个力共同作用在物体上产生的相同，这一个力就叫那几个力的，那几个力就叫这个力的．2．合力和分力的关系：合力和分力是的关系．3．共点力：几个力都作用在物体的，或者它们的相交于一点，这几个力叫做共点力.效果合力分力等效替代同一点作用线一、合力与分力1．力的合成：求几个力的的过程．2．力的分解：求一个力的的过程．力的分解与力的合成互为．3．力的合成与分解运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和．合力分力逆运算共点力平行四边形大小方向二、力的合成与分解(2)三角形定则：把两个矢量的顺次连结起来，第一个矢量的首端到第二个矢量的尾端的为合矢量．如图所示.4．合力和分力的大小关系共点的两个力F1、F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关；θ越大，合力；θ越小，合力．F1与F2时合力最大；F1与F2时合力最小．合力的取值范围为≤F≤.首尾有向线段越小越大同向反向|F1－F2|F1＋F2例1两个共点力F1和F2间的夹角为θ，其合力大小为F，现保持θ角及F1的大小不变，将F2的大小增大为F2′，这时两共点力的合力大小变为F′，则以下关于F和F′的相对大小的说法中，正确的是()A．一定有F′FB．可能有F′FC．可能有F′＝FD．以上说法都不正确【思路点拨】题中夹角θ未确定，可从θ≤90°和θ＞90°两种情况下作出力的合成图进行讨论．题型一：力的合成、合力大小计算【答案】BC【解析】分力和合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则，在本题中，由于不能确定两个分力间的夹角θ的具体大小，故可分三种情况讨论，如图所示．由图(甲)、(乙)可知当θ≤90°，分力F2增大时，合力一定增大，即有F′＞F.由图(丙)可知，当θ＞90°，分力F2增大时，其合力先减小后增大．即可能有F′F，F′＝F，F′F.科目三考试实际道路考试技巧、视频教程科目四考试科目四仿真考试【方法与知识感悟】求合力的方法：1．作图法根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向．2．解析法以下是合力计算的几种特殊情况(1)相互垂直的两个力的合成，如图所示：合力大小F＝，方向tanθ＝.2212FF21FF(2)夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图所示．由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，方向与F1夹角为.在力的合成或分解时，合成图或分解图为菱形，转化为直角三角形计算更为简单．2θ2θ(3)夹角为120°的两等大的力的合成，如图所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等．例2把一个已知力分解为两个分力时，下面几种情况中，只能得到唯一解的是()A．已知两个分力的大小B．已知两个分力的方向，并且两分力不在同一直线上C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知一个分力的大小和方向【思路点拨】抓住力的合成与分解的运算法则：平行四边形法则或三角形法则．注意力的矢量性，看合力与分力是否构成唯一的矢量三角形或平行四边形．题型二：力的分解时有几个解的问题【解析】该题最容易犯的错误是错选A，导致这种错误的原因是对矢量的方向理解不深刻．错误地认为确定了三条边就能构成一个唯一确定的三角形，即只有唯一解．这样就把矢量与线段混淆了，从而导致了错误．已知两个不平行分力的大小(F1＋F2F)．如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况．【答案】BD【方法与知识感悟】将力进行分解时，就是以力F为对角线作平行四边形．按问题的需要进行分解，具体分以下三个方面：情况图解已知合力F和两个分力F1、F2的方向，则两个分力的大小有唯一解已知合力F和一个分力F1的大小和方向，则另一分力F2的大小和方向有唯一解情况图解F2Fsinα且F2＜F时，有两解F2＝Fsinα时，有唯一解F2Fsinα时，按所给的条件是无法组成力的平行四边形，无解已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：F2≥F时，有唯一解存在极值的几种情况(1)已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值．(2)已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值．例3如图所示α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的压力多大？【思路点拨】弄清力的实际作用效果，确定两个分力的方向，再作出力的平行四边形，确定边角关系，最后由数学知识计算两分力的大小．题型三：力的分解在实际问题中的应用【解析】F作用在B物体上，产生了压紧水平面和推杆两个效果，将F向这两个方向分解如图(1)，得F1和F2两个分力．F1对上部转轴产生了向上压和向左压的两个效果，将F1向这两个方向分解如图(2)．得F′和F″两个分力．工件受到向上的压力大小为F′，F′＝F1cosα＝Fsinα·cosα＝1003N【方法与知识感悟】按力的作用效果分解力时，关键是明确力的作用效果，从而确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则作出力的分解图，然后由数学知识求出分力．在实际问题中主要用到以下两种分解方法：1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形．(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．2.正交分解法(1)定义：把一个力分解为相互垂直的两个分力的方法．(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了．(3)运用正交分解法解题的步骤①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标轴x、y的选择可按下列原则去确定：a.尽可能使更多的力落在坐标轴上．b.沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋….③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图所示)1．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体的O点，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F与OO′方向都在M平面内)，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是()A．FtanθB．FcotθC．FsinθD．FcosθC【解析】由力的合成三角形法则可知，从F的末端连一条有向线段至OO′上，则该有向线段的长度即为F′的大小，如图所示，F′与OO′垂直时最小，由几何知识可知Fmin′＝Fsinθ.2．如图所示，在宽为20m的小河中央有一只小船，在岸上用两根长各为26m的绳子拉船匀速行驶，若绳子的拉力均为1300N，可知小船所受的阻力为()A．1200NB．1300NC．2400ND．2600NC【解析】由于小船是匀速行驶，因此两根绳子的拉力的合力与船所受阻力等大反向，设绳子与河岸的夹角为θ，则阻力f＝2×1300cosθ，由几何关系可知，cosθ＝＝，求得f＝2400N.【巩固基础】1．大小均为10N的两个力合成，下列关于合力大小与两力夹角对应关系正确的是()A．夹角为60°时，合力为10NB．夹角为90°时，合力为20NC．夹角为120°时，合力为10ND．任何情况下，合力为20NC【解析】A.F＝10N；B.F＝10N；C.F＝10N，所以A、B、D错，C对．2．一重为G的物体在重力和恒力F的共同作用下沿与竖直方向成θ角的直线匀加速向下运动，关于F的大小，下列说法正确的是()A．一定等于GtanθB．一定等于GsinθC．不可能大于GD．不可能小于GsinθD【解析】如图，G和F的合力应沿虚线斜向下，所以F的矢端应落在虚线上，F的最小值为Gsinθ，故D对，A、B、C错．*3．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为()A．15N、10N、6NB．3N、6N、4NC．1N、2N、10ND．1N、6N、8N【解析】物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有A、B选项中的三个力的合力可以为零，故选AB.AB4．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()【解析】由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．C【提升能力】AB*5.如图所示，将两个相同的条形磁铁吸在一起，置于水平桌面上，下面说法正确的是()A．B对桌面的压力的大小等于A、B的重力之和B．A对B的压力的大小大于A的重力C．A对B的压力的大小等于A的重力D．B对桌面的压力小于A、B的重力之和【解析】把条形磁铁A和B视为一个系统，在竖直方向上合外力为零，选项A对，D错．隔离A，A受到三个力，即A的重力，B对A的支持力(方向向上)，B对A的吸引力(方向向下)，三个力的合力为零；支持力大于重力，A对B的压力大小等于B对A的支持力，大于A的重力，选项B对，C错．6．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处．在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是()A．减少每次运送瓦的块数B．增多每次运送瓦的块数C．减小两杆之间的距离D．增大两杆之间的距离D【解析】沿BA方向观看，瓦在垂直于AB、CD所组成的“斜面”方向的受力情况如图，FN1、FN2分别为DC、BA对瓦的支持力，由对称性可知FN1＝FN2，且FN1cosθ＋FN2cosθ＝mgcosα.设瓦与杆间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律：mgsinα－μ(FN1＋FN2)＝ma即mgsinα－μmgcosαcosθ＝ma∴a＝g(sinα－μcosαcosθ)，又v2＝2asa的大小与m无关，所以A、B错，两杆距离增大，则θ角增大，cosθ减小，a减小，v减小，所以C错，D对．AC*7.如图所示，经绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，则()A．AO所受的拉力大小为mgsinθB．AO所受的拉力大小为C．BO所受的拉力大小为mgcosθD．BO所受的拉力大小为sinmgθcosmgθ【解析】方法一：正交分解法将O点受到的三个力沿水平和竖直两个方向进行分解，如图甲所示，分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsinθ＋FBcosθ＝mg①FAcosθ＝FBsinθ②由①②式解得FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.方法二：按力的实际作用效果进行分解结点O受到的绳OC的拉力FC等于重物所受重力mg，拉力FC的作用效果是拉紧了绳AO和BO，故可将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力分别等于拉力FA和FB，由力的图示(图丙)解得FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.D8．实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，弹簧的另一端固定在外壳的一端上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳(重力为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为()【再上台阶】10．滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂