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构造法在高等数学解题中的应用导师:阿荣老师答辩人:钟浓华专业:信息与计算科学论文框架研究背景论文要点结论123研究背景研究背景：1.在科学发展的历史中我们可以看到，科学的发展总是和思维的发展有着紧密的联系。数学的主要思维方法是什么？这是数学家们历来关注的一个重要问题。2.历史上不少著名的数学家，如欧几里德，高斯，欧拉，拉格朗日维尔斯特拉斯，康托等人，都曾经用“构造法”成功的解决过数学上的难题。3.构造法作为数学的一种重要的方法，它是怎样产生和发展的，其作用和特征如何？论文要点一构造法的概述1.欧几里德的素数定理2.构造法的历史及作用直觉数学阶段（克隆尼克，彭加勒）；算法数学阶段（马尔科夫及其合作者）；现代构造数学阶段（比肖泊）3.构造法的基本概念和特点二构造法与解题（举例说明）1.构造辅助元素（函数、级数、积分式、图形、复数、代数式、辅助角、辅助线）2.构造结论（“算法”、特例）3构造矛盾（欧几里德的素数定理）4构造反例三构造法的优点1.还原功能（转化到已知的熟悉的领域）2分解功能（分解成若干步骤）3简化功能（加工、处理、换元）4数形转化功能（数形结合）结论1.构造法在高等数学解题中有着意想不到的功效，它使问题很快得到解决。2.构造法解题重在“构造”，它能启发多角度多渠道的广泛联想，获得许多构思巧妙、新颖独特、简洁有效的解题方法，加强知识的理解，培养思维的灵活性，提高人分析问题时的创新能力。3研究构造法，研究数学方法意义重大。运用数学的思想培养生活中为人处事的方式和原则，利用数学家们的精神陶冶自己，培养艰苦奋斗的和创新的能力，实现自己的人生价值和意义。