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数学试卷第1页共4页2020届高三年级第二学期期初检测六校联考数学学科试卷第I卷（选择题，共45分）一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.考试结束后，上交答题卡.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则()A．B．C．D．3.下列命题正确的个数为（）①“函数的最小正周期为”为真命题；②对于命题：，，则命题的否定：，③若，“”是“”的充分不必要条件④随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ4)＝0.8则P(2ξ4)＝0.3.A.0B.1C.2D.34.函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的最小值为（）A.0B.C.-1D.5.已知双曲线的右焦点为，抛物线与双曲线共焦点，点在双曲线的渐近线上，是等边三角形（为原点），则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.6.已知数列满足，且，则=（）A.-1B.C.D.27.已知函数，，则的大小关系（）A.B.C.D.8.已知,,,且,则的值为（）A.B.C.D.9.已知定义在上的奇函数，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共105分)二.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)10.已知i是虚数单位，均为实数，若复数，则=___．11.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为．12.正方体外接球的表面积为，则该正方体的表面积为.13.已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.则圆的方程为.14.微信群里发四个红包（每个红包限1人抢），五人来抢，每人限抢一个，面值分别是3元3元6元8元（相同面值算一种），则五人得到红包面值不同结果的种数有.（填数字）15.已知求的最大值为.数学试卷第2页共4页三.解答题(本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.（本题14分）甲、乙、丙三位同学报名参加学校的社团活动，每个同学彼此独立地从足球、篮球、围棋、合唱四个社团中随机选报两个社团。（Ⅰ）求恰有两个同学选报的社团完全相同的概率。（Ⅱ）求同学甲选报足球社的概率。（Ⅲ）若甲已经报名参加了合唱社团，只需在其余三个社团中再选报一个，乙、丙从四个社团中随机选两个，设报名足球社的同学人数为X，求随机变量X的分布列和期望17.（本题15分）已知平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形CDEF为直角梯形，∠CDE=90°，EF∥CD，EF=1，DE=2，G为线段CF上一点，且，H为线段DE上靠近E的三等分点。（Ⅰ）当时，求证∥平面。（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面BDG与平面BCF所成的锐二面角的余弦值。（Ⅲ）当为何值时，直线BE与平面BDG所成角的正弦值为。18.（本题15分）已知椭圆的离心率是，一个顶点是,椭圆的右顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）为椭圆上一动点，求面积的最大值；（Ⅲ）设是椭圆上异于顶点的任意两点，且，求证：直线恒过定点.19.（本题15分）数列的前项和满足:，，为正项数列；数列是首项为，公比为的等比数列.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和，求.20.（本题16分）设函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）设曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）求在内的最小值；（Ⅲ）当时，已知正数满足：存在，使得成立，试比较的大小，并证明你的结论.数学试卷第3页共4页