河南省2020届高三上学期阶段性考试(四)数学(理)

·1·2019〜2020年度河南省高三阶段性考试（四）数学（理科）考生注意：1.本试卷共150分.考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容(除选修4一4,4—5)。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={065|2xxx}，B={222|1xx}，则BAA.(2,25)B.(-2,25）C.(2,12)D.(-2,12)2.欧拉公式沙xixeixsincos(e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知，iix62A.i3B.i31C.i3D.i313.设log1212,log,logecebea，则A.abcB.bacacbD.cba4.鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是A.m94B.m=94C.m=35D.m=35·2·5.函数||ln)(3xxxf的图象大致为6.临近学期结束，某中学要对本校高中部一线科任教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级80名一线科任教师好评率为90%，高二年级名一线科任教师好评率为92%，高三年级80名一线科任教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为A.92%B.93%C.94%D.95%7.已知平面上两个力的合力F的大小为8N，其中F1的大小为10N，若F与F2垂直，则F1,F2夹角的余弦值为A.54B.54C.53D.538.斜率为21的直线l过双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点F,且与双曲线的渐近线交于A，B两点，若FBAB2，则该双曲线的离心率为A.213B.2C.2D.3139.已知点A(22,O)，如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴顺时针滚动至P点落到x轴上停止，设顶点P的运动轨迹与x轴及直线22yx所围成的区域为M，若在平面区域2040|),(yxyxN内任意取一点Q,则点Q恰好落在区域M内部的概率为A.16·3·B.81C.647D.648710.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，cos2A=(4+3)sin(B+C)=23+1,点P是△ABC的重心，且AP=372，则a=A.32或52B.132C.32或132D.7211.已知△ABC是边长为4的正三角形，点D是AC的中点，沿BD将ABCD折起使得二面角A-BD-C为3，则三棱锥C一ABD外接球的表面积为A.26B.352C.253D.35312.已知函数3),20,0)(sin()(xxf为)(xf的一个零点，6x为6y图象的一条对称轴，且)(xf在(0，)上有且仅有7个零点，下述四个结论：①3;②)(xf在(0，)上有且仅有4个极大值点;③5;④)(xf在(0，42)上单调递增.其中所有正确结论的编号是.A.①④B.②③C.①②②D.①②④二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若8877108...)2(xaxaxaax，则7a▲(用数字作答).14.首项为-3的等差数列{na}中，2a，4a,48a成等比数列，则{na}的前8项和为▲.15.若函数xxxxfln24221)(2在区间[3a-l,5+a]上单调递减,则实数a的取值范围是▲.16.已知点P是椭圆13422yx上的动点A1，A2，分别是椭圆长轴的两个端点，直线PA1,PA2分别与直线4x交于B1，B2，那么|B1B2|的最小值为▲.·4·三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分）已知首项为1的等比数列{na}的前3项和为3.(1)求{na}的通项公式；(2)若||log,122nnaba，求数列{211nnbb}的前n项和nT.18.(12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且CcBbAacos2coscos.(1)求A;(2)若a=3,求△ABC的面积.19.(12分）大学的生活丰富多彩.很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调査了自己班上的50名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：每人选择选修课科人数0123456频数159151352(1)求甲同学班上人均学习选修课科数；(2)现从学习选修课科数为5,6的同学中抽出三名同学，求这三名同学中恰有一名是学习选修课科数为6的概率；(3)甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课幵始上课的时间是早上8:00,已知甲同学每次上课都会在7:00到7:40之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在7:20到8:00之间的任意时刻到达教室，求连续3天内，甲同学比乙同学早到教室的天数X的分布列和数学期望.20.(12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD,AB=3，BC=2,AD=19,∠BCD=1200，∠ABC=900，点E为PD的中点.(1)证明:CE//平面/MB.·5·(2)若平面PAB与平面PCD所成锐二面角为4，求PC.21.(12分）P是圆1)2(22yx外一动点，P到圆M上点的最短距离等于P到直线1x的距离.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)点Q是直线2x上的动点，过点Q引曲线C的两条切线，两条切线分别与y轴交于A，B两点，证明，以AB为直径的圆恒过定点.22.(12分）已知函数)()(2axexfx.(1)讨论)(xf的单调性;(2)若曲线)(xfy在点(1,)(xf)处的切线斜率为2e，证明:2elnx)(xf.·6··7··8··9··10·欢迎访问“高中试卷网”——