2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测-数学(理)

-1-武汉市2020届高中毕业生学习质量检测理科数学武汉市教育科学研究院命制2020.3.7本试卷共5页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.选择题的作答；每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。4.选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答案写在答题卡上对应的答题区域内。5.请学生自行打印答题卡，不能打印的，可在A4白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案；非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制图。6.答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张A4拍成一张照片，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z＝(1＋2i)(1＋ai)(a∈R)，若z∈R，则实数a＝A.12B.－12C.2D.－22.已知集合M＝{x|－1x2}，N＝{x|x(x＋3)≤0}，则M∩N＝A.[－3，2)B.(－3，2)C.(－1，0]D.(－1，0)3.同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为A.16B.518C.19D.5124.在正项等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝A.2B.4C.12D.85.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为-2-A.53B.85C.138D.21136.已知等边△ABC内接于圆T：x2＋y2＝1，且P是圆上一点，则PAPBPC的最大值是A.2B.1C.3D.27.已知函数f(x)＝sin2x＋sin2(x＋3)，则f(x)的最小值为A.12B.14C.34D.228.已知数列{an}满足a1＝1，(an＋an＋1－1)2＝4anan＋1，且an＋1an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝A.2nB.n2C.n＋2D.3n－29.已知a＝0.80.4，b＝0.40.8，c＝log84，则A.abcB.acbC.cabD.bca.10.青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、两三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为A.25B.35C.15D.21511.已知点P在椭圆：22221(0)xyabab上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设34PBPO，直线AD与椭圆的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆的离心率e＝A.12B.22C.32D.3312.已知关于x的不等式3ln1xexaxx对于任意x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为-3-A.(－∞，1－e]B.(－∞，－3]C.(－∞，－2]D.(－∞，2－e2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知以x±2y＝0为渐近线的双曲线经过点(4，1)，则该双曲线的标准方程为。14.若函数cosxafxsinx在(0，2)。上单调递减，则实数a的取值范围为。15.根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过小时后该码头A将受到热带风暴的影响(精确到0.01)。16.在三棱锥S－ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，SA＝3，SB＝23，若此三棱锥外接球的表面积为21π，则二面角S－AB－C的余弦值为。三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)在OABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，tantantantanABcbABc-。(1)求A的余弦值；(2)求△ABC面积的最大值。18.(本小题满分12分)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点。(1)求证：AC⊥QL；(2)求点A到平面PQL的距离。19.(本小题满分12分)已知抛物线：y2＝2px(p0)的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足FP＝(2，23)。(1)求抛物线的方程；(2)已知经过点A(3，－2)的直线交抛物线于M，N两点，经过定点B(3，－6)和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由。-4-20.(本小题满分12分)有人收集了某10年中某城市居民年收入(即该城市所有居民在一年内收入的总和)与某种商品的销售额的相关数据：且已知101380.0iix。(1)求第10年的年收入x10；(2)若该城市居民收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程363254yxa。(I)求第10年的销售额y10；(II)若该城市居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少?(精确到0.01)附加：(1)在线性回归方程ybxa中，1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx。(2)10992211110254.0,12875.0,340.0iiiiiiixxxyy21.(本小题满分12分)(1)证明函数y＝ex－2sinx－2xcosx在区间(－π，－2)上单调递增；(2)证明函数f(x)＝xex－2sinx在(－π，0)上有且仅有一个极大值点x0，且0f(x0)2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为5cos4sinxy(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2－4ρcosθ＋3＝0。(1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P在曲线C1上，点Q曲线C2上，求|PQ|的最小值。23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|x－a＋1|。-5-(1)当a＝4时，求解不等式f(x)≥8；(2)已知关于x的不等式f(x)≥22a在R上恒成立，求参数a的取值范围。-6--7--8--9--10-