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12018数学五年级下册知识点整理姓名：班级：第一单元方程1、含有未知数的等式叫做方程。2、方程和等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。3、解方程的一般方法：等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。四则运算各部分之间的关系：一个加数=和—另一个加数被减数=减数+差减数=被减数—差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商4、解方程的注意点：先写“解：”，等号要对齐，检验过程如下。检验：把x=（）代入原方程左边=（）右边=（）∵左边=右边∴x=（）是原方程的解。【典型例题】x+20=706x÷2=483.8x-6=15-1.2x解：x=70-20解：6x=48×2解：3.8x+1.2x=15+6x=50x=96÷65x=21x=16x=21÷5检验：把x=16代入原方程x=4.2左边=6×16÷2=96÷2=48右边=48∵左边=右边∴x=（）是原方程的解。5、列方程解决问题的步骤：（1）找数量关系；（2）写解：设未知数（带单位名称）；（3）列方程，解方程（省略字母和数字之间的“×”，数字写在字母的前面。如：2×x写成2x，求出x的值不写单位名称。）（4）将x的值代入题意检验并写答。【典型例题】1、一只大象的体重是6吨，正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？一头牛的体重×15=一只大象的体重解：设一头牛的体重是x吨。15x=6X=6÷15X=0.4检验：15×0.4=6（吨）答：一头牛的体重是6吨。2、王叔叔养了216只鸭，是养鸡只数的3倍，是养鹅只数的6倍。（1）王叔叔养鸡多少只？（2）王叔叔养鹅多少只？等式方程2（1）解：设王叔叔养鸡x只。（2）解：设王叔叔养鹅y只。3x=2166y=216x=216÷3y=216÷6x=72y=36答：王叔叔养鸡72只。答：王叔叔养鹅36只。3、三个连续自然数的和是中间数的3倍，五个连续自然数的和是中间数的5倍。三个连续奇数或偶数的和是中间数的3倍，五个连续奇数或偶数的和是中间数的5倍。【典型例题】3个连续的奇数和为21，则这三个奇数分别是多少？解：设中间数为x。3x=21x=21÷3x=77-2=5,7+2=9答：这三个奇数分别是5、7、9。【练习】1、解方程36—x=22.540x=5210÷x=0.73m-8=2m+12、看图列方程解决问题3、列方程解决问题（1）学校为扩充图书资料，今年计划投入资金8万元，是去年的1.6倍。去年投入资金多少万元?（2）两个城市的公路长418千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过5.5小时相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米?（3）妈妈的年龄比小红大27岁，今年妈妈的年龄正好是小红的4倍，今年妈妈多少岁？（4）一个三角形的面积是24平方厘米，高是3厘米，那么三角形的底是多少厘米？（5）两袋米同样重，第一袋吃了18千克。第二袋吃了25千克，第一袋余下的千克数刚好是第二袋的23倍，两袋米原来各重多少千克？第二单元折线统计图的知识点及典型题1、绘制折线统计图的方法：（1）画出横轴和纵轴（2）确定一个单位长度表示数量的多少（3）描点（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（5）标注好日期和标题2、单式折线统计图：折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又可以表示数量增减变化3、复式折线统计图①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小格所代表的数量不统一，起始格处应画折线；横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。456第三单元公倍数和公因数1、求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数，它们的最大公因数是较小的那个数。如：a÷b=3,[a,b]=a,(a,b)=b求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数是互质关系，它们的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1。如：[4,7]=28，（4,7）=12、求两个数的最小公倍数和最大公因数时，如果两个数既不是倍数关系，又不是互质关系。可以用：（找最小公倍数：先依次找较大数的倍数，再从中找也是较小数的倍数，取最小的公倍数就是这两个数的最小公倍数。找最大公因数：先依次找较小数的因数，再从中找也是较大数的因数，取最大的公因数就是这两个数的最大公因数。）也可以用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法：一般用两个数公有的因数去除，一直除到商是互质数为止，把所有的除数（公因数）相乘得到两个数的最大公因数，把所有的除数（公因数）和商（独有因数）相乘得到两个数的最小公倍数。如：（12，18）=2×3=6[12，18]=2×3×2×3=36发现：两个数的最大公因数×两个数的最小公倍数=两个数的积3.和与积的奇偶性（1）和的奇偶性加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数；加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。（2）积的奇偶性乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数；几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。【典型例题】1、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加了游泳训练，几月几日他们又再次相遇？分析：求他们什么时候再次相遇就是求6、8的最小公倍数，7月31日他们同时去的，所以7月31日不算，从8月1日开始，算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇。[6,8]=24（过24天会再次相遇，从8月1日开始算过24天是24日）答：8月24日他们又再次相遇。2、暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每67天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再次一起参加训练？分析：求他们几月几日又再次一起参加就是要求出3、4、6的最小公倍数，算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇，他们是8月1日同时训练的，所以8月1日不算，要从8月2日开始算。[3,4,6]=12（第12天会再次相遇）12+1=13（日）（从8月2日开始算过12天是13日）答：8月13日他们又再次一起参加训练【练习】1、如果A是B的倍数，那么（）是（）的因数。2、如果m=2×3×5，n=2×3×7，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3、已知a和b都是不为0的自然数，且b=5a,a和b和最大公因数是（），最小公倍数是（）。4、（a，b）=30，[a，b]=180，其中一个数是60，另一个数是（）。5、有三根铁丝，分别长16米，24米，32米，要把这3根铁丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？6、刘勇和王刚都去参加网球训练。刘勇每隔5天去一次，王刚每隔3天去一次。7月1日两人都参加了网球训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？第四单元分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如54的分数单位是51。4、分数与除法A÷B=BA（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=545、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：8510=10÷5=2521=21÷5=451（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数;2=48）（2×4=8（8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：561=51+6×5=631）（（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=22=33=44=55=…=100100=…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：3024=5410、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：52和41可以化成208和20512、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……能约分的要约分如：0.3=1030.03=10030.003=10003（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：103=0.353=106=0.641=10025=0.25方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：43=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2103=2+0.3=2.313、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。921=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875201=0.05251=0.04。15、两个数互质的特殊判断方法：【分数的分子、分母互质，肯定是最简分数】①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。16、求最大公因数和最小公倍数的方法：【用于约分和通分】①倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。②互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。练习巩固一、计算1、将下列分数分类2153881413624192015378955真分数：假分数：2、约分8102016456065399723、通分94和6561和87522和309773和2854、从小到大顺序排列81134174103541203103222.678212.66743二、解决问题：1．一堆货物，已经运走了85，还剩几分之几没运走？2．五（6）班有学生49人，其中男生28人，男生占全班人数的几分之几？3．从北京到长春乘火车需要10小时，乘轿车需要12小时，问火车与轿车每小时各行驶全程的几分之几？火车快还是轿车快？4．一个长方形的长和宽分别是24cm和8cm，至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？5．把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？第五单元分数的加法和减法在同分母加减时分母保持不变，分子相加减，这点一定要记住了。1、分数的加法和减法11（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数的加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和