-1-注意:本试卷共120分,考试时间90分钟。第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某物体沿水平方向运动,其前进距离s(米)与时间t(秒)的关系为2()52sttt,则该物体在运行前2秒的平均速度为(米/秒)A.18B.13C.9D.1322.已知()lnfxxx,若0()0fx,则0xA.1eB.1C.eD.2e3.函数()(1)xfxxe的单调递增区间是A.(,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,)4.函数()ln(1)fxxx的最小值为A.-1B.0C.1D.25.已知函数()fx的定义域为(,)ab,且导函数'()fx在(,)ab内的图像如下图所示,则函数()fx在区间(,)ab内的极大值点的个数为A.3B.2C.1D.06.已知函数()fx的图像是折线ABC,其中(0,4),(1,0),(5,4)ABC则0(3)(3)2limxfxfxA.12B.1C.2D.47.若函数2()lnfxxxbx在[1,)是增函数,则b的最大值是A.3B.22C.2D.26切磋砥砺足千日紫电龙光助鹰扬东北师大附中2018级高二年级下学期阶段验收数学(理)学科试题-2-8.已知321()(1)3fxxfxx,则(1)f的值为A.-1B.0C.23D.329.若0,0,ab且函数32()222fxxaxbx在1x处取极值,则2ab的最大值是A.278B.4C.9D.不存在10.已知函数()fx的定义域为R,且(2)6f,对任意xR,()2fx,则()22fxx的解集为A.(,2)B.(2,)C.(2,2)D.(,)11.若()fx是定义在R上的偶函数,且(2)0f,当0x时,()()0fxfx恒成立,则不等式()0fx的解集是A.(,2)B.(2,)C.(2,2)D.(,2)(2,)12.已知()(1)(2)(3)......()(2,)fxxxxxnnnN,其导函数是()fx,若(1)(0)nfaf,则50aA.150!B.150C.50D.50!第II卷(共60分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数321()313fxxxx的极大值为a,极小值为b,则ab;14.函数cossin,(02)yxxxx的单调减区间为;15.过点(1,1)做曲线3yx的切线,则切线方程是;16.若关于x的方程2()xxemxex恰有一个实根,则实数m的取值范围是.三、解答题:本题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()2sincosfxxxx.-3-(I)求曲线()yfx在0x处的切线方程;(II)当,x时,求函数()fx的值域.18.已知函数32211()(32),(,)32fxxxaaxbabR(I)若函数()fx在区间(1,)上是单调函数,求a的取值范围;(II)若函数()fx在区间(1,1)上不是单调函数,求a的取值范围.19.已知函数2()(1)4xfxxeaxaxa.(I)当1a时,求()fx的极大值;(II)若函数()fx的极小值大于零,求a的取值范围.20.已知函数()ln(0)xafxexaa.(I)当0a时,证明()fx有极小值点0x,且01(,1)2x;(II)证明()2fx.-4--5-参考答案:一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112CADBCAACBBDB二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.;14.;15.;16.三、解答题:本题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(I)由,得,所以曲线在处的切线方程为………………………………5分(II)因为,所以函数在为增函数,故有,即函数的值域为.…………………………10分18.解:(I)………………………………1分要使题意成立,必须且只需在区间上成立.即,即只需,解得.………………5分(II)解方程得,………………………………6分依题意即是方程在区间有根.故有,解得………………………………10分-6-19.解:(I)函数的定义域为,当时,,……………1分函数在和上单调递增,在上单调递减.………………………2分所以函数………………………3分(II)函数的定义域为,.1)当时,函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数,所以不合题意.………………………5分当时,令解得2)当时,即时,函数在和上单调递增,在上单调递减.,解得,结合,有,解得.………………………………7分3)当时,函数在上单调递增,没有极值.………………8分4)当时,即时,函数在和上单调递增,在上单调递减.,解得结合,所以.………………………………9分综上所述,的取值范围是.………………………………10分20解:(I)函数的定义域为,………………………………1分-7-所以在为增函数,且,于是存在使,且在递减,在递增.所以是函数的极小值点,且.…….……4分(II)因为在为增函数.当时,.所以在有唯一零点当时,在有唯一零点.当时,.所以在有唯一零点.………………………………7分故当,函数在有唯一零点.因为为增函数.所以在递减,在递减.………………………………8分所以,………………………………9分由故,故成立.………………………………10分(II)学生找零点的方式不一定一样,可酌情给分.因为在为增函数.-8-比如:当时,.所以在有唯一零点,且.于是在递减,在递减.且,由故,而,故.