2019-2020学年江苏省南通市高二上学期教学质量调研(二)数学试题(解析版)

第1页共21页2019-2020学年江苏省南通市高二上学期教学质量调研（二）数学试题一、单选题1．已知抛物线的准线方程为1y，则该抛物线的标准方程为（）A．22xyB．22yxC．24xyD．24yx【答案】C【解析】根据准线方程为1y，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为22xpy，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案.【详解】由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：220xpyp，∵抛物线的准线方程为1y，∴12p，∴2p，∴抛物线的标准方程为：24xy，故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，属于基础题.2．椭圆221xmy的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．14B．12C．2D．4【答案】D【解析】由题意可得21a，21bm，求出a，b的值，结合长轴长是短轴长的两倍列式求得m值.【详解】∵椭圆221xmy的焦点在x轴上，∴21a，21bm，则1a，1bm，第2页共21页又长轴长是短轴长的两倍，∴124m，即4m，故选：D.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，是基础的计算题.3．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点A和右焦点F到其一条渐近线的距离之比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．12yxB．2yxC．33yxD．3yx【答案】D【解析】由双曲线方程得渐近线方程和A，F坐标，利用点到直线距离公式和距离之比求得2ca，利用a，b，c的关系求得ba的值，从而求得渐近线方程.【详解】由双曲线方程可得渐近线为：byxa，0Aa，，0Fc，，则点A到渐近线距离：122ababdcab，点F到渐近线距离：222bcdbab，双曲线的左顶点A和右焦点F到一条渐近线的距离之比为1:2，∴ 1:2:abbc，即：2ca，则223bcaaa，∴双曲线渐近线方程为：3yx,故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线性质的应用，涉及到点到直线距离公式，属于中档题.4．在正方体1111ABCDABCD中，AC与BD相交于点O，则异面直线1BO与1AD所成的角的大小为（）A．30B．45C．60D．90【答案】A【解析】连结1BC，11//ADBC，1OBC是异面直线1BO与1AD所成角或补角，由此第3页共21页利用余弦定理能求出结果.【详解】连结1BC，∵11//ADBC，∴1OBC是异面直线1BO与1AD所成角或补角，设正方体1111ABCDABCD中棱长为2，则2OC，1426BO，122BC，∴222111116823cos222622BOBCOCOBCBOBC，∴130OBC．∴异面直线1BO与1AD所成角的大小为30，故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线1BO与1AD所成角的大小的求法，解题时要注意余弦定理的合理运用，属于基础题.5．“13m”是“方程22113xymm表示椭圆”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】根据椭圆的方程，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若方程22113xymm表示椭圆，第4页共21页则满足103013mmmm，即13m且1m，此时13m成立，即必要性成立，当1m时，满足13m，但此时方程22113xymm等价为221xy为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立，故“13m”是“方程22113xymm表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，属于基础题.6．已知,a是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，给出下列命题：①若//m，//n，//mn，则//；②若//，//m，//n，则//mn；③若m，n，mn，则；④若，m，n，则mn．其中，真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】D【解析】对于①，也可能相交；对于②，,mn可能相交，平行，异面；对于③④均可以看成m是平面的法向量，n是平面的法向量即可.【详解】①//m，n//，且//mn，α，β也可能相交，如图所示，所以错误；第5页共21页②若//，//m，n//，则,mn可能相交，平行，异面，所以错误；③利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；④利用当两个平面互相垂直时，这两个平面的法向量垂直，故成立；即真命题的序号是③④，故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键，属于基础题.7．若对任意[1,2]x，都有2210xx„，则实数的取值范围是（）．A．22B．3…C．92…D．92【答案】C【解析】分离参数，得到12xx，根据函数的单调性即可求出的范围即可.【详解】对于[1,2]x，都有2210xx，∴12xx恒成立，∵12yxx的导数2120yx在1,2上恒成立，即12yxx在1,2上单调递增，∴92maxy，∴92，故选：C.【点睛】本题考查求参数范围，一般用分离参数法，进而转化为求函数的值域，利用函数的单调性求出函数的最值，属于中档题.8．设1F，2F是椭圆2222:10xyCabab的左，右焦点，过1F直线l垂直于x轴的直线与椭圆交于,AB两点，若2ABF是等边三角形，则该椭圆的离心率是（）A．33B．12C．32D．63【答案】A第6页共21页【解析】利用椭圆方程，求出焦点坐标，通过三角形是等边三角形求解椭圆的离心率即可.【详解】∵1F，2F是椭圆2222:10xyCabab的左，右焦点，即1,0Fc，将xc代入到椭圆方程中可得2bya，即22bABa=，又∵2ABF是等边三角形，∴23222bca，所以：2223acac，即：2 3230ee，∵01e，，解得33e，故选：A.【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.9．在平面直角坐标系xOy中，已知点P为椭圆22:198xyC的动点，记点P到到直线1:50lxy的距离为1d，到椭圆左准线2l的距离为2d，则1213dd的最小值为（）A．32B．22C．2D．2【答案】A【解析】利用椭圆的第二定义可得12113PdddF，再利用几何意义当PF直线1l时，1dPF最小，最小值为F到直线1l的距离，利用点到直线的距离公式求出即可.【详解】如图，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为1,0F，根据椭圆的第二定义可得213PFed，即213PFd，第7页共21页∴12113PdddF，当PF直线1l时，1dPF最小，最小值为F到直线1l的距离，即mi1n211532113dd，故选：A.【点睛】本题考查椭圆中表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力，将动点到准线的距离转化为到焦点的距离是解题的关键，属于中档题.10．已知点(2,3)M是右焦点为F的双曲线2221(0)yxbb上一点，若双曲线上存在两点,PQ，使得MPQ的重心恰好为右焦点F，则直线PQ方程为（）A．42190xyB．42130xyC．162670xyD．162610xy【答案】D【解析】由点(2,3)M在双曲线上可得3b，设11,Pxy、22,Qxy，PQ的中点为G，PQ的方程为ykxb，结合题意可得G的坐标，再由P、Q在双曲线上，利用“点差法”求得直线l的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.【详解】∵点(2,3)M是右焦点为F的双曲线2221(0)yxbb上一点，∴2941b，得3b，第8页共21页即双曲线方程为2213yx，右焦点1,0F，设11,Pxy、22,Qxy，PQ的中点为G，PQ的方程为ykxb，而(2,3)M，又MPQ的重心恰好落在椭圆的右焦点2,0上，由重心坐标公式可得122 23xx，123 03yy，故128xx，123yy，则PQ的中点G为34,2，又P、Q在双曲线上，221122223333xyxy，两式相减可得1212121230xxxxyyyy，可得12128yykxx，又由直线PQ过点34,2G，则直线l的方程是3842yx，整理得：162610xy，故选：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线相交的位置关系、三角形的重心坐标公式，利用“点差法”求出直线的斜率是解题的关键，属于中档题.11．已知椭圆22:143xyC的右焦点为F，若过F的直线l与椭圆C交于AB、两点，则AFBF的取值范围是（）A．1,24B．1,34C．1,33D．1,22【答案】C【解析】首先证明椭圆22:143xyC上的点000,,2,2Pxyx的到右焦点F的距离为0122PFx，当,AB分别为椭圆的顶点时AFBF取最值，进而可得结果.【详解】第9页共21页在椭圆22:143xyC中，1,0F，设000,,2,2Pxyx为椭圆22:143xyC上任意一点，即2200143xy，解得2200344yx，由两点间距离公式可知：220001122PFxyx，由上式可得当A为椭圆的右顶点时，AF最小，此时211AF，当B为椭圆的左顶点时，BF最大，此时213AF，此时AFBF的最小值为13，同理可得AFBF的最大值为3，即AFBF的取值范围是1,33，故选：C.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，得出“焦半径公式”是解题的关键，属于中档题.12．已知四边形ABCD是菱形，60BAD，2AB，将菱形ABCD沿对角线BD翻折后，二面角ABDC的余弦值为13，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）．A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】由菱形ABCD中，连接AC和BD交于O，求出3OAOC，由二面角ABDC的余弦值为13，可得2AC，即四面体ABCD为棱长为2的正四面体求解可得表面积，将正四面体补成一个正方体，求出正方体的外接球半径即可得结果.【详解】由题意，菱形ABCD中，连接AC和BD交于O，可知ACBD，即OABD，OCBD，∵60BAD，2AB，∴3OAOC，∴AOC为二面角ABDC的平面角，即1cos3AOC，由余弦定理可得：第10页共21页22212cos3323343ACOAOCOAOCAOC即2AC,即四面体ABCD为棱长为2的正四面体，将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为2，正方体的对角线长为6，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为26462S，故选：B.【点睛】本题主要考查球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，得到四面体ABCD为是正四面体是解题的关键，属于中档题.二、填空题13．命题:0px，sin0xx的否定是______．【答案】00x，使得00sin0xx【解析】由全称命题的否定为特称命题即可得结果.【详解】命题:0px，sin0xx，:p00x，使得00sin0xx，故答案为：00x，使得00si