2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二下学期3月月考数学试题(解析版)

第1页共12页2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．复数z满足条件：21zzi，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】A【解析】试题分析：因为21zzi，令z=x+yi（x,y为实数），则有2()1()1xyixyi，所以2222(21)(2)(1)xyxy，化简得2220xyx表示圆，故选A．【考点】本题主要考查复数的概念及其几何意义．点评：一般地，这类题目一是按曲线的定义判断，二是通过令z=x+yi（x,y为实数），转化成解析几何问题．2．已知：8(2)xx－＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a9（x－1）9，则a6＝A．－28B．－448C．112D．448【答案】A【解析】8821111xxxx－，当第一个因子取1x时，第二个因子取53381156Cx当第一个因子取1时，第二个因子取62281128Cx故a6＝562828故选：A3．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有（）A．45种B．36种C．28种D．25种【答案】C【解析】由题意可知，10级楼梯要8步走完，这8步中有6步是一步上一级，2步是一步上两级，所以此问题转化为从8步中选2步即为答案.【详解】第2页共12页由题意，这8步中有6步是一步上一级，2步是一步上两级，只需确定这8步中，哪2步是一步上两级即得答案为2828C，故选：C.【点睛】此题考查排列组合的实际应用，解题的关键是看清楚这个实际问题相当于数学中的什么问题，注意转化，属于中档题.4．已知直线10axby+-=（a，b不全为0）与圆2250xy有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条【答案】C【解析】先找出圆上横、纵坐标均为整数的点共有12个，经过其中任意两点的割线为12个点中任取2点，再加上过每一个点的切线，再减去经过坐标原点的6条即可得到答案.【详解】2250xy上的整点有12个：1,7、7,1、5,5，符合题意的直线可能同时经过上述12个整点中的2个点或者为圆上过上述12个整点中的1个点的切线，再排除掉其中经过坐标原点的6条，即得答案为21212672C，故选：C.【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及计数原理的运用，属于中档题.二、填空题5．设复数z满足2zzi（i为虚数单位），那么z__________.【答案】34i【解析】若设,zabiabR，则有222aabbii，对应系数相等，列出关于,ab的方程组，可解出,ab的值，从而可求出z.【详解】第3页共12页设,zabiabR，则2222322411aaababiabibb34zi.故答案为：34i【点睛】此题考查复数的基本概念，属于基础题.6．若33411nnnCCC，则n的值为__________.【答案】7【解析】由组合数性质对已知等式化简，列出关于n的方程，可求出答案.【详解】组合数性质1：mnmnnCC、性质2：11mmmnnnCCC顺次应用性质2和性质1可得344nnnnCCC，437nn.故答案为：7【点睛】此题考查组合数性质，利用组合数性质化简求值，属于基础题.7．若组合数7765321mC，则实数m________.【答案】3或4【解析】在分式的分子和分母中同时乘以4321，再利用组合数公式可求出m的值.【详解】3477776576543217!32132143214!3!mCCC，所以，3m或4.故答案为：3或4.【点睛】本题考查组合数公式的应用，考查推理能力与计算能力，考查对公式的理解，属于基础题.8．用数学0，1，2，3，4可组成__________个无重复数字的偶数三位数.【答案】30【解析】先从0，2，4中任选一个数作为个位数，然后从剩下的4个数字中任选2个排第4页共12页在十位和百位，这里还含有百位为0的数字，再减去百位为0的偶数可得答案.【详解】排除法（个位是偶数的情况下，去掉百位是零的情况）：1211342330CPCC.故答案为：30.【点睛】此题考查排列组合，对于这类题目先要认真审题，根据题目的要求合理选择方法，同时要区别排列与组合的不同，属于基础题.9．某小朋友已将五辆不同的玩具汽车排成一队，此时爸爸从沙发底下找出两辆玩具汽车.如果将这两辆玩具汽车放到队列中，且原来五辆玩具汽车的顺序不变，那么不同放法的总数为__________.【答案】42【解析】由于原来五辆玩具汽车的顺序不变，所以先把两辆车的一辆插入排好的五辆车的6个空中，有16C种方法，再把剩下的一辆车插入排好的6辆车的7个空中，有17C种方法，然后根据乘法原理得共有116742CC种方法.【详解】插空法：116742CC.故答案为：42【点睛】此题考查的是排列组合中的插空法，属于基础题.10．现有6辆不同颜色的小汽车排成一队，其中红色车与蓝色车不能相邻，黑色车与白色车相邻，则不同的排队方法共有__________种.【答案】144【解析】在排列组合中相邻问题要用捆绑法，不相邻问题要用插空法，黑色、白色车先捆绑，看作一个整体，再与除红色、蓝色车的另外两辆车全排列，然后在隔开的四个空位内插入红色白色车即可.【详解】捆绑法+插空法：232234··144PPP（黑色、白色车先捆绑，看作一个整体，注意它们的顺序，再与除红色、蓝色车的另外两辆车全排列，然后在隔开的四个空位内插入红色白色车即可）故答案为：144第5页共12页【点睛】此题考查的是排列组合中的相邻问题与不相邻问题，要用捆绑法和插空法求解，属于中档题.11．微信红包金额的单位为分.在某次抢红包游戏中，红包总额为10元，共有5人参加抢红包，每人所得红包金额至少为1分，则这5人抢得红包的金额（不计先后次序）的所有不同组合为__________种.（用组合数回答）【答案】4999C【解析】此问题相当于将1000个一分硬币分成4份，所以采用隔板法求解.【详解】隔板法：10元=1000分，在1000个一分硬币隔开的去除头尾的999个空位中插入4块挡板，即得符合题意的情况为4999C.故答案为：4999C【点睛】此题考查的是排列组中的隔板法，在解题中要认真审题，属于基础题.12．将三项式21nxx展开，当1,2,3,n时，得到如下图所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：0211xx12211xxxx2243212321xxxxxx32654321367631xxxxxxxx42876543214101619161041xxxxxxxxxx观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少第6页共12页的数计为0）之和，第k行共有21k个数.若在5211axxx的展开式中，8x项的系数为75，则实数a的值为__________.【答案】2【解析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以5211axxx展开式中，8x项的系数为153075a，即可求出实数a的值.【详解】利用规则，可得521xx展开式中8x项的系数为141015，7x项的系数为4101630，2511axxx的展开式中，8x项的系数为153075a，2a.故答案为：2【点睛】此题考查二项式定理的运用以及归纳推理，解题的关键在于发现所给等式的变化规律，属于中档题.13．已知集合12345,,,,ABCaaaaa，且123,,ABCaaa，则集合A，B，C所有可能的情况有__________种.【答案】49【解析】由123,,ABCaaa，可知集合A，B，C均含有元素1a，2a，3a，而要满足题意，则4a，5a至少属于集合A，B，C的一个，从而可得结果.【详解】从元素角度分析，集合A，B，C均含有元素1a，2a，3a，要满足题意，4a，5a至少属于集合A，B，C的一个，232149.故答案为：49【点睛】此题考查排列组合知识，重点考查学生对基础知识概念的理解和计算能力，属于基础题.14．已知实数1x、2x、1y、2y满足：22111xy，22221xy，121212xxyy，则11221212xyxy的最大值为__________.第7页共12页【答案】3722【解析】根据已知四个实数满足的式子，将数转化为形求解，再利用点到直线的距离公式，结合图形可得答案.【详解】记11,Axy、22,Bxy，由题意，知A、B位于单位圆上，121211cos223OAOBxxyyAOBAOBOAOB，则1112xy、2212xy分别表示A、B到直线:10lxy的距离1AA、1BB，于是，11221112122xyxyAABB，分别取AB、11AB靠近B、1B的三等分点为C、1C，联结1CC，过点B作1AA的垂线，交1AA、1CC于M、N，则11113CCCNNCAMNC11111112333AABBBBAABB，在BOC中，应用余弦定理，可得22272cos39OCOBBCOBBC，73OC，1107232OkxyCCOCd，从而，11221132137222xyxyCC.故答案为：3722【点睛】此题考查的是已知几个实数的关系式，然后求含这些实数的代数式的最值，采用了转化第8页共12页法，利用数形结合的方法求解，属于难题.三、解答题15．关于x的方程2236110xmxm的两根的模之和为2，求实数m的值.【答案】56或76【解析】若设方程的两个根为1x，2x，则由一元二次方程根与系数的关系得12212613103mxxmxx，由题意可得，2121212122()4xxxxxxxx，代入可求得m的值，然后考虑两个根不是实数时，根据复数的运算可求.【详解】设方程的两根为1x，2x，则韦达定理可得12212613103mxxmxx，①0，即35312m或35312m时，此时由120xx，可得1x，2x同号，12122xxxx，解得56m或7m6；②，即3533531212m时，1x，2x为一对共轭虚根，12xx，由122xx，可得121xx，从而有21211xxx，解得2m（舍）；综上，实数m的值为56或76.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数关系的简单应用，复数的运算，属于中档题.16．设集合A，B是非空集合M的两个不同子集.（1）若12,Maa，且A是B的子集，求所有有序集合对,AB的个数；（2）若123,,,,nMaaaa，且A是B的子集，求所有有序集合对,AB的个数.【答案】（1）5（2）32nn【解析】（1）由于A，B是非空集合M的两个不同子集，且A是B的子集，所以B至少有一个元素，且A为B的真子集，然后分集合B中有2个元素和1个元素求解；第9页共12页（2）类比（1）的求解方法,分集合B中分别有,1,2,,2,1nnn个元素求解.【详解】由题