《高中数学双曲线》PPT课件

菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）第六节双曲线菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）1．双曲线定义平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的____________________为常数2a(2a＜2c)，则点P的轨迹叫做双曲线．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0.(1)当__________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当__________时，P点的轨迹是两条射线；(3)当__________时，P点不存在．距离之差的绝对值2a＜|F1F2|2a＝|F1F2|2a＞|F1F2|菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)y2a2－x2b2＝1(a0，b0)图形菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）范围____________________________对称性对称轴：________对称中心：_______对称轴：_______对称中心：_____顶点顶点坐标：A1_____________，A2_________顶点坐标：A1____________，A2_________渐近线________________________性质离心率e＝ca，e∈___________，其中c＝_________a、b、c间的关系c2＝___________(c＞a＞0，c＞b＞0)x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a坐标轴原点坐标轴原点(－a，0)(a，0)(0，－a)(0，a)y＝±baxy＝±abx(1，＋∞)a2＋b2a2＋b2菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为_________，离心率为_______．y＝±xe＝2菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）1．在平面内满足|PF1|－|PF2|＝2a(其中0＜2a＜|F1F2|)的动点P的轨迹是双曲线吗？【提示】不是双曲线．|PF1|－|PF2|＝2a，表示的几何图形只能说是离焦点F2较近的双曲线的一支．2．双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口”大小的？【提示】对于双曲线x2a2－y2b2＝1，由e＝ca＝1＋（ba）2知，e越大，则ba越大，即双曲线渐近线的斜率绝对值越大，从而双曲线的“张口”越大．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）1．(人教A版教材习题改编)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A．(22，0)B．(52，0)C．(62，0)D．(3，0)【解析】双曲线的方程可化为x2－y212＝1，∴a2＝1，b2＝12，c2＝a2＋b2＝32，∴c＝62，∴右焦点为(62，0)．【答案】C菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）2．(2012·合肥质检)双曲线x25－y24＝1的焦点坐标为()A．(3，0)和(－3，0)B．(2，0)和(－2，0)C．(0，3)和(0，－3)D．(0，2)和(0，－2)【解析】在双曲线中，c＝a2＋b2＝5＋4＝3，由焦点在x轴上，可知其焦点坐标是(±3，0)．【答案】A菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）【答案】C3．(2012·福建高考)已知双曲线x2a2－y25＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于()A.31414B.324C.32D.43【解析】由双曲线中a，b，c的关系c2＝a2＋b2，得32＝a2＋5，∴a2＝4.∴e＝ca＝32.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）4．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．【解析】设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，|PF2|＝x(x0)，因为PF1⊥PF2，所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝3－1，x＋2＝3＋1，所以|PF2|＋|PF1|＝23.【答案】23菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）5．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为________．【解析】依题意c－a＝1，①又e＝ca＝2，即c＝2a②由①②联立，得a＝1，c＝2.∴b2＝c2－a2＝3，故双曲线C为x2－y23＝1.【答案】x2－y23＝1菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）(1)(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.14B.35C.34D.45(2)已知定点A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)；以点C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）【思路点拨】(1)由双曲线定义，求△PF1F2的边长，根据余弦定理可解．(2)探求|FA|与|FB|间的关系，借助双曲线定义求轨迹方程．【答案】C【尝试解答】(1)由x2－y2＝2，知a＝b＝2，c＝2.由双曲线定义，|PF1|－|PF2|＝2a＝22，又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF1|＝42，|PF2|＝22，在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝4，由余弦定理cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|·|PF2|＝34，选C.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）(2)设F(x，y)为轨迹上的任意一点，依题意，得|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|＝2a(a表示椭圆的长半轴长)．∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝122＋92－122＋（－5）2＝2，∴|FA|－|FB|＝2＜14.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点，2为实轴长的双曲线的下支上，∴点F的轨迹方程是y2－x248＝1(y≤－1)．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）1．(1)抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解第(1)题的关键．(2)第(2)小题中，点F的轨迹是双曲线的下支，一定分清是差的绝对值为常数，还是差为常数．2．利用双曲线定义求方程，要注意三点：(1)距离之差的绝对值，(2)2a＜|F1F2|，(3)焦点所在坐标轴的位置．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．【解】设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|＝r＋2，|MC2|＝r－2，∴|MC1|－|MC2|＝22，又C1(－4，0)，C2(4，0)，∴|C1C2|＝8，∴22＜|C1C2|.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4，0)、C2(4，0)为焦点的双曲线的右支．又a＝2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝14，∴点M的轨迹方程是x22－y214＝1(x≥2).菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）【思路点拨】由已知椭圆的焦点和离心率得a，b满足的方程．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）【尝试解答】由x216＋y29＝1，知c＝16－9＝7，∴焦点F1(－7，0)，F2(7，0)，且离心率e′＝74.又双曲线x2a2－y2b2＝1与椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点．∴a2＋b2＝(7)2＝7，∵双曲线的离心率e＝ca＝7a，菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）∴7a＝274，则a＝2.从而b2＝c2－a2＝7－22＝3.故所求的双曲线的方程为x24－y23＝1.【答案】x24－y23＝1菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）1．确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．2．利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．(1)若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．(2)若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）(2012·天津高考改编)已知双曲线C的右焦点为(5，0)，且双曲线C与双曲线C′：x24－y216＝1有相同的渐近线，求双曲线C的标准方程．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）【解】∵双曲线C与双曲线x24－y216＝1有相同的渐近线，∴设双曲线C的方程为x24－y216＝λ(λ≠0)．则双曲线C：x24λ－y216λ＝1，又双曲线C的右焦点为(5，0)，∴c＝5，则4λ＋16λ＝5，∴λ＝14.故所求双曲线C的方程为x2－y24＝1.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）(2013·宁波模拟)已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－y24＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝132B．a2＝13C．b2＝12D．b2＝2菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）【思路点拨】取一条C2的渐近线，将其与C1联立求得弦长|AB|，令|AB|＝23a，方可得出结论．【尝试解答】由题意知b2＝a2－5，则椭圆方程可化为(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，取双曲线的一条渐近线y＝2x，由y＝2x（a2－5）x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，得(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，∴x＝±a4－5a25a2－5，∴渐近线被椭圆截得的弦长为25·a4－5a25a2－5，菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）【答案】C又椭圆C1把AB三等分，∴25·a4－5a25a2－5＝2a3，解得a2＝112，∴b2＝a2－5＝12.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）1．本题涉及到三种曲线，较复杂，可采用数形结合，寻找解题的突破口，关键是发现曲线C1截直线AB所得弦长为13|AB|.2．双曲线中c2＝a2＋b2，双曲线渐近线的斜率与离心率的关系ba＝e2－1(e＝ca)．抓住双曲线中“六点”、“四线”、“两三角形”，研究a，b，c