数与式的中考复习汇总

‹#›‹#›第1讲实数的有关概念‹#›考点1实数的概念及分类‹#›‹#›1.下列实数中，是无理数的为()A．3.14B.13C.3D.92．下列说法错误的是()A．任何分数都是有理数B．一个实数不是有理数就是无理数C．正实数和负实数统称为实数D．无理数不能写成分数的形式[解析]根据无理数的定义．[解析]忽略了实数零．CC‹#›3．下列各数π2，0，9，0.23，cos60°，227，0.303003…，1－2中无理数的个数为()A．2B．3C．4D．5[解析]无理数有π2，0.303003…，1－2.B‹#›考点2实数的有关概念－a1a没有原点正方向单位长度‹#›4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______，0的相反数是______，倒数等于本身的数是_________．5．－32的倒数的绝对值______．1和－1[解析]－32的倒数为－23，－23＝23.－132.5023‹#›6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是()A．正数B．负数C．正数或0D．负数或07．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A．6或－6B．6C．－6D．3或－3[解析]0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的相反数相等．[解析]数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原点的左右两侧．DA‹#›考点3科学记数法、近似数a×10n‹#›8.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A．＋2B．－3C．＋3D．＋49．某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为()A．0.56×10－3B.5.6×10－4C.5.6×10－5D.56×10－5[解析]根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个数，选A.[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|10，p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于多少．AB‹#›10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为()A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×10811．[2010·哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米．[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n是用所表示的数的整数位数减1.[解析]用科学记数法表示为1.496×108≈1.5×108.B1.5×108‹#›‹#›考点4实数的运算法则加减乘方开方an11ap乘方乘除‹#›1.计算－2＋3的值是()A．－5B．－1C．1D．52．下列运算错误的是()A.2＋3＝5B.2x3＝6C.6÷3＝2D.－22＝2C[解析]不是同类二次根式，不能合并.A‹#›3．计算：－－12＝______；－12＝______；－120＝______；－12－1＝______.4．计算：4＋(5－π)0＋(－1)2011－－7＋13－1.－2解：原式＝2＋1－1－7＋3＝－2.12121‹#›考点5实数的运算律ab＋ca＋b＋cabcab＋ac‹#›5.若m，n互为相反数，则m－1＋n的值为______．6．计算：49×－914－－59×－914－914×－129.[解析]m－1＋n＝m＋n－1＝0－1＝1.解：原式＝－91449＋59－129＝－914×－29＝17.1‹#›考点6实数的大小比较＜＞＝＜＞＝‹#›7.实数a，b在数轴上的位置如图2－1所示，则下列各式正确的是()图2－1A．a＞bB．a＞－bC．a＜bD．－a＜－b[解析]数轴上左边的数比右边的数小．C‹#›8．数a在数轴上对应的点如图2－2所示，则a，－a,1的大小关系正确的是()图2－2A．－a＜a＜1B．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．a＜1＜－a[解析]在a，－a,1中最小的是a，最大的是－a.D‹#›9．比较大小：－56______－67；π______3.14.10．如果a＝20102011，b＝20112012，那么a，b的大小关系是a______b.[解析]两个负数，绝对值大的反而小；无理数是无限不循环小数．[解析]因为a＞0，b＞0，a÷b＝20102011÷20112012＝20102011×20122011＜1，所以a＜b.＞＞＜‹#›221+=02+=03+=0、、、1、如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0重点知识识记22aaaa2、算术平方根的性质‹#›重点知识识记1、实数比较大小平方比较法222222220,0,0,0,abbabababbababbabababbab若则有若则有2、无理数的估算‹#›第2讲整式及因式分解‹#›考点1整式的加减单项式单项式的系数指单项式的______________，单项式的次数是指______________．多项式的项是____________________________________，多项式的次数是__________________．多项式多项式的排列包括__________和__________．去括号与添括号时要特别注意的是如果括号前边是“－”号，各项要________符号．合并同类项：将同类项的______相加，字母及其字母指数______．整式的加减整式的加减：先去括号，然后合并多项式中的同类项.不变数字因数所有字母的指数和组成多项式的每个单项式升幂排列降幂排列改变次数最高项的次数系数‹#›1.下列说法正确的是()A．单项式－67ab的系数是－67，次数是2B．单项式a的系数是1，次数是0C．单项式－5xy2的系数是－5，次数是2D．2πr2的系数是2，次数是32．多项式5x3y2－2y4－xy＋x4是______次______项式，它的最高次项是______，二次项系数为______，把这个多项式按y降幂排列得_________________________________．[解析]－67ab中的数字因数是－67，所以系数为－67，次数为1＋1＝2.－2y4＋5x3y2－xy＋x4A五四5x3y2－1‹#›3．已知一个三角形三边长分别为3x2－5x，x2＋4，5x－1.(1)用含x的代数式表示三角形的周长；(2)当x＝2时，求这个三角形的周长．解：(1)三角形的周长为3x2－5x＋x2＋4＋5x－1＝4x2＋3；(2)当x＝2时，三角形的周长为4x2＋3＝4×22＋3＝19.‹#›4、若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则nm＝________.14[解析]依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得m＋5＝3，2＝n.∴m＝－2，n＝2.∴nm＝2－2＝14.‹#›第3讲整式及因式分解‹#›考点整式除法幂的运算幂的运算包括：_______________、________________、__________________、___________________.平方差公式(a＋b)(a－b)＝__________.乘法公式完全平方公式(a±b)2＝__________.a2±2ab＋b2同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法a2－b2‹#›1．下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a3÷a＝a3C．(a3)5＝a15D．(3a2)4＝9a42．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是()A．6B．2m－8C．2mD．－2m[解析]根据幂的运算法则进行计算．[解析](a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝－4－2m＋4＝－2m.CD‹#›3．先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷x，其中x＝－1，y＝12.解：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷x＝(2x2－2xy)÷x＝2x－2y.当x＝－1，y＝12时，2x－2y＝－2－1＝－3.‹#›4、若2x－y＋y＋2＝0，求代数式x－y2＋x＋yx－y÷2x的值．解：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x＝x－y.由2x－y＋|y＋2|＝0得2x－y＝0，y＋2＝0，解得x＝－1，y＝－2.把x＝－1，y＝－2代入，得x－y＝－1－(－2)＝1.‹#›(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5＝a8和a3＋a3＝2a3.(am)n和an·am也易混淆．(3)单项式的除法：关键是注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3，一定不能把同底数幂的指数相除．‹#›第4讲因式分解‹#›考点因式分解因式分解的定义将多项式分解成_______________的形式叫做因式分解．提公因式法am＋bm＋cm＝____________.a2－b2＝_______________.因式分解的方法公式法a2±2ab＋b2＝_____________.(a±b)2几个整式的积m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)‹#›1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1C．8a2b3＝2a2·4b3D．x2－4＝(x＋2)(x－2)[解析]因式分解是将多项式变成几个整式的积的形式．D‹#›2．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋16[解析]形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，其结构特征有二：一是含有两数的平方和，由此可排除A，C两项；二是含有这两数之积的2倍，由此可排除D；B中x2＋8x＋16＝(x＋4)2，故选B.B‹#›3．把下列各式分解因式：(1)x2－xy＝________；(2)4x2－16＝_____________；(3)2x2＋4x＋2＝_____________.4．分解因式或利用因式分解计算．(1)10012－2002＋1；(2)a2－1＋b2－2ab.解：(1)10012－2002＋1＝10012－2×1001×1＋12＝(1001－1)2＝1000000.(2)a2－1＋b2－2ab＝(a2－2ab＋b2)－1＝(a－b)2－1＝(a－b＋1)(a－b－1)．2(x＋1)2x(x－y)4(x＋2)(x－2)‹#›5、分解因式：－a3＋a2b－14ab2＝____________.－aa－12b2[解析]先提取公因式－a，再利用公式法因式分解．原式＝－aa2－ab＋14b2＝－aa－12b2.‹#›(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止．‹#›第5讲分式‹#›考点1分式的有关概念分式的概念A，B是整式，形如AB的式子，当B_______且_________时叫做分式．最简分式分式的分子与分母________________的分式叫做最简分式．最简公分母几个分式的分母中所有因式的_____________叫做这几个分式的最简公