2019-2020学年江苏省苏州市太仓市高二上学期期中数学试题(解析版)

第1页共16页2019-2020学年江苏省苏州市太仓市高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知实数2a，8b，则a，b的等差中项为（）A．4B．4C．5D．5【答案】D【解析】根据a，b的等差中项为2ab，直接计算即可得到答案．【详解】实数2a，8b，a，b的等差中项为：28522ab．故选：D．【点睛】本题考查两数的等差中项的求法，考查等差中项的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知aR，则“1a”是“0a”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据两者的推出关系，结合充要条件的概念分析即可．【详解】若1a，则0a成立，若0a，无法推出1a，故1a是0a的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了充分条件必要条件的判断，考查逻辑思维能力，属于基础题．3．函数1yxx的值域为（）A．0,2B．2,C．,22,D．,22,第2页共16页【答案】D【解析】当0x时，12yxx…，再利用1yxx为奇函数，可得当0x时y的取值范围，从而可得答案．【详解】令()1xyfxx，1()()fxxfxx，1yxx为奇函数，又当0x时，12yxx…，当0x时，2y„．1yxx的值域为(，2][2，)．故选：D．【点睛】本题考查基本不等式，着重考查双钩函数1yxx的性质，属于基础题．4．已知等比数列na的公比为2，且nS为其前n项和，则42SS（）A．5B．3C．5D．3【答案】C【解析】分析：利用等比数列求和公式结合已知即可得到所求结果.详解：由题意可得：42SS=4121[12)12[12)12aa=1+（﹣2）2=5．故选：C点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5．若0,0,abcd则一定有（）A．abcdB．abcdC．abdcD．abdc【答案】D第3页共16页【解析】本题主要考查不等关系．已知0,0abcd,所以110dc，所以abdc，故abdc．故选D6．已知数列{}na的前n项和22nSnn，则数列11{}nnaa的前6项和为（）A．215B．415C．511D．1011【答案】A【解析】数列na的前n项和22nSnn，2n时，211nSn，两式作差得到212nann，当1n时，也适合上式，所以21nan，所以111111212322123nnaannnn，裂项求和得到1111111223557131515，故答案为A.【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知nS和na的关系，求na的表达式，一般是写出1nS后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和、分组求和等.7．已知等差数列na的首项和公差均不为0，且满足2a，5a，7a成等比数列，则37112810aaaaaa的值为（）A．1314B．1213C．1112D．13【答案】B【解析】设等差数列的公差为d，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，化简计算可得所求值．【详解】等差数列{}na的首项和公差d均不为0，且满足2a，5a，7a成等比数列，可得2527aaa，即2111(4)()(6)adadad，第4页共16页化为21100add，即110ad，则37111281013181231713aaaadaaaad，故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题．8．已知1a，2b，1225ab，则ab的最小值是（）A．3B．7C．9D．10【答案】B【解析】由1a，2b，可得10a，20b，则(1)(2)3abab，再由基本不等式即可得到所求的最小值【详解】由1a，2b，可得10a，20b，则(1)(2)3abab2(1)(2)32537ab…，当且仅当125ab，即4a，3b，取得最小值7．故选：B．【点睛】本题考查基本不等式求最值，注意满足的条件：一正二定三等，属于基础题．9．已知数列na满足：任意*,mnN，都有nmnmaaa，且22a，那么20a（）A．102B．202C．302D．402【答案】A【解析】要求20a，已知nmnmaaa，可得84444aaaa，先求4a，然后由62426aaaa可求10a，然后求解20a．【详解】由已知nmnmaaa，22a，可得，4224aaa，6248aaa，第5页共16页84416aaa，102832aaa，1020101032322aaa，故选：A．【点睛】本题主要考查了利用递推公式求解数列的项，解题的关键是先要根据已知求出4a．10．设0ab，则241abbbab的最小值是（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】由题意可得，22224114()()ababbbbbabbabb；由基本不等式可得结论．【详解】因为00abab；所以22224114()()ababbbbbabbabb22221414()2()2246()()babbbabbbabbbabb…．当且仅当1()()babbab，224bb时取等号，241()abbbab的最小值为6．故选：D．【点睛】本题考查基本不等式的运用，解题的关键是掌握基本不等式的使用条件，一正、二定、三等．二、多选题11．下列函数中，最小值是22的有（）A．2yxxB．2yxx第6页共16页C．22244yxxD．2xxyee【答案】BD【解析】利用基本不等式的使用法则：“一正、二定、三等”即可判断出正误．【详解】对A，0x时，0y，无最小值，故A错误；对B，222yxx…，当且仅当2x时取等号，故B正确；对C，22222242(4)()2244yxxxx…，当且仅当22244xx时，等号成立，显然不可能取到，故C错误；对D，22222xxxxyeeee…，当且仅当0x时取等号，故D正确．故选：BD．【点睛】本题考查函数性质、基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知等比数列na的前n项和为nS，下列数列中一定是等比数列的有（）A．2naB．1nnaaC．lgnaD．nS，2nnSS，32nnSS【答案】AB【解析】结合等比数列的定义及等比数列的性即可进行判断．【详解】由数列{}na为等比数列可知，1nnaqa，(0)q，对A，2221nnaqa，故A正确；对B，211110nnnnnnaaaqaaa，故B正确；；对C，11nnnnalgalgalglgqa，为等差数列，但是1nnlgalga不一定为常数，即lgna不一定为等比数列，故C错误；第7页共16页对D，若(1)nna为等比数列，公比1，则ns有可能为0，不一定成等比数列，故D错误.故选：AB．【点睛】本题考查等比关系的确定与等差数列的性质，考查等比数列的求和公式，考查运算与推理、证明的能力，13．下列说法正确的有（）A．命题“xR，210xx”的否定为“xR，210xx”.B．对于命题p：“1x，2320xx”，则p为“1x，2320xx”.C．“ab”是“22acbc”的必要不充分条件.D．“2m”是“1sinsinxmx对0,2x成立”的充分不必要条件.【答案】ACD【解析】利用命题的否定形式判断A、B的正误；充要条件判断C、D的正误即可．【详解】对A，命题xR，210xx的否定为xR，210xx„，满足命题的否定形式，故A正确；对B，命题:1px„，2320xx…，则p为：1x„，2320xx，不是：1x，2320xx，所以不满足命题的否定形式，故B错误；对C，ab推不出22acbc，反之成立，所以ab是22acbc的必要不充分条件，故C正确；对D，2m可得1sinsinxmx对(0,)2x成立，反之1sinsinxmx对(0,)2x恒成立，可得2m„；所以2m是1sinsinxmx对(0,)2x恒成立的充分不必要条件，故D正确；故选：ACD．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用、命题的否定以及充要条件的判断，是中档题.第8页共16页三、填空题14．不等式2111xx的解集为________.【答案】21xx【解析】将分式不等式转化为不等式组可解得.【详解】解：原不等式等价于不等式组210,10,xxx解得21x-?，所以所求不等式的解集为21xx.故答案为:21xx.【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式,属于基础题.15．已知等比数列na的公比为2，且353aa，则57aa______.【答案】12【解析】利用等比数列的通项公式直接求解．【详解】等比数列{}na的公比为2，且353aa，5735224312qaaaaq．故答案为：12．【点睛】本题考查等差数列的两项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．已知数列na满足11a，1331nnnaaa，则2019a______.【答案】23【解析】利用递推公式求出该数列的前4项，从而得出数列为周期为3的周期数列，由此求出2019a的值．【详解】第9页共16页当1n时，2133231a；当2n时，3323233231a；当3n时，423312331a数列{}na是以3为周期的周期数列；2019323aa；故答案为：23．【点睛】本题考查了数列递推式及数列的周期性，考查了学生的推理能力，属于基础题．17．设0x，0y，2xy，则2112xyxy的最小值为______，此时x______.【答案】2512或2【解析】根据0x，0y，2xy即可得出(21)(1)522522xyxyxyxy…，当522xyxy，即25xy时取等号，又2xy可得出2yx，从而得出225xx，解出x即可．【详解】0x，0y，2xy，(21)(1)2212552252222xyxyxyxyxyxyxyxyxy…，当且仅当522xyxy，即25xy，225xx，即12x或2时取等号．故答案为：25；12或2．【点睛】本题考查了基本不等式求最值的方法，基本不等式等号成立的条件，考查了计算能力，属于基础题．四、解答题第10页共16页18．已知2|230Axxx，22|210Bxxaxaa