大学物理-质点运动学、动力学习题课

第一、二章习题课1习题课质点运动学、动力学第一、二章习题课2一、质点运动的矢量描述位矢和位移r运动方程：)(trr位移：)()(1212ttrrrrrPΓOr(t)trvdtrdtrttrttrvtt00lim)()(lim速度和速率tsvdtdstsvt0lim主要内容回顾第一、二章习题课3加速度1212)()(tttvtvtva220lim)(dtrddtvdtvtatkzjyixr直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyxkajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。——运动的独立性原理或运动叠加原理第一、二章习题课4自然坐标系中的速度和加速度nvdtdvaaan2anaa圆周运动中的切向加速度和法向加速度nRvdtdva2dtdsvv第一、二章习题课5二、圆周运动的角量描述OXR1v2vsABtAttB角位移角位置角速度角加速度dtdtt0lim220limdtddtdtt22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn第一、二章习题课6三、相对运动力学的相对性原理动力学定律在一切惯性系中都有相同的数学形式。这个结论进一步推广为：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。A,B,C三个质点相互间有相对运动BCABACvvvBAABvvv0rrruvv0aaa'伽利略变换第一、二章习题课7)(ta)(tr()tv求导求导积分积分四、质点运动学两类基本问题1、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；2、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．第一、二章习题课8dvatdt())(taa1)以直线运动为例tvvatdt00()vtvdvatdt00()txxvtdt00()xtxdxvtdt00()dxvtdt()第一、二章习题课9dvavdt())()(xavdxdvxadtdvdxxavdvtvv0)(0)(vaa2))(xaa3)vvdvttav00()vtvdvdtav00()第一、二章习题课101）在直角坐标下对一般曲线运动在前述关系式中，将、用其分量、替换即可，如axavxv()xxdvatdt00()txxxvvatdt00()xxvtxxvdvatdt00()txxxvtdt第一、二章习题课112）在自然坐标下在前述关系式中，将、用其、替换即可，如aaxs()dvatdt00()tvvatdt00()vtvdvatdt00()tssvtdt第一、二章习题课12五、牛顿定律的应用举例已知力求运动方程已知运动方程求力两类常见问题FarraF隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论第一、二章习题课13讨论题1、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示请回答下列问题：质点在运动过程中是否变化？dtdv)(1是否变化？dtvd)(2（3）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？0yxO0v第一、二章习题课14nnavgva22cos法向加速度0yxO0v因此在起点和终点曲率半径的值一定最大，在最高点值最小。0202cosgvavn最大值在轨道起点和终点最大，an值最小，v=v0值最大。在最高点an值最大，v=v0cos0最小。第一、二章习题课15的运动是什么运动？的运动是什么运动？002dtvddtvd.0adtvd0adtvd3.jbtiatr22是什么运动是变速直线运动第一、二章习题课16典型例题1、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t(SI制),当t=0时，物体静止于x=10m处。试求质点的速度，位置与时间的关系式。解：tdtdva4tdtdv4tvtdtdv00422tv22tdtdxvdttdx22txdttdx0210210323tx第一、二章习题课172、路灯离地面高度为H，一个身高为h的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图所示。求当人与灯的水平距离为x时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。0vHhx0vOXxy解：建立如图坐标，t时刻头顶影子的坐标为Xdxvdt0dXvdt第一、二章习题课18HHhXxHxXHhHvdXdtHh0HvvHh0Hhx0vOXxy第一、二章习题课19解：3.一质点从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速度为v0，它受到一阻力-av2作用,试求:v=v(t),x=x(t)得：dtdvmv2vvtvdvdtm020mtvdtdxv011txmtvdtdx0001)ln(mtvmx01第一、二章习题课204.在湖面上以3m/s的速度向东行驶的A船上看到B船以4m/s的速率从北面驶近A船。(1)在湖岸上看，B船的速度如何？(2)如果A船的速度变为6m/s(方向不变)，在A船上看B船的速度又为多少？解：(1)设岸上的人看到A船的速度为B船的速度为A船看到B船的速度为AvBvvAvAvvBv由伽利略速度变换，可有ABvvv第一、二章习题课21smvvvAB/543222243vvtgA0936.smvA/6smvvB/5AvAvvBv0936.AvAvvBv