七年级完全平方公式培优讲义

平方差和完全平方公式培优讲义【知识精要】:1．乘法公式：平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b22．运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a＋b－c）（b－a+c）=[（b+a）－c）]［b－（a－c）］=b2－（a－c）3．运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．【典例评析】:例1、计算：（1）(-3mn-1)(1-3mn)-8m2n2；（2）(a+b-c)(a-b+c)例2、计算：(a-2)(a+2)(a2+4)(a4+16)教师寄语：.服装是裁缝制作的，仅仅是货币的标志。而人的知识，品德和气质，却是一个人真正的人生价值，对于庸俗的人，你可以反复对照一下自己的行为。例3、计算：(1)2091×1998;(2)1101991002例4、逆用平方差公式巧算：(1)(2a+3)2-(2a-3)2;(2)(1－221)(1－231)(1－241)(1－251)(1－261)例5.．已知zxyzxyzyxyzayx222,10,则代数式的最小值等于多少？【课堂精练（一）】:1、计算：(1)(a2b+5)(a2b-5)(2)(5x-2y2)(-5x-2y2)(3)(x+1)(x-1)-(3x-2)(-3x-2)(4)(m-n-p)(-m-n-p)(5)(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y)2、平方差公式的逆用与巧用(1)20102-2009×2011(2)20122010201120112(4)若(a+2b)2=(a-2b)2+A，则A=；(5)计算：12-22+32-42+…+992-1002；【培优拓展】:1、如果x-y=6，x2-y2=24,那么x+y=;2、分析这组等式：1×3=22-1；3×5=42-1,5×7=62-1，…11×13=122-1…请用N的式子表示规律：-----------------。3、试确定3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1的末位数字。4.x为何值时,|x－3|+|x+2|有最小值,并求出这个最小值..112x－5xy+2y5.已知---+----=5,则----------=_______.xyx+2xy+y【课堂精练（二）】:1、计算：(1)(x+2y)(x-2y)(x2-4y2);(2)(21a-3b)2(21a+3b)2;(3)(2x-3y+4)(2x+3y-4)2、（1）已知x-y=9，xy=5，求x+y的值。(2)已知x2+2(m-1)xy+16y2是完全平方式,求m的值。3、计算：(1)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2;(2)21(x+y+z)2+21(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)4、已知a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值.5、(1)已知x2-4x+1=0，求x2+21xx4+41x的值。(2)已知a(a-1)+(b-a2)=8,求abba222的值。【培优拓展】:1、不论a、b为任何有理数，a2+b2-4a+2b+7的值总是（）A、负数；B、零；C、整数；D、不大于22、已知x2+y2-2xy-6x+6y+9=0，求x-y的值。3、在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是。4、已知a=201x+20，b=201x+19，c=201x+21，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值。5、（探究题）如图l－1－5所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数：（a＋b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3则（a+b）4=____a4+____a3b+___a2b2+_____ab3+______b3【数学故事】:动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。【课堂小测验】:1.设a﹣b=﹣2，求的值．2．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．3．已知x+=4，求x﹣的值．4．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．5．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．6．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．7．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．【快乐作业】:1.若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．2.已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．3.已，求下列各式的值：（1）（2）．