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变量之间的关系讲义【知识精要】:1．在某一变化过程中不断变化的数量叫＿＿＿＿。一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫＿＿＿＿，y叫＿＿＿＿2．在表达变量之间的关系时，＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿＿是表达变量之间关系的重要方式．【易错问题辨析】:解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法．1．概念混淆致错2．忽视书写要求致错例．王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式错解：变化关系式为①n=30/a，②30an．正解：变化关系式为__________，其中____是自变量，_____是因变量．3．忽视横、纵轴的意义致错例．如图１所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（）．教师寄语：.只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量，只有流过血的手指，才能弹出世间的绝唱。0距离时间（A）0时间高度（B）0时间高度（D）0距离时间（C）图１错解：选（C）．正解：选（）．4．注意两种图象的区别“s----t”型图象：这种类型的图象是s随t的变化而变化，如图２，①表示物体_____运动；②表示物体_____运动；③表示物体________________________，显然，线段（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢．“v----t”型图象：这种类型的图象是v随t的变化而变化，如图３，①表示物体________________运动；②表示物体_____运动；③表示物体__________________．注意：在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义，不要混用．【典例分类精析】一．察表格分析问题、解决问题例．下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量：stO图２①②③vtO图３①②③x（月）123456y（台）100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪个月产量最高？（3）试求2006年前半年的平均月产量是多少？解：二归纳变量关系式，解决问题例2某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为1y元和2y元（1）写出1y、2y与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？解：三．据题意，读懂图象，解决问题例3汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．解：图４【变量与几何证明】1、如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？2.在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.（1）求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数关系式（2）当t为何值时，四边形MNBC是平行四边形？（3）求t等于多少时，梯形DABN面积是梯形ABCD面积的一半？3.所示，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从AABCDPBCMNAD出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？【数学故事】在逆境中成长的女数学家-----诺德1933年1月，希特勒一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”，叫嚣着要粉碎“恶魔的权利”．不久，哥廷根大学接到命令，要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太血统的人．在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米?诺德（A．E．Noether1882—1935），她是这所大学的教授，时年5l岁．她主持的讲座被迫停止，就连微薄的薪金也被取消．这位学术上很有造诣的女性，面对困境，却心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的．诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学．1903年，21岁的诺德考进哥廷根大学，在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘．她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士．诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出了杰出的贡献．但由于当时妇女地位低下，她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师”成为哥廷根大学第一名女讲师．接下来，由于她科研成果显著，又是在希尔伯特的推荐下，取得了“编外副教授”的资格，虽然她比起很多“教授”更有实力．诺德热爱数学教育事业，善于启发学生思考．她终生未婚，却有许许多多“孩子”．她与学生交往密切，和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们”．我国代数学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个．在希特勒的淫威下，诺德被迫离开哥廷根大学，去了美国工作．在美国，她同样受到学生们的尊敬和爱戴，同样有她的“孩子们”．1934年9月，美国设立了以诺德命名的博士后奖学金．不幸的是，诺德在美国工作不到两年，便死于外科手术，终年53岁．她的逝世，令很多数学同僚无限悲痛．爱因斯坦在《纽约时报》发表悼文说：“根据现在的权威数学家们的判断，诺德女士是自妇女受高等教育以来最重要的富于创造性数学天才．”【当堂测验】一．选择题1、如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出表示自行车行驶路程s(km)与行驶时间；(h)关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系()3、某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如用s表示此人离家的距离，t为时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是()4、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地，后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到A地；已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图中正确的是()5、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了A．1个B．2个C．3个D．4个6某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时平均增速2km／h．4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4km／h．一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km／h，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题．(1)在纵轴(y)的()内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?ABCD20408060510152025303540速度时间7某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了吨油，将这些油全部加给运输飞机需分钟．（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由．8如图，长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有的线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。（1）试分别列举出长度变化与不变化线段的长度、以及面积变化与不变化的三角形；（2）假如长方形的长AD为10㎝，宽CD为4㎝，线段AP的长度为x㎝，分别写出线段PD的长度y（㎝）、△PCD的面积S（2cm）与x（㎝）之间的关系式，并指出自变量x的取值范围。【快乐作业】APDBC1.出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？(2)试求加油前油箱余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系式；(3如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.、小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.【家校合作】学生在校表现1、优异2、优秀3、良好4、差家校沟通(请家长务必监督过关签字)家庭作业1、完成快乐作业。复习本次学习内容。2、培养孩子良好学习习惯,请学生自主做一篇口算。签字：————家长留言栏：————————————————————————花儿的绽放离不开您辛勤的浇灌！