决策习题

1如果该地方书店货币(M)的效用函数10001000MMU）（(1)建立效用值表；(2)利用题13．2中给出的各种需求量的比例数字重新决定该书店应当订购新书的最优数字。【解】（1）根据效用函数，当U（M）=1时，M=0，当U（M）=0时，M=-10002某邮局要求当天收寄的包裹当天处理完毕。根据以往记录统计，每天收寄包裹的情况见下表1表1收寄包裹数41-5051-6061-7071-8081-90占的比例10%15%30%25%20%已知每个邮局职工平均每小时处理4个包裹、每小时工资为5元、规定每人每天实际工作7小时。如加班工作．每小时工资额增加50％，但加班时间每人每天不得超过5小时(加班以小时计，不足1小时的以1小时计算)。试用期望值法确定该邮局最优雇佣工人的数量。【分析】首先考虑工人每天正常情况下能够处理的包裹数量：4×7=28个；如果加班每天能够处理的最大包裹数量为28+4×5=48个。为了保证能够将所有包裹都处理完毕，根据工人的工作能力，可以考虑的雇佣方案为2人或3人。工资构成正常工资和加班工资。是否需要加班由实际包裹量确定。3在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元。如不进行修整据以往资料统计，次品率情况见表2。一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：(1)分别用期望值和后悔值法决定这批零件要不要整修；(2)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的—批10000件中随机抽取130个样品．发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定这批零件要不要整修。表2次品率（）0.020.040.060.080.10概率P（）0.200.400.250.100.05【分析】（1）损益矩阵次品量2004006008001000期望值概率0.20.40.250.10.05全部修理-300-300-300-300-300-300不修理-100-200-300-400-500-240后悔值矩阵次品量2004006008001000期望值概率0.20.40.250.10.05全部修理20010000080不修理00010020020（2）4某工厂正在考率是现在还是明年扩大生产规模问题。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高(1E)、中(2E)、低(3E)的概率及不同方案时的预期利润(单位：万元)如表3所示。对该厂来说损失1万元效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万元和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万元和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万元和0.75概率失去1万。要求：(l)建立效用值表；(2)分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。表3事件方案概率1E2E3EP(1E)=0.2P(2E)=0.5P(3E)=0.3现在扩大明年扩大10886-11【分析】U(-1)=0U(10)=1①肯定得8万元或0.9概率得10万元和0.1概率失去1万；U(8)=0.9*1+0.1*0=0.9②肯定得6万元或0.8概率得10万元和0.2概率失去1万；U(6)=0.8*1+0.2*0=0.8③肯定得1万元或0.25概率得10万元和0.75概率失去1万。U(1)=0.25*1+0.75*0=0.2500.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2024681012事件方案概率1E2E3E期望值P(1E)=0.2P(2E)=0.5P(3E)=0.3现在扩大明年扩大10886-115.74.9事件方案概率1E2E3E效用期望值P(1E)=0.2P(2E)=0.5P(3E)=0.3现在扩大明年扩大10.90.90.800.250.450.6555有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45％白球和55％红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元．根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70％蓝球和30％绿球，红色罐子中含10％的蓝球和90％的绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。6某公司有50000元多余资金，如用于某项开发事业估计成功率为96％，成功时一年可获利12％，但一旦失败，有丧失全部资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利6％，为获取更多情报，该公司求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见只是提供参考，帮助下决心。据过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果，情况见表4。试用决策树法分析：(1)该公司是否值得求助于咨询服务；(2)该公司多余资金应如何合理使用？表4实施结果咨询意见投资成功投资失败合计可以投资不宜投资154次38次2次6次156次44次合计192次8次200次