说题解三角形

解三角形监利县实验高中高三数学组欧阳竹17．2019年全国高考卷I理科数学第17题17．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（1）求A；（2）若22abc，求sinC．题目展示说立意总结说素养说解题说拓展说教法123456说方法57说学法说题流程说立意说解题说拓展说素养说教法命题立意：【知识立意】此类题涉及的知识点有：正弦定理，余弦定理，诱导公式，三角函数恒等变换等说方法说学法【能力立意】此题素材平实，形式常见，解题思路清晰，构思新颖，设计巧妙，反映了高考命题的灵活多样，在知识交汇处命题，考查学生利用正弦定理,余弦定理，面积公式，三角函数等知识，有效培养学生的归纳总结能力，变化迁移转换能力，提升学生数学综合能力，以及对题型预判感知能力。【题目难点】本题突出显现运算能力，解题套路相对明显，我们的学生若对各知识点不能熟练的掌握和运用，则很难突破此题。【考纲要求】1、简单的三角恒等变换能运用下述公式进行简单的恒等变换(1)掌握三角函数的中的诱导公式式：sin⁡(π−𝑥)=sinxcos(π⁡−x)=-cosxsin⁡(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC(2)能利用两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式.(3)能利用二倍角的正弦余弦公式，了解它们的内在联系与相互转换.（4）熟练使用正弦定理，余弦定理中边与角的相互转换.’说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法【核心素养】说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法1、数学运算学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决三角问题；通过运算促进数学思维发展，形成程序化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的精神.2、数学抽象通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯。把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法4、直观想象本体实际是利用数学运算解决几何问题，所以要学生增强运用图形的能力，增加直观平面想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，在具体的情境中感悟事物的本质，从而培养学生的创新思维能力。【核心素养】3、逻辑推理学生能提出和论证命题，掌握逻辑推理的基本形式；理解事物之间的关联，把握知识结构；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理论性精神，增强数学交流能力说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法17．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（1）求A；（2）若22abc，求sinC．解题方法认真读题，领悟题中所给的条件，构建解题思路，说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法解法梳理:熟练利用正弦定理,余弦定理进行边与角之间的转换解：（1）由已知得222sinsinsinsinsinBCABC，故由正弦定理得222bcabc．由余弦定理得2221cos22bcaAbc．因为0180A，所以60A．过程简明扼要，直截了当，关键是要有边角互换能力说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法第二问解答（2）由（1）知120BC，由题设及正弦定理得2sinsin1202sinACC，即631cossin2sin222CCC，可得2cos602C．由于0120C，所以2sin602C，故sinsin6060CCsin60cos60cos60sin60CC624．对cos(C+𝟔𝟎𝟎)=-𝟐𝟐也可以直接得C=𝟕𝟓𝟎计算𝒔𝒊𝒏𝟕𝟓1、适当辅之以数形结合的思想：将抽象的三角形求解问题转化成三角形甚至转化三角形外接圆问题，构造图形求解。2、特殊与一般的思想：解三角形问题其实也是三角函数与三角恒等变形的一种，辅之以正余弦定理，所以我们可以用处理函数的方法去处理三角问题。说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法拓展变式ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．2019全国高考文科数学卷Ⅲ第18题说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法解：（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA．因为sinA0，所以sinsin2ACB．由180ABC，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB．因为cos02B，故1sin22B，因此B=60°．第一问解答说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法第二问解答（2）由题设及（1）知ABC△的面积34ABCSa△．由正弦定理得sin120sin31sinsin2tan2CcAaCCC．由于ABC△为锐角三角形，故0°A90°，0°C90°.由（1）知A+C=120°，所以30°C90°，故122a，从而3382ABCS△．因此，ABC△面积的取值范围是33,82．解题方法与技巧正余弦定理是解三角形主要工具,高考中主要考察用其求三角形中的边和角以及进行边与角之间的转换1.主要是利用a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC进行边角转换2利用式子的特点进行转换，如出现𝒂𝟐+𝒃𝟐-𝒄𝟐=mab的形式,用余弦定理3等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理转换在给学生讲题时，应该多让学生自己思考、自己展示，要以学生为主体教师为主导，学生展示完后应该多给与鼓励性评价，特别是对于我们学校的学生而言，在全县来说处于中档水平，有时候老师的一句表扬就会让学生对数学的学习产生兴趣，通过努力成绩会有一定的提高。高中生虽然有了较强的抽象思维能力，但是对于一些具体的实物图片能更好的接受，所以我们要多运用多媒体。说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法说立意说解题说拓展说素养说教法说方法说学法课前预习课中笔记课后总结监利县实验高中高三数学组欧阳竹2019.10.15