变量的相关性练习题

课时作业15变量的相关性(限时：10分钟)1．下列图形中两个变量具有相关关系的是()ABCD答案：C2．设一个回归方程为y^＝1.2x＋3，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少1.2个单位D．y平均减少3个单位答案：A3．对于回归直线方程y^＝b^x＋a^，下列说法中正确的有________个．①x增加一个单位时，y平均增加b^个单位；②样本数据中x＝0时，可能有y＝a^；③样本数据中x＝0时，一定有y＝a^.解析：根据回归直线方程的意义，①正确．而②③中，样本数据x＝0时，y的值可能为a^，也可能不是a^，故②正确，③错误．答案：24．对于回归方程y^＝4.75x＋257，当x＝28时，y^的估计值是________．解析：x＝28时，y^的估计值是4.75×28＋257＝390.答案：3905．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取了10个企业作样本，有如下资料：产量x(千件)40424855657988100120140生产费用y(千元)150140160170150162185165190185若两个变量之间线性相关，求回归直线方程．解：x＝77.7，y＝165.7，i＝110x2i＝70903，i＝110xiyi＝132938，b^＝132938－10×77.7×165.770903－10×77.72≈0.398，a^＝165.7－0.398×77.7≈134.8，故y^＝0.398x＋134.8.(限时：30分钟)1．下列变量之间的关系不是相关关系的是()A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量解析：在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选A.答案：A2．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心(即(x，y))为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23解析：由题意知，可设此回归直线的方程为y^＝1.23x＋a^，又因为回归直线必过点(x，y)，所以点(4,5)在直线y^＝1.23x＋a^上，所以5＝1.23×4＋a^，a^＝0.08，故回归直线的方程是y^＝1.23x＋0.08.答案：C3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案：D4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案：D5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋12xD．y＝176解析：计算得，x＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，根据回归直线经过样本中心(x，y)检验知，C符合．答案：C6．已知回归方程y^＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．答案：5227．某产品投入的固定成本x(万元)与利润y(万元)的统计数据如表，根据此表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报投入的固定成本为6万元时的利润为________.投入的固定成本x(万元)4235利润y(万元)49263954答案：65.5万元8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析：小李这5天的平均投篮命中率y＝15(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，x＝3，b^＝i＝15xi－xyi－yi＝15xi－x2＝0.2＋0＋0＋0.1＋－0.2－22＋－12＋0＋12＋22＝0.01，a^＝y－b^x＝0.47，所以线性回归方程为y^＝0.01x＋0.47，则当x＝6时，y＝0.53.所以预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.答案：0.50.539．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－20.(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a^＝y－b^x＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y^＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝110xi＝80，i＝110yi＝20，i＝110xiyi＝184，i＝110x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a.(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关．(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a＝y－bx，其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为y^＝b^x＋a^.解：(1)由题意知，n＝10，x＝110i＝110xi＝8010＝8，y＝110i＝110yi＝2010＝2，又i＝110x2i－10x2＝720－10×82＝80，i＝110xiyi－10xy＝184－10×8×2＝24，由此得b＝2480＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.30)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．