第6章习题答案

1第6章习题答案6-1波导等效为双线的条件是什么？为什么要引入归一化阻抗的概念？答：波导中电磁场横向分量的传播规律与双线传输线中的电压波和电流波的传播规律相似，两者存在等效关系，即电压与电场的横向分量大小成正比，电流与磁场的横向分量大小成正比。由于波导中模式电压和电流具有多值性，因此不能直接把它们作为与波导相等效的双线传输线的电压和电流。但在波导的传输功率和波型阻抗与等效的双线传输线的传输功率和特性阻抗分别相等的条件下，模式电压和电流的值是确定的，因此可以把它们作为等效双线的等效电压和等效电流。6-2归一化电压和归一化电流的定义是什么？其量纲是否相同？答：设等效传输线上任一点的等效电压、等效电流分别为()Uz、()Iz，等效特性阻抗为0Z，则归一化电压、归一化电流的定义为0()VUzZ=、0()IIzZ=。归一化电压与归一化电流不具有传统电流理论中“电压”、“电流”的意义，只不过是一种方便的运算符号，一个比值，是无量纲的。6-3求题6-3图示参考面1T、2T所确定的网络的Z⎡⎤⎣⎦、Y⎡⎤⎣⎦、A⎡⎤⎣⎦矩阵，未标注的050Z=Ω。0Z0Z0.02S1T2T()a0Z0Z200Ω1T2T()b1T2T:1n0Z0Z()c2θπ=0100Z=Ω1T2Tθπ=0300Z=Ω1T2T()d()e题6-3图答：由表6-5-1知：()a00.02YS=，11111111YYZYY⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，Y⎡⎤⎣⎦不存在，1010111AY⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2()bZ⎡⎤⎣⎦不存在，111120050200500.250.2511110.250.252005020050ZZYZZ⎡⎤⎡⎤−−⎢⎥⎢⎥−⎡⎤⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦−⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦10.2510101ZA⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()cZ⎡⎤⎣⎦、Y⎡⎤⎣⎦不存在，010nAn⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦()d1jcot0jjsin[]1j0jcotjsinZθθθθ⎡⎤−⎢⎥−⎡⎤⎢⎥==⎢⎥−⎢⎥⎣⎦−⎢⎥⎣⎦1jcot0jjsin1j0jcotjsinYθθθθ⎡⎤−−⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦−−⎢⎥⎣⎦cosjsin0jjsincosj0Aθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()f1jcotjsin[]1jcotjsinZθθθθ⎡⎤−⎢⎥⎢⎥=⎢⎥−⎢⎥⎣⎦，不存在，1jcotjsin1jcotjsinYθθθθ⎡⎤−−⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦，不存在cosjsin10jsincos01Aθθθθ−⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦−⎣⎦⎣⎦6-4求题6-4图示参考面1T、2T所确定的网络的[]S矩阵。0Z1T2T1:n2θπ=0Z01Z1T2T()a2θπ=2θπ=0Z0Z02Z()b题6-4图答：()a10j0j0jj000nAnnn⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⋅=⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，1A=3()()2112122212222211221j221j11ABCDnSABCDnAnSABCDnnSABCDnABCDnSABCDn+−−−==++++==++++==++++−+−+−==++++()()()2221j211j21jnnSnnn⎡⎤−⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥+−⎣⎦()b[]01020102010202010j0j0101010j0j00010101ZZZZAZZZZ−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⋅⋅⋅⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦010200010202010201000000ZZZZZZAZZZZZZ⎡⎤−⋅−⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−⋅⎢⎥⎣⎦⎣⎦220201112202011222020121220201220201222202012222ABCDZZSABCDZZASABCDZZSABCDZZABCDZZSABCDZZ+−−−==++++==++++==++++−+−+−==++++[]220201222202010201212ZZSZZZZ−⎡⎤=⎢⎥+−⎣⎦6-5已知互易无耗二端口网络的转移参量1adXB==+，22cBXB=+（式中X为电抗，B为电纳）试证明转移参量bX=。答：互易无耗网络满足1ADBC−=，其中()212ADBCXBXB−=++22222XBXBbXBXB+⇒==+6-6如题6-6图所示，在互易二端口网络参考面2T处接负载阻抗LZ，证明参考面1T处的输入阻抗为2121122inLZZZZZ=−[phone]ZZZZ⎛⎞⎜⎟⎝⎠1I2I1T2T1U2UinZLZ题6-6图答：111121221222UZZIUZZI⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦11inUZI=，22LUZI=−，互易1221ZZ⇒=()21111122111212112211222212222inininLLLZIZIZIZZZZZZZIZIZIZZZZZ=⋅+⎧−⇒=⇒=−⎨−=⋅+−++⎩6-7如题6-7图所示，在互易二端口网络参考面2T处接负载阻抗LY，证明参考面1T处的输入导纳为2121122inLYYYYY=−[phone]YYYY⎛⎞⎜⎟⎝⎠1I2I1T2T1U2UinYLY题6-7图解：111121221222IYYUIYYU⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦11inIYU=，22LIYU=−，互易1221YY⇒=()21111122111212112211222212222inininLLLYUYUYUYYYYYYYUYIYIYYYYY=⋅+⎧−⇒=⇒=−⎨−=⋅+−++⎩6-8如题6-8图所示，在可逆对称无耗二端口网络参考面2T处接匹配负载，测得距参考面1T距离为0.125lλ=处是电压波节，驻波比1.5ρ=，求二端口网络的散射矩阵。511122122SSSS⎛⎞⎜⎟⎝⎠1T2T0Z0Z0Zl题6-8图解：2端口匹配，则1端口反射系数1Γ为二端口网络的11S距参考面1T距离为0.125lλ=处的反射系数为π3π-jj'jπjπj2221111111e0.2eee0.2e0.2j1lSβρρ−−Γ===Γ=Γ⇒Γ===+对于无耗对称可逆二端口网络，由[][][]SSI∗⋅=得1122SS=2211110.98SS=−≈()1211221ππ2φφφ=+±=所以散射矩阵为[]3πjjπ23πjjπ20.2e0.98e0.98e0.2eS⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦6-9已知二端口网络的转移参量1ad==，0jbZ=，0c=，网络外接传输线特性阻抗为0Z，求网络的输入驻波比。答：[]A矩阵的归一化矩阵A⎡⎤⎣⎦的参数为0102001021j01AaBbZZbZCcZZDd===⋅===⋅⋅===由[]A、[]S矩阵转换关系有11122122j2j222j222jj2jABCDSABCDASABCDSABCDABCDSABCD+−−==++++==++++==++++−+−+==++++6则网络的输入驻波比为111112.6181SSρ+==−6-10四端口网络的散射矩阵如下：[]0.1900.8450.34500.845000.4450.345000.64500.4450.6450S∠°∠−°∠−°⎡⎤⎢⎥∠−°∠°⎢⎥=⎢⎥∠−°∠−°⎢⎥∠°∠−°⎣⎦⑴该网络是否无耗？⑵该网络是否互易？⑶当所有其他端口接有匹配负载时，端口1上的回波损耗是多少？⑷当所有其他端口接有匹配负载时，在端口2和端口4之间的插入损耗和相位延迟是多少？⑸若端口3的端平面上短路，而所有其他端口接有匹配负载，则在端口1看去的反射系数是多少？答：⑴2222112131410.741SSSS+++=，故网络是有耗的。⑵[]S矩阵关于主对角线是对称的，故网络是互易的。⑶1110.190SΓ==∠°⑷42242110lg7.959LS==，4245φ=°⑸此时，网络关系可写为1123340.1900.8450.34500.845000.44500.345000.64500.4450.64500babbbb∠°∠−°∠−°⎛⎞⎡⎤⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎢⎥∠−°∠°⎜⎟⎜⎟⎢⎥=⋅⇒⎜⎟⎜⎟⎢⎥∠−°∠−°−⎜⎟⎜⎟⎢⎥∠°∠−°⎣⎦⎝⎠⎝⎠311130.3450.1900.345babab=∠−°=∠°−∠−°1110.1900.3450.3450.1990ba⇒Γ=∠°−∠−°⋅∠−°=∠°6-11试证明题6-11图中()a电路可等效为()b、()c电路。1T2Tl0,ZβCjBLjXLjXCjBLjXCjB1T2T1T2T()a()b()c题6-11图7解：()a中的非归一化[]A矩阵为[]00cosjsinjsincosZAZθθθθ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其中lθβ=()b中的T型等效网络的[]A矩阵为[]()101j1j1j2j10101j1LLLcXXXBXXBABBXB−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦比较上两式有1cosXBθ−=01sinBZθ=由此解得()00sinsinBYYlθβ==0tan2LlXZβ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠当线长8lλ≤时，取下述近似式0BYlβ=02LlXZβ=此时可将一段传输线等效为T型网络，同理可证明等效为π型网络。6-12试证明题6-12图中两电路等效，并将()b中的'L和'C用()a中的L和C表示。C0ZL0Z4pλ4pλ()a'L'C()b题6-12图解：()a图中4pλ线和串联谐振回路的非归一化[]A矩阵分别为[]0100jj0ZAZ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦[]2101AY⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()1j1YLCωω=−则总矩阵8[][][][]123AAAA=⋅⋅=20101ZY⎡⎤−⎢⎥⎣⎦负号表示输出端电流电压反向，不影响电路实质，实际上和一个串联阻抗'Z完全等效，即()2'200''1j1j(1)ZZZYLCCLωωωω===−−这正是图()b中并联谐振回路的等效阻抗，显然，等效电容'C和等效电感'L分别为'20LZC='20CLZ=