高中数学必修五不等式测试题(卷)

....下载可编辑..必修五阶段测试三(第三章不等式)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山西太原期末)不等式x(x－2)0的解集是()A．(－∞，－2)∪(0，＋∞)B．(－2,0)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)2．(2017·江西金溪县一中月考)直线ab0，那么下列不等式成立的是()A．－a－bB．a＋cb＋cC.1a1bD．(－a)2(－b)23．y＝logax2－4x＋3·1x2＋x－2的定义域是()A．{x|x≤1或x≥3}B．{x|x－2或x1}C．{x|x－2或x3}D．{x|x≤－2或x3}4．若x，y∈R,x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有()A．最小值12和最大值1B．最小值34和最大值1C．最小值12和最大值34D．最小值15．(2017·黑龙江鸡西期末)若x，y满足条件x≥y，x＋y≤1y≥－1，，则z＝－2x＋y的最大值为()A．1B．－12C．2D．－56．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()A．bacB．cabC．cbaD．acb7．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()A．2B．22C．4D．58．(2017·山东德州武城二中期末)不等式3x2＋2x＋2x2＋x＋1≥m对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是()A．m≤2B．m2C．m≤3D．m39．x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，2x－y＋2≥0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，....下载可编辑..则实数a的值为()A.12或－1B．2或12C．2或1D．2或－110．(2017·贵州铜仁期中)在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2＋c2＝2a2，则cosA的最小值为()A.32B.22C.12D．－1211．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0.若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A．5B．29C．37D．4912．若对满足条件3x＋3y＋8＝2xy(x＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)2－a(x＋y)＋16≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，8]B．[8，＋∞)C．(－∞，10]D．[10，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设常数a0，若9x＋a2x≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．14．(2017·湖北黄冈期末)已知实数x，y满足x＋2y≤1，x≥0，y≥0，则w＝4x＋2y－16x－3的取值范围是________．15．给定区域D：x＋4y≥4，x＋y≤4，x≥0，令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．16．(2017·山西忻州一中期末)已知x0，y0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a，b，c为不相等的正数，且abc＝1.求证：a＋b＋c1a＋1b＋1c.18.(12分)(2017·安徽蚌埠二中期中)解不等式0x－12x＋11，并求适合此不等式的所有整数解．19．(12分)(2017·内蒙古阿盟一中期末)(1)已知x0，求f(x)＝2x＋2x的最小值和取....下载可编辑..到最小值时对应x的值；(2)已知0x13，求函数y＝x(1－3x)的最大值．20.(12分)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．21．(12分)设不等式组x0，y0，y≤－nx＋3n所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N＋)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝Sn3·2n－1，若对一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．22.(12分)某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12h，烹调的设备最多只能用机器30h，包装的设备最多只能用机器15h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？答案与解析1．C不等式x(x－2)0，∴x0或x2，故选C.2．D∵ab0，∴a2b2，(－a)2＝a2，(－b)2＝b2，∴D成立．3．C由题意得x2－4x＋30，1x2＋x－20，即x2－4x＋30，x2＋x－20，解得x3或x1，x1或x－2，∴x3或x－2，故选C.4．B由x2＋y2＝1,0≤y2＝1－x2≤1,....下载可编辑..∴(1＋xy)(1－xy)＝1－x2y2＝1－x2(1－x2)＝x4－x2＋1＝x2－122＋34.∵0≤x2≤1,∴当x2＝12时有最小值34.当x2＝0或1时有最大值1，故选B.5．A不等式组所表示的平面区域如图示．直线z＝－2x＋y过B点时z有最大值，由y＝x，y＝－1，得B(－1，－1)，∴zmax＝1.6．B∵a＝log37，∴1a2.∵b＝21.1，∴b2.∵c＝0.83.1，∴0c1.故bac.7．C1a＋1b＋2ab≥21ab＋2ab≥22×2＝4，当且仅当1a＝1b且21ab＝2ab，即a＝b＝1时，“＝”号成立，故选C.8．A∵x2＋x＋10恒成立，∴不等式可化为3x2＋2x＋2≥m(x2＋x＋1)，即(3－m)x2＋(2－m)x＋2－m≥0对任意实数x都成立，当m＝3时，不等式化为－x－1≥0不恒成立．当m≠3时，有3－m0，2－m2－4×3－m×2－m≤0，即m≤2.综上，实数m的取值范围是m≤2，故选A.9．D作出可行域如图中阴影部分所示．由z＝y－ax得y＝ax＋z，知z的几何意义是直线在y轴上的截距．故当a0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.10．CcosA＝b2＋c2－a22bc＝b2＋c2－b2＋c222bc＝b2＋c24bc≥2bc4bc＝12，当且仅当b＝c时等号成立，....下载可编辑..故选C.11．C作出可行域如图(阴影部分)．由题意知，圆心C(a，b)，半径r＝1，且圆C与x轴相切，所以b＝1.由x＋y－7＝0，y＝1，得A(6,1)，由x－y＋3＝0，y＝1，得B(－2，1)，而目标函数z＝a2＋b2表示点C到原点距离的平方，所以当点C与A(6,1)重合时，a2＋b2取到最大值37.12．C∵xy≤x＋y22，∴3x＋3y＋8＝2xy≤x＋y22，∴x＋y22－3(x＋y)－8≥0，解得x＋y≥8，∵(x＋y)2－a(x＋y)＋16≥0恒成立，即a≤x＋y＋16x＋y，又x＋y＋16x＋y≥10.∴只需a≤10，故选C.13.15，＋∞解析：∵a0，x0，∴9x＋a2x≥29x·a2x＝6a.当且仅当9x＝a2x，即3x＝a时取等号，要使9x＋a2x≥a＋1成立，只要6a≥a＋1，即a≥15.∴a的取值范围是15，＋∞.14.[5,6]解析：w＝4x＋2y－16x－3＝4x－3＋2y－4x－3＝4＋2×y－2x－3，设k＝y－2x－3.则k的几何意义是区域内的点到定点D(3,2)的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：....下载可编辑..由图象得AD的斜率最小，BD的斜率最大，其中A0，12，B(1,0)，此时kAD＝12－20－3＝12，此时w最小为w＝4＋2×12＝4＋1＝5，kBD＝0－21－3＝1，此时w最大为w＝4＋2×1＝6，故5≤w≤6.15．6解析：画出可行域如图所示，其中z＝x＋y取得最小值时的整点为(0,1)，取得最大值时的整点为(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5个整点．故可确定5＋1＝6条不同的直线．16．18解析：由2x＋8y－xy＝0得2y＋8x＝1，∴x＋y＝(x＋y)2y＋8x＝10＋2xy＋8yx≥18.当且仅当2x2＝8y2，即x＝2y时，等号成立．17．证明：证法一：∵a，b，c为不等正数，且abc＝1，∴a＋b＋c＝1bc＋1ca＋1ab1b＋1c2＋1c＋1a2＋1a＋1b2＝1a＋1b＋1c.故原不等式成立．证法二：∵a，b，c为不等正数，且abc＝1，∴1a＋1b＋1c＝bc＋ca＋ab＝bc＋ca2＋ca＋ab2....下载可编辑..＋ab＋bc2abc2＋a2bc＋ab2c＝a＋b＋c.故原不等式成立．18．解：∵0x－12x＋11，∴x＋10，x－12x＋1，x－1≠0，∴0x3，且x≠1.故不等式的解集为{x|0x3，且x≠1}，∴适合此不等式的所有整数解为x＝2.19.解：(1)f(x)＝2x＋2x≥22x·2x＝4，当且仅当2x＝2x，即x＝1时，等号成立，∴f(x)的最小值为4，此时对应的x的值为1.(2)∵0＜x＜13，∴1－3x＞0.y＝x(1－3x)＝13·3x(1－3x)≤13·3x＋1－3x22＝112，当且仅当3x＝1－3x，∴x＝16时，等号成立，∴y＝x(1－3x)的最大值为112.20．解：(1)由已知得f(1)＝－a2＋6a＋30.即a2－6a－30.解得3－23a3＋23.∴不等式f(1)0的解集为{a|3－23a3＋23}．(2)∵f(x)b，∴3x2－a(6－a)x＋b－60，由题意知，－1,3是方程3x2－a(6－a)x＋b－6＝0的两根，∴a6－a3＝2，b－63＝－3.∴a＝3±3，b＝－3.21.解：(1)由x0,y0,y＝3n－nx0，得0x3.所以x＝1或x＝2，即Dn内的整点在直线x＝1和x＝2上．....下载可编辑..记y＝－nx＋3n为l,l与x＝1,x＝2的交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1＝2n,y2＝n,∴an＝3n(n∈N＋)．(2)∵Sn＝3(1＋2＋…＋n)＝3nn＋12，∴Tn＝nn＋12n.又Tn＋1Tn＝n＋22n1⇒n2，∴当n≥3时，TnTn＋1，且T1＝1T2＝T3＝32.所以实数m的取值范围为32，＋∞.22．解：设生产Ax箱，生产By箱，可获利润z元，即求z＝40x＋50y在约束条件x＋2y≤720，5x＋4y≤1800，3x＋y≤900，x≥0，y≥0下的最大值．解得zmax＝40×120＋50×300＝19800.所以生产A120箱，生产B300箱时，可以获得最大利润19800元．