MATLAB非线性最小二乘lsqnonlin和lsqcurvefit的使用

MATLAB非线性最小二乘lsqnonlin和lsqcurvefit的使用2010-07-2908:51临时用到了，从网上找到了简明的说明。函数要写在M文件中。感谢网友闪电小鬼还有另外一篇，包括非线性最小二乘拟合函数：mins.t.v1xv2求解程序名为lsqnonlin，其最简单的调用格式为：x=lsqnonlin(@F,x0,v1,v2)其最复杂的调用格式为：[x,norm,res,ef,out,lam,jac]=lsqnonlin(@F,x0,v1,v2,opt,P1,P2,...)l非线性拟合问题mins.t.v1xv2求解程序名为lsqcurvefit，其最简单的调用格式为：x=lsqcurvefit(@F,x0,t,y,v1,v2)其最复杂的调用格式为：[x,norm,res,ef,out,lam,jac]=lsqcurvefit(@F,x0,t,y,v1,v2,opt,P1,P2,...)输出参数输入参数注意事项2.3.1程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输出参数其中输出变量的含义为：1）x：最优解2）norm：误差的平方和3）res:误差向量4）ef：程序结束时的状态指示：·0：收敛·0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定）·0：不收敛5)out:包含以下数据的一个结构变量·funcCount函数调用次数·iterations实际迭代次数·cgiterations实际PCG迭代次数（大规模计算用）·algorithm实际使用的算法·stepsize最后迭代步长（中等规模计算用）·firstorderopt一阶最优条件满足的情况（大规模计算用）6)lam：上下界所对应的Lagrange乘子7)jac：结果（x点）处的雅可比矩阵2.3.2程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输入参数其中输入变量的含义为：·x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0）·F给出目标函数的M文件，当Jacobian='on时必须给出其Jacobi矩阵，一般形式为：function[F,J]=Fun(x)(对程序lsqcurvefit为Fun(x,t))F=...%objectivefunctionvaluesatxifnargout1%twooutputargumentsJ=...%Jacobianofthefunctionevaluatedatxend·t,y:拟合数据·v1,v2:上下界·options：包含算法控制参数的结构设定（或显示）控制参数的命令为Optimset，有以下一些用法：Optimset//显示控制参数optimsetoptfun//显示程序'optfun的控制参数opt=optimset//控制参数设为[]（即缺省值opt=optimset(optfun)//设定为程序'optfun的控制参数缺省值Opt=optimset('par1',val1,'par2',val2,...)Opt=optimset(oldopts,'par1',val1,...)opt=optimset(oldopts,newopts)可以设定的参数比较多，对lsqnonlin和lsqcurvefit，常用的有以下一些参数：Diagnostics是否显示诊断信息（'on'或'off）Display显示信息的级别（'off'，'iter'，'final，'notify）LargeScale是否采用大规模算法（'on'或'off）缺省值为onMaxIter最大迭代次数TolFun函数计算的误差限TolX决策变量的误差限Jacobian目标函数是否采用分析Jacobi矩阵（'on'，'off）MaxFunEvals目标函数最大调用次数LevenbergMarquardt搜索方向选用LM法(‘on’),GN法(‘off’,缺省值)LineSearchType线搜索方法(‘cubicpoly’,’quadcubic’(缺省值))2.3.3注意事项·fminunc中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。·当中间某个输入参数缺省时，需用[]占据其位置。%编写M文件：文件中的a(1)=a,a(2)=b,a(3)=c,a(4)=dfunctionE=fun(a,x,y)x=x(:);y=y(:);Y=a(1)*(1-exp(-a(2)*x))+a(3)*(exp(a(4)*x)-1);E=y-Y;%M文件结束%用lsqnonlin调用解决:x=[3457915];y=[1246810];a0=[1111];options=optimset('lsqnonlin');a=lsqnonlin(@fun,a0,[],[],options,x,y)关于a0，可以通过所知道的几组x和y的值来估算系数a、b、c、d的值，我这里没有估计，直接代入了1。如果估计的较准确，最小二乘算出的系数更加精确。lsqnonlin函数采用的是迭代法，a0则是迭代初始值。由于程序的局限性，不可能搜索无穷大的区间，这样一来，初始值的选择就很重要了。如果最优解离所给初始值比较近，迭代求出该最优解的概率就很高；如果初始值提供的不理想，离最优解较远，而matlab对于迭代次数及迭代精度都有个默认的设定，这种情况下很可能没有搜到最优解便给出了结果，当然这个结果是在所搜索区间上的最优解而不是全局最优的。至于怎样估计初始值，我也没有肯定的办法，总之通过所知的x和y尽量使初始值接近就好了，毕竟matlab还是很强大的。另外一个办法是，得到解后，画出函数的图形，看看那几个点是不是都在曲线附近，如果相差太大，就得考虑重新给初始值再计算一次。