2014年上海交通大学外国留学生本科入学考试(数学样题1)(理科)

上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题1）——数学（理科）48上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题1）科目：数学（理科）建议用时：90分钟一、选择题(每小题4分,共48分)1.设xR，向量(vector)(,1),(1,2),axb且ab，则||ab()(A)5(B)10(C)25(D)102.若集合1Axx≤，0Bxx≥，则BA()(A)11xx≤≤(B)0xx≥(C)01xx≤≤(D)3.10(1)x的展开式中，3x的系数是()(Expand10(1)x,findthecoefficientintermof3x)(A)720(B)720(C)120(D)1204．已知椭圆(ellipse)的中心(centre)在原点)0,0(，焦距(distancebetweentwofoci)为4，一条准线(directrix)为4x，则该椭圆的方程为(findtheequationoftheellipse)()(A)2211612xy(B)221128xy(C)22184xy(D)221124xy5.i是虚数单位(imaginaryuniti)，计算(simplifytheexpression)242(1)12iii=()(A)0(B)2(C)i4(D)i46．已知直线1l:01yx,2l:01yx,则1l,2l之间的距离为()(findthedistancebetweenline1landline2l)(A)1(B)3(C)2(D)57.已知等差数列(arithmeticsequence)na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和(102110aaaS)10S（）上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题1）——数学（理科）49(A)138(B)135(C)95(D)238．已知双曲线(hyperbola))0.0(12222babyax的两条渐近线(asymptotes)均和圆(circle)C：05622xyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心(thefocusofhyperbolaontherightsideisthecenterofcircleC)，则该双曲线的方程为(findtheequationofhyperbola)()(A)14522yx(B)15422yx(C)16322yx(D)13622yx9．不等式22xx＞的解集是()(A)(,2)(B)(,)(C)(2,)(D)(,2)(2,)10.从已有1个红球，2个白球和3个黑球的袋中任取2个球，则所取的2个球中一白一黑的概率是(choose2ballsatrandomfromabagwith1redballs,2whiteballsand3blackballsinside,whatistheprobabilitythatonewhiteballandoneblackballarechosen)()(A)15(B)25(C)35(D)4511.函数2sinsin1yxx的值域是(findtherangeofvaluesofy)()(A)1,1(B)5,14(C)5,14(D)51,,412.已知1F、2F为双曲线(hyperbola)22:2Cxy的左、右焦点(twofoci)，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF()(A)34(B)35(C)14(D)45二.填空题:（每题5分，共40分）13.函数2log2xy的定义域为(findtherangeofvaluesofx)_____________14.等比数列(geometricsequence){}na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题1）——数学（理科）50等差数列(arithmeticsequence)，则{}na的公比(commonratio)q=15．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点（circleCpassthroughthepointAandB），圆心在x轴上(thecenterofcircleCisonx-axis)，则圆C的方程为(findtheequationofcircleC)16.已知椭圆(ellipse)22134xy＋＝的焦点(twofoci)分别是21,FF,点P在椭圆上,且121PFPF,则21cosPFF=17.函数1212xxy的值域是(findrangeofvaluesofy)18.方程）（6log3)2(log)14(log222xxx的解x19.已知,2，55sin，则2tan20.函数3()log(3)fxx的反函数(inversefunctionof)(xf)的图像与y轴的交点坐标是(pointPistheintersectionofy-axisandthegraphofinversefunction,findthecoordinatesofpointP)三.解答题(每小题6分,共12分)21.已知函数21cotsin2sinsin44fxxxxx,且,122x，求fx的取值范围(findtherangeofvaluesoffx)22.已知椭圆(ellipse)1422yx，过点)0,(mP作圆221xy的切线l交椭圆于A，B两点，用AB表示为m的函数,求AB的最大值.（alineltouchesthecircle221xyandpassthepoint)0,(mP,alsocutstheellipse1422yxattwopointsAandB,expressABintermsofm,findmaximumvalueofAB)上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题1）——数学（理科）51参考答案（理科）一.选择题:（每题4分，共48分）123456BCDCDC789101112CAABCA二.填空题:（每题5分，共40分）13.),4[14.13q15.(x－2)2＋y2＝1016.5317.），（），（1118.219.－4320.(0,2)三.解答题:（每题6分，共12分）21.221,022.2