机器人技术基础(课后习题答案)

1.1点矢量v为]00.3000.2000.10[T，相对参考系作如下齐次坐标变换：A=10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子Trans。解：v，=Av=10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0100.3000.2000.10=13932.1966.9属于复合变换：旋转算子Rot（Z，30̊）=1000010000866.05.0005.0866.0平移算子Trans（11.0，-3.0，9.0）=10000.91000.30100.110011.2有一旋转变换，先绕固定坐标系Z0轴转45̊，再绕其X0轴转30̊，最后绕其Y0轴转60̊，试求该齐次坐标变换矩阵。解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y，60̊）Rot（X，30̊）Rot(Z，45̊）=1000010000707.0707.000707.0707.010000866.05.0005.0866.000001100005.00866.000100866.005.0=10000433.0436.0436.005.0612.0612.00750.0047.0660.01.3坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转30̊，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45̊，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。解：起始矩阵：B=O=1000010000100001最后矩阵：B´=Rot(Z，30̊）BRot（X，45̊）=10000707.0707.000612.0612.05.000353.0866.01.5写出齐次变换阵HAB，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换：（1）绕AZ轴旋转90̊。（2）绕AX轴旋转-90̊。（3）移动T973。解：HAB=Trans（3，7，9）Rot（X，-90̊）Rot（Z，90̊）=100001000001001010000010010000011000910070103001=10000100000100101000901071003001=10009001710030101.6写出齐次变换矩阵HBB，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换：（1）移动T973。（2）绕BX轴旋转90̊。.（3）绕BZ轴转-90̊。.HBB=Trans（3，7，9）Rot（X，90̊）Rot（Z，90̊）=100001000001001010000010010000011000910070103001=1000900171003010100001000001001010009010710030011.8如题1.8图所示的二自由度平面机械手，关节1为转动关节，关节变量为θ1；关节2为移动关节，关节变量为d2。试：（1）建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。（2）按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。解：建立如图所示的坐标系参数和关节变量连杆θαаd1θ1000200d20100000000000),(111111CSSCZRotA100001000010001)0,0,(222ddTransAθ10̊30̊60̊90̊d2/m0.500.801.000.70机械手的运动方程式：212AAT10000100sin0cossincos0sincos12111211dd当θ1=0̊，d2=0.5时：手部中心位置值1000000000105.0001B当θ1=30̊，d2=0.8时手部中心位置值100000004.00866.05.0433.005.0866.0B当θ1=60̊，d2=1.0时手部中心位置值10000000866.005.0866.05.00866.05.0B当θ1=90̊，d2=0.7时手部中心位置值100000007.00010010B1.11题1.11图所示为一个二自由度的机械手，两连杆长度均为1m，试建立各杆件坐标系，求出1A，2A的变换矩阵。解：建立如图所示的坐标系参数和关节变量连杆θαаd1110022100A1=Rot(Z,θ1)Trans(1,0,0)Rot(X,0º)=100001000cossin0sincos111111scA2=Rot(Z,-θ2)Trans(l,0,0)Rot(X,90º)1000000000002222ccss1.13有一台如题1.13图所示的三自由度机械手的机构，各关节转角正向均由箭头所示方向指定，请标出各连杆的D-H坐标系，然后求各变换矩阵1A，2A，3A。解：D-H坐标系的建立按D-H方法建立各连杆坐标系参数和关节变量连杆ad1190̊01L+2L2203L03304L01A=10000100cos0sin0sin0cos211111LL2A=10000100sin0cossincos0sincos23222322LL3A=10000100sin0cossincos0sincos34333433LL