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2020南通名师高考原创卷压轴卷数学(含附加题)数学I参考公式:圆柱的侧面积S=2πrl,其中r为底面半径,l为母线长.球的面积24,SRπ=其中R为球的半径.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共70分.1.已知集合A={x|2x-40},B={x|log2x-1},则A∩B=___2.若复数z满足(1-2i)z=5(其中i为虚数单位),则z的模是___3.右图是一个算法流程图,若输人3πθ=−，则输出的y的值是___4.用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为40的样本,将400名学生随机地编号为1~400,按编号顺序平均分成40个组(1~10号,11~20号,......391~400号).若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为3,则第10组抽取的号码是____5.将分别写有“中”“国”“梦”的3张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是_____6.已知a1(0,),cos()233ππα∈+=，则cos(2)6πα+的值是____7.已知数列{}na是公差为d的等差数列，nS是其前n项和，若47103115,62aaaS++==,则d的值是____8.在△ABC中,,3.3BACπ==若△ABC的面积为32则△ABC的周长是_____9.制作一个如图所示的密封饮料罐，需要将一个高为9cm,底面直径为6cm的圆柱体的底部改为内凹的半球面，则该密封饮料罐的表面积为____cm².10.在平面直角坐标系xOy中12,FF分别是双曲线2221(0,0)zxyabab−=的左、右焦点,过1F作圆222xya+=的切线l与双曲线的右支交于点P,且22()0OPOFFP+⋅=，则该双曲线的离心率是____11.在平面直角坐标系xOy中,C为直线x-2y=0在第一象限内的点,以C为圆心的圆C与y轴相切,且截x轴所得弦长为23,则圆C的标准方程为____12.已知正三角形ABC的边长为23,EF为△ABC的外接圆O的一条直径,点M在△ABC的边上运动,则MEMF⋅的最小值是____13.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(1)=0,且()()fxxfx′在(0,+∞)内恒成立(()fx′为f(x)的导函数),则关于t的不等式f(t)0的解集为____14.已知x,y∈R,且x+y0,则2232xxyyxy++++的最小值为___二、解答题:本大题共6小题，共计90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分14分)在△ABC中,已知,,34BCBCππ===2.(1)求AB的长;(2)设D是边BC上的一点,且31,2BDBC−=求AD的长.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知AB⊥平面PAD,CD⊥平面PAD,AB=2CD,M,N分别为PA,PB的中点.求证:(1)MN⊥平面PAD;(2)CN//平面PAD.17.(本小题满分14分)无锡市政府决定建造地铁三号线:往返于惠山城铁站和无锡机场站,全长28千米.目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好,余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离建造停靠站.经有关部门测算:①建造一个停靠站的费用为6400万元;②相邻两个停靠站之间的距离为x千米，轨道及其铺设费用为3(40020)xx+万元.(1)求余下工程的总造价f(x);(2)按目前测算，建多少个停靠站才能使工程总造价最小,并求最小值.18.(本小题满分16分)如图在平面直角坐标系xOy中,椭圆2222:1(0xyCabab+=)的左顶点为A,左焦点为F,离心率为12，且A到右准线的距离为6.直线l与椭圆C交于点P,Q,点R(1,1).(1)求椭圆C的标准方程;(2)当直线l经过原点O时,设直线PA,QA与y轴分别交于点M,N,求证:AM⋅AN为定值;(3)当直线l经过左焦点F时,直线RP,RQ的斜率之和为1,求此时直线PQ的方程.19.(本小题满分16分)若无穷数列{}na满足:对任意的*,rN∈总存在*,stN∈，使得2223srtaaa=⋅+，则称该数列{}na为“Z-数列.(1)试判断数列{3n-2}是否为“Z-数列,并说明理由;(2)若等比数列{}nb的首项为1,公比q为正整数,且{}nb为“Z-数列”,试求所有满足条件的数列{}.nb20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(x+1)lnx+ax(a∈R).(1)若y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+b=0,求实数a,b的值;(2)证明:当a-2时,y=f(x)在(0,+∞)上有两个极值点;(3)设1()|()|xgxfxxe=,若g(x)在[1,e]上是单调减函数(e为自然对数的底数),求实数a的取值范围.数学II（附加题）21.[选做题)本题包括A,B,C三小题,每小题10分.请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知x,y∈R,12=a是矩阵10xAy=的属于特征值-1的一个特征向量，求矩阵A的逆矩阵.B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中,已知曲线C:ρ=2sinθ.以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy,直线l在直角坐标系中的参数方程为1,232xtyt=−=(t为参数),求曲线C截直线l所得线段长.C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知a0,b0,c0,且abc=1.证明222111.abcabc++≥++[必做题]第22题、第23题，每小题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)将6个相同的小球放到甲、乙两个箱子中,每个小球都被随机放到其中一个箱子中.(1)求这6个小球至少有1个放到甲箱子的概率;(2)设X,Y分别表示投放到甲、乙两个箱子的小球数量,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).23.(本小题满分10分)已知函数()nfxx=，定义:0()(),kfxfxf∆=∆11()(1)()()kkxfxfxkN−−∗=∆+−∆∈.(1)求23(1),(1),(1)fff∆∆∆的值;(2)求*()()mfxm∆∈N的表达式.