电路分析基础-讲义-03

退出开始§3-1齐性定理线性电路的齐次性（比例性）独立源是作为电路的输入，通常称其为激励(excitation)。响应(response)：由激励产生的输出。线性电路中响应与激励之间存在着线性关系。在单一激励的线性电路中，若激励增加或减小n倍，响应也同样增加或减小n倍，这种性质称为齐次性(homogeneity)或比例性(proportionality)。它是线性(linearity)的一个表现。-+2usu2R1R3Rss=++=KuuRRRRRRRRu133221322在单一激励的电路中，如果激励增加或减小K倍，响应也同样增加或减小K倍。线性电路中，K是一个常数。齐性定理设激励为e(t)，响应为r(t)，则：r(t)=Ke(t)例题1解先假设输出电压V='o1uA='o1iV=)+(×='21111uA='21iA=+='o''312iiiV=+×='''51123uiuA='53iA=+='''832iiiV=+×='''s1313uiu已知图示梯形电路中，V10=su，求输出电压。ouioi1i2i3iou1u3usu111111+-+-+-输出和输入之比为131=='s'ouuK当V10su时0.77V===so1310Kuu思考：当电路中有多个激励时，响应与激励的关系？退出开始§3-2叠加定理内容提要叠加定理的内容功率与叠加定理注意事项1.叠加定理的内容应用网孔电流法求。2iss()1212RRiRiuss2112121RiuiRRRRs21iiiss112121RuiRRRRss12KuKi+-su2usi1i2i2R1R+-1i2isusi2u2R1R1.叠加定理的内容+'ss21121iuKuRR''ss12212RiiKiRR结论：在线性电路中，由两个激励产生的响应为每一激励单独作用时产生的响应之和。——叠加性(superposition)可以推广到多个激励。1R2Rsu2i1R2R2isi1.叠加定理的内容内容：在由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。单独作用的含义：当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。注意：受控源不能单独作用，即独立源单独作用时，受控源必须保留在电路中，而且要注意控制量的变化。34A2siV4suui22u5.034A2ui22u50.①②(0)解：s0u试求如图所示电路中的电流i。235.04121212212121'2121uuuuuunnnn例题1sA2i作用思考：功率能否叠加？VV8621nnuuA1286i解得：4i22①②V4su0A214224i进行叠加A21211iii解（续）返回sV4us0i作用34A2siV4suui22u5.02.功率与叠加定理计算结果说明：功率不能叠加，即功率不满足叠加定理。仍以上题为例，计算2电阻消耗的功率。W212)21(22RipW22)1('22'RipW212)21(22''''Rip'''ppp为什么呢？34A2siV4suui22u5.02.功率与叠加定理设在一个有两个独立源的电路中某电阻的电流为i、电压为u。则根据叠加定理：iii'''+=uuuuip))(('''iiuu''''''''iuiuiuiu''''uiui例题11R2Rsi如图所示电路中，已知电阻、的额定功率均为1/4W，试确定不使这两个电阻的功率超过其额定值的电流源的最大电流值。、解：1R2RsiV6641002i1i1R2RV61i2i1R2R1i2isi11max10.2550mA100piR1R2R先确定、能够通过的最大电流值。22max20.2562.5mA64piR''12126636.59mA10064iiRR262.536.5925.91mAi150(36.59)86.59mAi1R电流源对提供的电流不能超过2R，电流源对提供的电流不能超过返回ss''+=+=iiRRRi64100642121解（续）86.59mAss''+=+=iiRRRi64100100211225.91mAsimA.=.×89221598664164simA.=.×49429125100164电流源的最大电流值不能超过42.49mA。3.几点注意事项④应用叠加定理时，受控源要保留。③功率不能用叠加定理。②叠加时要注意电压电流的方向。①叠加定理只能用于线性电路（满足比例性、可加性）。返回退出开始§3-3替代定理替代（置换）定理(substitutiontheorem)内容：若某网络中的所有支路电压和支路电流都有惟一解，且已知某支路k的电流ik或电压uk，则可以用一个电压等于uk的电压源或电流为ik的电流源去等效替代这条支路，替代后网络其他部分的电压和电流值保持不变。N1N2+-kuukiiN1+-kukiiN1+-kuki列节点电压方程A,1Ω4电阻中的电流为。试用替代定理求电流i电路如图所示，已知解：例题1+-2u3i22V41i4u2+-2u322V4iΑ1u212n1n2n1n2n11114()222221112224uuuuuuun1n2n1n214251722uuuun1n22V4Vuun1n22(4)3A22uui几点说明（1）只有当替代前后的网络具有惟一解时，才可以应用替代定理。（3）替代后，只能求解电路各部分的电压、电流等，不能进行等效转换求等效电阻等，因为电路已经改变。（2）替代定理不仅适用于线性网络，也适用于非线性网络。（4）如果某支路有控制量，而替代后该控制量将不复存在，则此时该支路不能被替代。退出开始§3-4戴维南定理和诺顿定理内容提要戴维南等效电阻的求解戴维南定理诺顿定理回忆等效问题定义：如果一个单口网络N与另一单口网络的VCR关系完全相同，亦即它们在u-i平面上的VCR特性曲线完全重合，则这两个单口网络定义为等效。解释：尽管两单口网络的结构完全不同，但从等效性定义可知，两网络对于任一外电路M而言，它们具有完全相同的表现。因此，等效是指单口网络对外的作用完全相同，而单口网络内部并不满足等效的要求。注意：两单口网络对一特定的外电路表现相同，并不说明它们是等效的。回忆等效问题电阻等效电源等效实际电压源模型与实际电流源模型之间的等效问题的提出：是否存在一种含源线性单口网络的等效电路的标准形式？或者一种标准化的含源线性单口网络的VCR关系式？任何含源线性单口网络N（指含有电源、线性电阻及受控源的单口网络），不论其结构如何复杂，就其端口特性来说，都可以用一个电压源与电阻的串联支路等效替代。其中，等效电压源的电压等于网络N的开路电压uoc，串联电阻Req等于该网络除源后（即所有独立源均为零值，受控源要保留），所得网络N0的等效电阻。NM+-iuabM+-iuab-+ocu0RiRuu0oc1.戴维南定理(TheveninTheorem)abeqRocu称为戴维南等效电路。串联电阻称为戴维南等效电阻。证明N0ababeq=RRN+-abocu1.戴维南定理(TheveninTheorem)中独立源作用时N作用时电流源替代ioc'=uu''equiR0ociRuuuuNM+-iuab证明：Nab+-uii替代定理总电压叠加定理N0ab+-''uiNab+-'u+求图示电路中通过12电阻的电流i。将原电路从a、b处断开，求左端部分的戴维南等效电路。解例题161220201010V155abiΩ2020Ω10105abeqRoc10201515201020101215155V33uΩ33.13=30400=2×30200=2×10+2010×20=eqR将移出的支路与求出的戴维南等效电路进行连接，求得ab612ieqRocu解（续）.eq560096A612612612iR返回2.戴维南等效电阻的求解2.1外加电源法基于单口网络输入电阻的概念而来。ab0i0N0u+-0uab0N0i00eq=iuR1.2短路电流法基于单口网络的伏安特性而来。abeqRocuuiocuuscii0eqocsc=0=Ruiu短路电流oc=0=uui开路电压scoceq=iuR注意：应用短路电流法时要注意开路电压与短路电流的方向；如果单口网络中不含独立源而只含受控源则不能用此方法，应该用外加电源法。2.戴维南等效电阻的求解1.3戴维南等效电路的VCR确定法基于单口网络的端口VCR而来。ocequuRiabeqRocuui常数项即为开路电压，亦即戴维南等效电路中的电压源电压，电流i前面的系数即为戴维南等效电阻。注意电流项前面的正负号，因为含受控源电路的等效电阻可能为正，也可能为负。例题2求图示单口网络的戴维南等效电路。、解：开路电压su1R1i1i2RabeqR方法1：外加电源法求()αααs2oc122s11uRuiRRuRR1R1i2R1i0iab0u01ii()0eq201uRαRi()()()0102002021uαiiRαiiRαiR解（续）eqR方法2：短路电流法求su2i1R1i1i2Rsci1s2sc12==+Ruiiii()ssc111αuiαiαR()()2soc1eq2ssc111RαuuRRαRαuiαR方法3：VCR确定法返回解（续）s11uiiR()12uαiiR()2s211RuαuαRiReqRocuabsu1R1i1i2Rabi+-任何含源线性单口网络N（指含有电源、线性电阻及受控源的单口网络），不论其结构如何复杂，就其端口特性而言，都可以用一个电流源与一个电阻的并联支路等效替代。其中，等效电流源的电流等于网络N的短路电流isc，并联电阻Req等于该网络除源后（即所有独立源均为零值，受控源要保留），所得网络N0的等效电阻。NM+-iuabM+-iuabeqRsciscsceqequiiiGuR3.诺顿定理(NortonTheorem)3.诺顿定理(NortonTheorem)N0ababeq=RRNabscieqR称为诺顿等效电阻对同一个二端口，戴维南等效电阻与诺顿等效电阻相等。求图示电路的诺顿等效电路。4V2k3kx40001u+-xu解分别求短路电流和等效电阻。由于0=xu，所以例题3mA8.0=3000+20004=sci4V2k3k4000xusci-xu+Ωk10=8.08==scoceqiuR利用短路电流法求等效电阻。开路电压为ocxoc40001×2000+4==uuuV8=ocueqRsci解求出BD以左的戴维南等效电路。例题4将图（a）改画为图（b）。图(a)所示电路是晶体管放大电路的直流通路。已知，，。试计算直流工作点各电量，和。CBE+=IIIBC=IβIV7.0=BEUBICICEUCCUER1BRCR2BRCEBICIEIB（a）CCUCCU__ER1BRCR2BRCEDBBICIEI（b）CC2B1B2BB+=URRRU2B1B2BB1B+=RRRRRBUCCU__ERBRCRCBEDBICIEI（c）解（续）BUCCU__ERBRCRCBEDBICIEI（c）BBEEBEBRIRIUU