电路分析基础-讲义-09

退出开始§9-1非正弦周期信号有效值平均值非正弦周期信号基本概念)(tfOtTET对于实际工程电路，按要求会存在多种非正弦周期信号作为激励。因此，非正弦周期信号的稳态分析也是必须掌握的基本概念。周期锯齿波)(tfOtTT周期方波以下是一些常见的非正弦周期信号的实例：分析方法（1）将给定的非正弦周期量进行傅里叶级数展开，变换为直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量的组合。高次谐波取到哪一项视题目要求而定。（2）分别求出直流分量和各谐波分量单独作用时的响应。注意阻抗随频率而变化。（3）将（2）计算出的结果化为瞬时表达式后按叠加原理进行叠加。注意最终的响应是用时间函数表示的。非正弦周期信号的有效值201()TIitdtT对于有效值，前面已经给出了其定义式，若信号为电流、电压，则有：201()TUutdtT以电流为例，若该信号为非正弦周期信号，若满足狄氏条件，则可展成傅里叶级数如下：011()cos()kmkkitIIkt有效值为：201011[cos()]TkmkkIIIktdtT非正弦周期信号的有效值22220120...kkIIIII根据三角函数的正交特性，不同谐波分量乘积在一个周期内的积分为零，因此有：即非正弦周期电流有效值等于直流分量的平方与各次谐波分量有效值平方和的平方根。非正弦周期信号的平均值01()TavIitdtT对于平均值，以电流为例，其定义式为：对于正弦周期信号，根据定义有：即平均值为最大值的0.637倍，是有效值的0.9倍。012cos0.6370.9mmmTavIItdtIIIT退出开始§9-2非正弦周期稳态电路分析分析方法根据上节的分析原则，我们以具体例题来讨论该类问题的具体求解。tu1RtucFC1tu1tT4To4T2T)(tuC求例：已知如图所示，。可知信号u(t)是典型的非正弦周期信号，可以将其展成傅里叶级数。解：分析方法iURCiUCj1)5cos(52)3cos(32)cos(221)(111ttttu012(),0,1,2kutuuuuk11/rads为计算分析方便，不妨设基波角频率画电路的相量模型如右图：jURCjUUCjRCjUiiiCi1111易得：分析方法iURCiUCj11122000.4545V11CUjj＝012u作用时：,001V2CU电容开路，112cos()ut作用时：1m20V,U111()0.45cos(45)VCutt212cos(3)3ut作用时：2122180180330.067108.4V1313CUjj21()0.067cos(3108.4)VCutt2m2180V,3U分析方法iURCiUCj1).cos(.).cos(.)cos(.)(778502504108306704545021111ttttuC根据叠加定理有0123()cccccutuuuu信号源各次谐波幅度比：响应各次谐波幅度比：25042027115232221.:.:.::::0501309010250067045050.:.:.:.:.:.:.电路对信号加工，改变了各次谐波的幅度比，本网络具有抑制高频分量的作用，故可作为低通滤波器。总结通过分析电路，可以说明：非正弦周期稳态电路的计算实际可应用叠加定理的基本思路，即可将非正弦周期信号视为直流分量和不同谐波分量的叠加之和作为激励共同作用于电路。由于电路的线性性质，所以总的响应也应该是时域内它们各自单独作用下响应之和。退出开始§9-3非正弦周期稳态电路的功率非正弦周期稳态电路功率对于右图所示单口网络，设电流电压皆为非正弦周期函数，且已经傅里叶级数展开如下：N)(tu)(ti0km1()cos()kukutUUkt0km1()cos()kikitIIkt0km0km11()()()[cos()][cos()]kukikkptutitUUktIIkt瞬时功率为：非正弦周期稳态电路功率N)(tu)(ti01()dTPpttT平均功率为：0km0km0111[cos()][cos()]TkukikkUUktIIktdtT根据三角函数正交特性，展开项中所有不同频率谐波乘积项（包括直流）在一个周期内积分为零，只有同次谐波乘积项积分不为零，有：kmkm011cos()cos()TkukikUktIktdtTkmkm1cos()kukikUIkmkm1coskkUI非正弦周期稳态电路功率NkkkkIUP0cosNPPPP210结论：非正弦周期电路吸收的平均功率等于其直流分量和各次谐波分量产生的平均功率之和。综上所述，平均功率为：例题1()502cos252cos(260)Vuttt1(j)j8j(28)ZRLC已知作用于RLC串联电路的电压为基波频率时的电路阻抗为求：1、电路中的电流；2、电流、电压的有效值；3、电路消耗的平均功率。2188,24,422RLC=8Z解：（1）角频率为时，502cos()Vt150050536.9A861036.9Ij作用时，例题1()52cos(36.9)3.1252cos(260)Aittt22221253.1255.9AIII222212502555.9VUUU12111222coscos505cos36.9253.125cos0278.125WPPPUIUI电路中的电流（2）（3）252cos(260)Vt225603.12560A8I作用时，