电路分析基础-讲义-11

退出开始§11-1互感互感电压2的磁通圈产生的且穿过线1111NiΦ的磁通产生的且穿过线圈2121NiΦ的磁通产生的且穿过线圈2222NiΦ的磁通产生的且穿过线圈1212NiΦ1.互感和互感电压（自感磁通）（自感磁通）（互感磁通）（互感磁通）两个平行靠近的电感线圈构成一个耦合电感元件。当两个线圈分别通过交变信号和时，产生磁通并且互相交链。1i2i匝1N匝2N12Φ22Φ1i2i11221u2u21Φ11Φ1sΦ2sΦ3MMM21122222222iLΦN1111111iLΦN21212112iMΦN12121221iMΦN如果线圈周围没有铁磁性物质，则：2112MM、称为互感（系数）。21LL、称为自感（系数）。(自感磁链)(自感磁链)(互感磁链)(互感磁链)自感电压tiLudd111自感电压tiLudd222互感电压tiMudd212互感电压tiMudd1211.互感和互感电压4N1中总磁链：21112111MiiL磁通方向根据电流方向和线圈绕向按右手螺旋定则决定。12221222MiiLN2中总磁链：tiMtiLtΨutiMtiLtΨudddddddddddd12222211111.互感和互感电压匝1N匝2N12Φ22Φ1i2i11221u2u21Φ11Φ1sΦ2sΦ5N1中总磁链：21112111MiiL12221222MiiLN2中总磁链：N2线圈绕向改变返回tiMtiLtΨutiMtiLtΨudddddddddddd12222211111.互感和互感电压匝1N匝2N12Φ22Φ1i2i11221u2u21Φ11Φ62.同名端互感元件的符号1u2u1L2LM2i1i同名端：电流流进线圈的端子与该电流产生的互感电压的正极性端对应的端子称为同名端。根据同名端可以判断互感电压的正负。1i2iM2L1L1u2utiMuidd0211时，1L2u1i2iM2L1utiMuidd0122时，返回退出开始§11-2耦合电感的电压电流关系81u2u1L2LM2i1itiMtiLutiMtiLudddddddd1222211112222111jjjjIMILUIMILU相量形式2i1u1i111LtiMdd2tiMdd12u222L1U1I111jL2IMj222jL2I2U1IMj自感电压互感电压1耦合电感的电压电流关系9结论：若电流均指向同名端，则自感磁通（自感电压）与互感磁通（互感电压）方向一致。1u2u1L2LM2i1itiMtiLutiMtiLudddddddd1222211112222111jjjjIMILUIMILU相量形式1U1I111jL2jIM222jL2I2U1jIM1耦合电感的电压电流关系10小结（1）在具有互感的线圈上存在两种电压，即自感电压和互感电压。关联方向取正，非关联方向取负。)(tu)(ti（2）自感电压的正负号由与的参考方向决定。（3）互感电压的正负号:由承受互感的线圈的电压参考方向与产生互感的线圈的电流参考方向共同决定（与同名端有关）。返回1耦合电感的电压电流关系11例题11I2I10rad/s求图（a）所示电路中的电流和。已知电源角频率为。1I2I9H1H100H4001100V1I2I1j90I4001100V2j90Ij10j1000（a）（b）1I2I解先将互感电压用受控源表示，得到电路的相量模型如图（b）所示。然后分别对电流所在的回路、列方程。12例题11221(1j10)j90100(400j1000)j900IIII解得：122.0338.5A0.1716.7AII132.耦合系数1111111iLΦNΨ2222222iLΦNΨ212112MiΦNΨ121221MiΦNΨ极限情况：1121ΦΦ2212ΦΦ通常：2212ΦΦ1121ΦΦ全耦合(perfectcoupling)即，每一线圈产生的磁通全部与另一线圈相交链。142.耦合系数返回12211122211122111222122211122111221212NΦNΦkNΦNΦMiMiMMMLiLiLLLL全耦合时：max1k21maxLLM152.耦合系数耦合系数反映了线圈之间耦合的强弱。5.0k5.0k：紧耦合：松耦合返回耦合系数：实际的M值与全耦合时的M值之比。即：maxMMk21LLM10k163耦合电感元件的功率和储能耦合电感元件的瞬时功率为：1122()ptuiui式中最后一项前的正负号根据自感磁通与互感磁通的方向确定。如果自感磁通与互感磁通的方向一致，则取正号；否则，取负号。含互感M的两线圈L1和L2的储能为：212222112121iMiiLiLw退出开始§11-3耦合电感的去耦18顺接串联1u2u1L2LMui,21uuutiMtiLudddd2111tiMtiLudddd1222iii21tiMLLudd221MLLLeq221tiLeqddeqLui1.串联19反接串联1u2u1L2LMui,21uuutiMtiLudddd2111tiMtiLudddd1222iii21tiMLLudd221MLLLeq221tiLeqddeqLui1.串联20同名并联ui1L2LM2i1idddddddd122211tiMtiLutiMtiLu21iii)(4dddddddd(3)dddddddd22222211221tiMLtiMtiiMtiLutiMLtiLtiMtiiLu2.并联21tiLtiMLLMLLueqdddd221221MLLMLLLeq221221)(4dddddddd(3)dddddddd22222211221tiMLtiMtiiMtiLutiMLtiLtiMtiiLuMLtiMuti22dddd由(4)式得：代入(3)式可得到：eqLui2.并联222.并联同理异名端相接并联的情况下等效电感为：212eq122LLMLLLM23同名端测定②交流测定法1i2i1122AsUV12Mu43线圈互感k①如果知道绕法，则给定一个施感电流，根据右手螺旋法则判定磁通方向，则使磁通加强的另一电流的入端与施感电流的入端互为同名端。222121MLLLMLLL反顺③直流测定法k闭合瞬间，电压表指针正偏，则表明1，3为同名端，则2，4也为同名端。返回241u2u1L2LM2i1i1u2u1L2LM2i1i3i①②③321iii2322122213112111ddddddddddddddddiitMtiLtiMtiLuiitMtiLtiMtiLu3.T型连接25当异名端联接时进行互感化除后的等效电路与瞬态电路、正弦稳态电路解法相同。1L2LM132tiMtiMLutiMtiMLudddddddd32223111ML1ML2M132①②③3iMML1ML21u2i1i2u3.T型连接退出开始§11-4含耦合电感电路的分析27对于含有耦合电感元件的电路，当利用上节介绍的方法进行去耦后，就可以利用正弦稳态电路的分析方法进行分析求解，当然也可以直接列写KVL方程求解。下面就通过几个例题进行说明。281R2RMsi1L2L2u1i1R2RsiML12uMML21i5V52uH5.0ti1H5.1H5.15如图所示电路，已知、、、。H5.0MH11LH12L521RR)(,)()(tututis2A求时当)0(时无激励t0)0()0(11iiA5.0)(1i解：首先将电路进行去耦例题129A,)e1(5.0)(11ttis101RL2112d)(d5.0)(RittituA)e1(5.0)(101tti5V52uH5.0ti1H5.1H5.151R2RMsi1L2L2u1iV5e2.510t)e1(5.2e105.05.01010tt解（续）30例题2ins()2cosutUtoutinUUoutinII图（a）所示为一正弦交流电源通过一个升压自耦变压器向负载供电的电路，已知试求输出和输入的电压比，和电流比。LZinuoutuMiniL2outiL1LZinUoutUjMinIj()LM2outIj()LM112（a）（b）31例题2解先将电路去耦，得到去耦后电路的相量模型如图（b）所示。对网孔1、2列方程如下：1m11m2s1m112Lm2[jj()]j()]j()[j()j()]0MLMILMIULMILMLMZILZinUoutUjMinIj()LM2outIj()LM11232例题2解方程得：12Lm1s22121L1m2s22121Lj(2)()jj()()jLLMZIUMLLLZLMIUMLLLZ输出电压为：1LoutLm2s22121Lj()()jLMZUZIUMLLLZ33例题2所以输出电压与输入电压及输出电流与输入电流之比分别为：out1L22in121Lj()()jULMZUMLLLZoutm21inm1L12j()j(2)IILMIIZLLM348H1H80H2H57.01k12k2i1ixixu已知，1()5cos40Aitt2()2cos40Aittxxui,k为耦合系数，求解：21117.0LLMkH72057.01M43221LLMkH1218812M21,MM转化为互感系数2i1iH23H10H20H32H1H7xuxi去耦例题2例题335m2mmm480j800jIIIUxxx()285.76cos(4090)VxuttA05m1IA02m2I作相量模型，列网孔方程0480j280j480j800j520j280jm2m1mIIIx所以()2.107cos(40)Axittm1I80j520j800j1200j480j280jmxUm2ImxIV0985.762A01072m.xI解得：例题336例题4s()2cosAitt0.5FC2R1HM121HLLLZ如图（a）所示电路中，已知：，试求负载率的条件及获得的最大的功率。，，，获得最大功2L)(tis1LMRLZC2LM)(tis1LMMRLZCAB（a）（b）37例题4解首先进行去耦，然后求移除负载后所得单口网络的戴维南等效电路。s10AI电容与电感串联后支路阻抗21j()jj2j20CLM所以AB端的开路电压为：AB2ssssssj()j=j2j22j526.57VULMIMIRIIII等效阻抗为：e