相交弦定理

问题1：四边形ACBD为⊙O的内接四边形，AB是直径，CD⊥AB，图中有哪些直角三角形？有哪些相等的线段？有哪些相等的弧？有哪些相等的角？有哪些相似三角形（包括全等）？OBACDP相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。推论:如果弦与直径垂直相交时,那么弦的一半是它分直径所成两线段的比例中项。DCABPOBACDPPA·PB=PC·PDPC2=PA·PB例1.如图:⊙O的弦AB、CD相交于点P,PA=8,PB=9（1）若PC=4，则PD=，CD=。（4）若CD=18(PCPD)，则PC=，PD=。（3）若PC:PD=2:3，则PC=，PD=。（2）若PC=PD，则CD=。DOBACP8918221262123436例2、已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=11，PA=3，OP=5，求⊙O的半径。OBAPCD例3、已知：点C为AB的中点，点D为弦AB的中点，CD=1，AB=6，求⊙O的直径。CABDE例4、如图：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线CF交弦AB于P，分别交⊙O1于C、D，交⊙O2于E、F，求证：PC·PD=PE·PFCO1O2FABPED例5、如图：已知ΔABC中，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于F、E，AD⊥BC，垂足为D，AD交⊙O于G，交BE于H，求证：DG2=DH·DACBDAEHGF练习：已知：B为CD的中点,AB为⊙O的直径,F为AB延长线上一点,AB与CD相交于P，PE⊥DF，求证：AP·PB=DE·DFOBAFCDPE