2019届高考数学二轮复习实用课件：三角函数及解三角形

第1课时三角函数的概念、图象与性质热点考向一三角函数的值域、最值考向剖析:本考向考查形式为选择题、填空题,主要考查三角函数的值域、单调性、换元法、引入辅助角求三角函数的最值等知识.考查数学运算能力和数据处理能力,多为基础题、中档题,分数为5分左右.2019年的高考仍将以选择题、填空题形式考查,考查知识点仍将会以三角恒等变换公式为工具考查三角最值.【典例1】(1)函数的值域是()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-1,3)D.[-1,3]sin2xsinxf(x)sinx＋(2)(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为__________.(3)(2017·全国卷Ⅱ)函数的最大值是__________.23f(x)sinx3cosx(x[0,])42【解析】(1)选且x≠kπ,所以值域为(-1,3).(2)根据辅助角公式,可以得到f(x)=2cosx+sinx=由于sin(x+φ)的最大值为1,故f(x)的最大值为答案:sin2xsinxf(x)2cosx1sinx＋，5sin(x),φ5.5(3)因为所以cosx∈[0,1],所以当时,函数f(x)取得最大值1.答案:12231f(x)1cosx3cosxcosx3cosx4423(cosx)12，x[0,],23cosx2【名师点睛】三角函数值域(最值)的三种求法(1)直接法:利用sinx,cosx的有界性直接求.(2)单调性法:化为y=Asin(ωx+φ)+B的形式,采用整体思想,求出ωx+φ的范围,根据y=sinx的单调性求出函数的值域(最值).(3)换元法:对于y=asin2x+bsinx+c和y=a(sinx+cosx)+bsinxcosx+c型常用到换元法,转化为二次函数在限定区间内的最值问题.【考向精练】1.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0)在上仅有1个最值,且为最大值,则实数ω的值不可能为()5(,)6124735A.B.C.D.5624【解析】选C.依题意,函数f(x)=sinωx+cosωx=又函数f(x)在上仅有1个最值,且为最大值,根据三角函数的图象与性质知,即为2sin(x),42k2＜532k,kZ2k2k,kZ64221242＜，＜＜，且932432412k12kkk3kZ22555＜＜＜＜，，且5x(,)612∈当k=0时,经检验时不在上面的公共区域.32【易错警示】解答本题易出现以下两种错误:一是忽略仅有一个最大值;二是没有结合三角函数的性质,舍掉多余的解.2.已知函数在上有最大值,但没有最小值,则ω的取值范围是________.f(x)sin(x)(0)4(,)123【解析】函数在上有最大值,但没有最小值,所以答案:f(x)sin(x)(0)4(,)12331242342gg3(3).4，3(3)4，【加练备选】已知函数则f(x)在区间上的最大值与最小值的和为________.22f(x)sinxsin(x)xR6，，[,]34【解析】由已知,有因为f(x)在区间上是减函数,1cos(2x)1cos2x3f(x)221131(cos2xsin2x)cos2x2222311sin2xcos2xsin(2x).4426[,]36在区间上是增函数,所以f(x)在区间上的最大值为最小值为所以最大值与最小值的和为答案:[,]641f()34，13f()f(),6244，[,]343,41.232.4324热点考向二三角函数的性质及应用考向剖析:本考向考查形式为选择题或填空题,主要考查函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性,以及利用上述性质求参数或参数的范围,考查学生灵活运用性质进行逻辑推理、数学运算的能力.2019年的高考仍将以选择题或填空题的形式考查,知识点也将会以上面的总结为主要内容来考查.【典例2】(1)(2017·全国卷Ⅲ)设函数则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线对称C.f(x+π)的一个零点为D.f(x)在上单调递减f(x)cos(x)3，8x3x6(,)2(2)(2018·唐山二模)若x∈[0,π],则函数f(x)=cosx-sinx的增区间为()A.[0]B.[]4433C.[0D.[]44，，，，【解析】(1)选D.当时,函数在该区间内不单调.x(,)254x(,)363，(2)选D.由题得f(x)=cosx-sinx=-(sinx-cosx)令所以2sin(x)4＝，32kx2kkZ242＋＋，，372kx2k,kZ.44令k=0得因为x∈[0,π],所以函数的增区间是故选D.37x44，3[]4，，【名师点睛】求解三角函数的性质问题的常用方法及技巧(1)求单调区间的两种方法:①代换法:求形如y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))(A,ω,φ为常数,A≠0,ω0)的单调区间时,令ωx+φ=z,则y=Asinz(或y=Acosz),然后由复合函数的单调性求得.②图象法:画出三角函数的图象,结合图象求其单调区间.(2)判断对称中心与对称轴:利用函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数值等于零的点这一性质,通过检验f(x0)的值进行判断.(3)三角函数的周期的求法:①定义法.②公式法:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为y=tan(ωx+φ)的最小正周期为③利用图象.2||，.||【考向精练】1.(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是减函数,则a的最大值是()3A.B.C.D.424【解析】选A.在上单调递减,所以故解得f(x)cosxsinx2cos(x)43[,]443a,a[,]44［］，3aa44且，0a.42.(2018·永州二模)函数具有性质()A.最大值为图象关于对称B.最大值为1,图象关于对称C.最大值为图象关于直线对称D.最大值为1,图象关于直线对称ycos(x)sin(x)23(0)6，3,(0)6，3,x6＝x6＝【解析】选D.所以函数最大值为1,由得当k=-1时,函数最大值为1且关于对称.ycos(x)sin(x)231313sinxsinxcosxsinxcosx2222sin(x)3，xk,32x6＝，x6＝3.(2018·太原一模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0),若f(x)在上具有单调性,那么ω的取值共有()A.6个B.7个C.8个D.9个f()2,f()04，(,)43【解析】选D.因为所以因此因为f(x)在上具有单调性,f()2,f()04，2k,m,(k,mZ).42φφ41[(m2k)]32，(,)43所以所以所以所以0ω≤12.因此m-2k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,即ω的取值共有9个.T234，T6，26，【加练备选】1.已知函数f(α)=-1,f(β)=1,若|α-β|的最小值为且f(x)的图象关于点对称,则函数f(x)的单调递增区间是()fx2sin(x)1(0,||),2＞＜φ3，４(,1)4A.[2k,2k],kZ2B.[3k,3k],kZ25C.[2k,2k],kZ25D.[3k,3k],kZ2【解析】选B.由题设条件可知f(x)的周期T=4|α-β|min=3π,所以又f(x)的图象关于点对称,从而即因为所以故再由得22T3，(,1)4f()14，2sin(0.34）φ||2＜，φ6，φ2f(x)2sin(x)136，22kx2k,kZ2362，3kx23k,kZ.2.若函数f(x)=asinωx+bcosωx(0ω5,ab≠0)图象的一条对称轴方程是函数f′(x)图象的一个对称中心是则f(x)的最小正周期是()x4，(,0)8，A.B.C.D.242【解析】选C.由的对称轴方程是可知,即又f′(x)=aωcosωx-bωsinωx的对称中心是则即22bf(x)absin(x)(tan)aφφx4k(kZ)424φφk(kZ)，btan1aba，φ(,0)8，f()0a(cossin)02888，2T.热点考向三三角函数的图象及应用考情分析2016年2017年2018年ⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢT7T14T9T14T6T10考向解读主要考查三角函数的图象变换,或依据三角函数的图象求解析式或参数,主要以选择题、填空题的形式出现,一般考查数学运算能力与逻辑推理能力类型一三角函数的图象变换及应用【典例3】(1)为了得到函数的图象,只需把函数y=sin2x图象上所有点()ysin(2x)3A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3366(2)(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C22sin(2x3)，6B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C212612D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C21212【解析】(1)选D.由题意,为了得到函数只需把函数y=sin2x图象上所有点向右平移个单位长度.ysin(2x)3sin[2(x)]6，6(2)选D.C1:y=cosx,首先把曲线C1,C2统一为同一三角函数名,可将C1:y=cosx用诱导公式处理.横坐标变换需将ω=1变成ω=2,22C:ysin(2x3)，ycosxcosxsin(x)222(－）．即ysin(x)2ysin(2x)sin2(x)242ysin2xsin2(x)33（）．注意ω的系数,在左右平移时需将ω=2提到括号外面,这时平移至根据“左加右减”原则,到需加上即再向左平移x4x,3x4“”x3“”12，.12类型二三角函数图象及解析式的综合应用【典例4】(1)(2018·广州一模)如图,将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若A,B之间的空间距离为则f(-1)=()5f(x)3sin(x06＝＋)（）10，33A.1B.1C.D.22(2)函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)的部分图象如图所示,已知x1≠x2,且f(x1)=f(x2),