反相比例运算电路的误差分析(精)

反相比例运算电路的误差分析汤洁（甘肃建筑职业技术学院，甘肃兰州730050）摘要本文以集成运算放大器的反相比例运算电路为例，从三个方面讨论了集成运放几个主要参数对闭环电压放大倍数运算精度的影响，以及这种影响与应用条件和外部参数的关系。关键词电子技术集成运算放大器反相比例运算电路误差在测试集成运算放大器的闭环电压放大倍数ufA的实验中，我们常常会发现根据测试得出的闭环电压放大倍数与理论值总是存在着一定的误差，这是为什么呢？这是由于实际的集成运算放大器产品，尽管其性能参数可以做得越来越好，越来越接近理想运放，但是任何实际的运放性能不可能完全达到理想条件，其开环电压放大倍数uoA、输入电阻idR等都不可能为无穷大，而只能是有限值；其输出电阻oR、失调电压ioU、失调电流ioI及输入偏置电流BI等也不是真正为零，而是一些很小的确定值，这些因素都会产生输出误差，从而导致实际电路的输出与输入关系不完全符合理想条件下所推出来的表达式。本文以反相比例运算电路（图1所示）为例，从三个方面讨论几种主要因素对运算精度的影响，以及这种影响与应用条件和外部参数的关系。1开环电压放大倍数uoA和输入电阻idR为有限值的影响反相比例运算电路在uoA、idR不是无穷大而其他参数均为理想时的电路如图2所示。由于uoA，因此当0oU时，UU；idR时，则必有0iI。由图可列出如下方程：)(UUAUuoo，2RIUi，11RUUIi,foRUUIf，idiRUUI，ifIII1求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：)1()1(11)1()1(111211211/RRRARRARRRARRRARRARRRARRAfiduoiduoffuofiduoiduoffuofuf而理想反相比例运放的闭环电压放大倍数为：1RRAfuf，令/ufA与ufA的相对误差A为：)1()1(11)1()1(1121121RRRARRARRRARRRARRARRRAfiduoiduoffuofiduoiduoffuoA①在A＜＜1的情况下，A可近似为：)1()1(1121RRRARRARRRAfiduoiduoffuoA由上式可知，当开环电压放大倍数uoA越大、输入电阻idR越大时，相对误差A越小，电路的运算精度越高。另外，从①式可知，若电路中运放只有uoA不能视为无穷大，而idR可视为无穷大时，电路的相对误差A为：)1()1(11RRARRfuofA设电路中kR101，kR102，kRf100，由①式计算不同的uoA、idR的A值：（1）当410uoA，kRid1000时，121.0A﹪（2）当410uoA，kRid100时，131.0A﹪（3）当310uoA，kRid100时，293.1A﹪由此可见，uoA越大，相对误差A越小；idR越大，A也越小。两者比较而言，开环电压放大倍数uoA较输入电阻idR的影响更为显著。上述结果也说明，虽然给定的uoA和idR不是理想值（无穷大），但其所引起的误差并不大，一般在允许范围内。2有限开环电压放大倍数uoA和非零输出电阻oR的影响假设运放开环电压放大倍数uoA，输出电阻0oR，而其他参数仍为理想情况，其反相比例运算等效电路如图3所示。这时流入运放输入端的电流为零，但两输入端之间的电压不为零（即UU），由图可列出如下方程：0U，)(/UUAUuoo，11RUUIi，foRUUIf，ooooRUUI/，ofIII1求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：ouofofuofufRARRRRRRRARRA11111/其相对误差A为：ouofoffARARRRRRRRR1111)1(由上式可知，当开环电压放大倍数uoA越大、输出电阻oR越小时，相对误差A越小，电路的运算精度越高。在实际的运算放大器中，其输出电阻一般在几十至k1之间。3失调电压ioU、偏置电流BI及失调电流ioI的影响根据定义，可知一个具有失调电压ioU的实际放大器可以用图4所示电路（理想放大器的输入端串接一个ioU电压）来等效；两个输入端存在偏置电流1BI和2BI的实际放大器可以用图5所示电路来等效，若21BBII，则输入偏置电流221BBBIII，而放大器的输入失调电流21BBioIII。上述两种情况同时考虑时，便可以画出图6所示的反相比例器的等效电路。设外加电压0iU，放大器的其他参数都是理想化的，那么得到的输出电压便全部是由ioU、BI和ioI所产生的误差电压，用orU表示输出误差电压。由图6电路可列出：22RIUBP，NPUUNioAUUU，ffAorRIUU11RUIA，11BfIII221BBBIII，21BBioIII求解上述方程组得出：)1(2)1()1(12121RRRRIRRRRIRRUUffioffBfioor若令0)1(12RRRRff，即：fRRR//12，代入上式并整理得：fiofioorRIRRUU)1(1②由此可见，输入偏置电流BI的影响被消除了，所以一般电路中都采用fRRR//12。将orU折算到输入端，得到由ioU和ioI引起的输入误差电压为：fiofioufuforirRIRRUAAUU)1(11③例如在图6所示电路中，集成运放的AIio2.0，mVUio5，kR101，kRf1000，fRRR//12，由ioU和ioI引起的输出误差电压为：7.010102.0)1010001(105)1(6631fiofioorRIRRUU引起的输入误差电压为：mVRIRRUAUfiofioufir71007.0)1(11可见在输入信号为零时，输入端已输入了一个误差信号。因此在实际运用集成运放时，我们要通过静态调零或动态调零及选用合适的调零电路来消除因失调电压ioU和失调电流ioI引起的误差，但这不能消除由失调的温漂所产生的误差。由③式可写出由失调电压ioU和失调电流ioI的温漂所引起的输入误差电压的温漂值为：dTdIRdTdURRAdTdUiofiofufir)1(11④设集成运放的输入失调电压ioU和失调电流ioI的温漂为：CVdTdUoio/10CnAdTdIoio/5同时设kR101，kRf1000，代入④式得：CmVdTdUir0/06.0当温度变化C020时：mVCCmVTdTdUUirir2.120/06.000从以上分析可知，为了减小失调误差，一方面要选用ioU、ioI及其温漂系数小的集成运算放大器，另外应采用较大的ufA值，选用较小的fR值。同时由以上计算可以看出，由ioU、ioI产生的误差是相当可观的，它限制了该电路能够放大的最小信号。在本例条件下，如果要求达到1﹪的运算精度，则输入信号至少要大于mVUir70001.0，若只考虑温漂所引起的误差，则输入信号至少要大于mVUir12001.0，可见本例电路不能满足放大微小信号的需要，若要放大微小信号，则必须选用ioU、ioI及其温漂系数更小的集成运算放大器，同时要采用调零电路来消除ioU和ioI的影响。综上所述，在反相比例运算电路中，闭环电压放大倍数ufA的相对误差A与开环电压放大倍数uoA、输入电阻idR、输出电阻oR、偏置电流BI和失调电压ioU、失调电流ioI及其温漂有关。开环电压放大倍数uoA和输入电阻idR越大、输出电阻oR越小，则相对误差A越小，测试的ufA值越接近于理论值；偏置电流BI引起的误差可通过设置平衡电阻fRRR//12来消除，失调电压ioU和失调电流ioI所引起的误差可通过选用合适的调零电路来消除；由失调的温漂所产生的误差不能够消除，这就要求在放大微小信号时，要选用温漂系数更小的集成运算放大器。参考文献：[1]谈文心、刘本鸿编：《运放及模拟集成电路》，国防工业出版社，1986年[2]王筱颖编：《模拟电路导论》，高等教育出版社，1986年[3]王兴乃等编：《集成运算放大器应用电路实验》，电子工业出版社，1986年ErrorAnalysisonInverseProportionArithmeticCircuitTangJie(GansuConstructionVocationalTechnicalCollege,LanzhouGansu730050,China)Abstract:Takeinverseproportionarithmeticcircuitoftheintegratedoperationaiamplifierastheexample,thearticlediscussedthatseveralkeyparametersofintegratedtransmittalmaketheeffectontheoperationalprecisionofclosedloopvoltageamplification,whichhasrelationshipwithappliedconditionandexternalargument.Keywords:electrontechnology;integratedoperationalamplifier;inverseproportionarithmeticcircuit;error