第1页(共20页)2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)(2011•哈尔滨)﹣6的相反数是()A.B.﹣6C.6D.﹣2.(3分)(2011•哈尔滨)下列运算中,正确的是()A.4a﹣3a=1B.a•a2=a3C.3a6÷a3=3a2D.(ab2)2=a2b23.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()[来源:学*科*网](A)(B)(C)(D)4.(3分)(2011•哈尔滨)在抛物线y=﹣x2+1上的一个点是()A.(1,0)B.(0,0)C.(0,﹣1)D.(1,1)5.(3分)(2011•哈尔滨)若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解.则m的值是()A.6B.5C.2D.﹣66.(3分)(2011•哈尔滨)如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的.它的主视图是()A.B.C.D.7.(3分)(2011•哈尔滨)小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子,骰子的,六个面分别刻有l到6的点数,则这个骰子向上一面点数大于3的概率为()A.B.C.D.8.(3分)(2011•哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),连接CC′,则∠CC′B′的度数是()第2页(共20页)A.45°B.30°C.25°D.15°9.(3分)(2011•哈尔滨)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,∠AOB=60°,AB=5,则AD的长是()A.5B.5C.5D.1010.(3分)(2011•哈尔滨)一辆汽车的油箱中现有汽油60升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,若这辆汽车平均耗油0.2升/千米,则y与x函数关系用图象表示大致是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)(2011•哈尔滨)把170000用科学记数法表示为.12.(3分)(2011•哈尔滨)在函数y=中,自变量x的取值范围是.13.(3分)(2011•哈尔滨)把多顼式2a2﹣4a+2分解因式的结果.14.(3分)(2011•哈尔滨)若圆锥的侧面展开是一个弧长为16π的扇形,则这个圆锥的底面半径是.15.(3分)分式方程的解是.第3页(共20页)16.(3分)(2011•哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则m的取值范围.17.(3分)(2011•哈尔滨)如图,BC是⊙O的弦,圆周角∠BAC=50°,则∠OCB的度数是度.18.(3分)(2011•哈尔滨)观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个★.19.(3分)(2011•哈尔滨)已知:正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点,若DP=1,则tan∠BPC的值是.20.(3分)(2011•哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=,则BE的长为.三、解答题(其中21-24题各6分,25-26题各8分,27-28题各10分,共计60分)21.(6分)(2011•哈尔滨)先化简,再求代数式的值,其中x=2cos45°﹣3.22.(6分)(2011•哈尔滨)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上、第4页(共20页)(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),△ABC的面积为5.且△ABC中有一个角为45°(画一个即可)(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD的面积为5,且∠ADB=90°(画一个即可).23.(6分)(2011•哈尔滨)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证:DF=BE.24.(6分)(2011•哈尔滨)手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x=﹣时,二次函数y=ax2+bx+c(a0)有最小(大)值)25.(8分)(2011•哈尔滨)哈市某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛,要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题,校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3.请你根据以上信息回答下列问题:(1)通过计算补全条形统计图;(2)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(3)如果全校有680名学生,请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?第5页(共20页)26.(8分)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?27.(10分)(2011•哈尔滨)在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标是(﹣6,0),AB=10.(1)求点C的坐标:(2)连接BD,点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合),过点P作PE∥BC交BD于点E,过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q.设PC的长为x,PQ的长为y,求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围);(3)在(2)的条件下,连接AQ、AE,当x为何值时,S△BQE+S△AQE=S△DEP?并判断此时以点P为圆心,以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系,请说明理由.第6页(共20页)28.(10分)(2011•哈尔滨)已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.(1)如图1,当∠ACB=90°时,则线段DE、CE之间的数量关系为;(2)如图2,当∠ACB=120°时,求证:DE=3CE;(3)如图3,在(2)的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于G,△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K,延长DK交AB于点H.若BH=10,求CE的长.第7页(共20页)2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共计30分)1.(3分)【考点】相反数.菁优网版权所有【分析】相反数就是只有符号不同的两个数.【解答】解:根据概念,与﹣6只有符号不同的数是6.即﹣6的相反数是6.故选C.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【分析】根据合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的除法,底数不变指数相减;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解:A、应为4a﹣3a=a,故本选项错误;B、a•a2=a3,故本选项正确;C、应为3a6÷a3=3a3,故本选项错误;D、应为(ab2)2=a2b4,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.3.(3分)【考点】中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.(3分)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有【分析】根据几个选项,分别将x=1或x=0代入y=﹣x2+1中,求y的值即可.【解答】解:∵当x=1时,y=﹣x2+1=﹣1+1=0,当x=0时,y=﹣x2+1=0+1=1,抛物线过(1,0)或(0,1)两点.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点.关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式.5.(3分)【考点】一元二次方程的解.菁优网版权所有第8页(共20页)【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程,解一元一方程即可.【解答】解:把x=2代入方程得:4﹣2m+8=0,解得m=6.故选A.【点评】本题考查了一元二次方程的解,此题比较简单,易于掌握.6.(3分)【考点】简单组合体的三视图.菁优网版权所有【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数,进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置,判断主视图即可.【解答】解:从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为:1,1,2.故选C.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.7.(3分)【考点】概率公式.菁优网版权所有【分析】让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率.【解答】解:根据等可能条件下的概率的公式可得:小刚掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则向上的一面的点数大于3的概率为=.故选A.【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.8.(3分)【考点】旋转的性质.菁优网版权所有【分析】旋转中心为点A,C、C′为对应点,可知AC=AC′,又∠CAC′=90°,根据△CAC′的特性解题.【解答】解:由旋转的性质可知,AC=AC′,又∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,所以,∠CC′A=45°.∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°,∴∠CC′B′=15°.故选D.【点评】本题考查了旋转的性质,旋转的性质:对应点与旋转中心的连线相等,夹角是旋转角.9.(3分)【考点】解直角三角形;矩形的性质.菁优网版权所有【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度.【解答】解:因为在矩形ABCD中,所以AO=AC=BD=BO,第9页(共20页)又因为∠AOB=60°,所以△AOB是等边三角形,所以AO=AB=5,所以BD=2AO=10,所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75,所以AD=5.故选B.【点评】此题考查的知识点是解直角三角形,解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出BD=2AB=10,然后由勾股定理求得AD.10.(3分)【考点】函数的图象.菁优网版权所有【分析】先计算出60升油所行的路程,再根据油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,得出k<0,从而得出图象.【解答】解:60÷0.2=300(km),∴汽车所行的最远路程为300km,∵油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,图象交y轴的正半轴,∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限.故选:D.【点评】本题考查了函数的图象,培养学生画图象的能力,分析解决问题的能力.二、填空题(每小题3分,共计30分)11.(3分)【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n