2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）1/142017-2018学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．计算：（）﹣1的值为（）A．B．﹣3C．0.3D．33．计算：ax•a2＝（）A．ax+2B．a2xC．2axD．a4x4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．2、3、6D．2、3、55．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．计算（3a﹣b）2下列结果正确的是（）A．3a2﹣3ab+b2B．9a2﹣b2C．9a2﹣3ab+b2D．9a2﹣6ab+b27．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．8．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）2/14A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠3＝∠4二.填空题（每题4分，10小题，共40分）9．计算：20180＝10．用科学记数法表示0.00805＝11．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．因式分解：a2﹣3ab＝．13．计算：32018×（）2019＝14．计算：2a2b•3ab2＝15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝92°，∠D＝40°，则∠C为．16．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2＝度．17．如图，A、B、C分别是线段BD、CE、AF的中点，若△ABC的面积是2，那么△DEF的面积是．18．我国古代数学家在数学发展史上硕果累累，“杨辉三角”就是其中一项，如图1左侧数字部分就是“杨辉三角”的局部，它揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝．2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）3/14三.解答题（共86分）19．（20分）计算：（1）（a3）2﹣a10÷a4（2）x2（x﹣2）（3）（a+b）（a﹣2b）（4）（m+2）2﹣（m﹣4）220．（10分）因式分解：（1）x2﹣4m2（2）ax2﹣2ax+a21．（6分）画图题：如图，画出△ABC的角平分线BD，中线AE．22．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．23．（10分）（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部①若有∠P＝30°，∠D＝15°，求∠B的度数；②通过①计算归纳总结，∠P＝x°，∠D＝y°，直接写出∠B的度数；（2）将点P移到AB、CD内部，如图2，以上（1）②结论是否成立？若成立，不需说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？写出来，请说明你的理由．2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）4/1424．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（12分）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这列数从第二个起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，﹣15，45…的公比是，第四项是（2）如果一列数a1，a2，a3，…是等比数列，且公比是q，那么根据上述的规定有＝q，＝q，＝q…所以a3＝a2q＝a1q•q＝a1q2，a4＝a3q＝a2qq＝a1qqq＝a1q3…，则an＝．（用含a1与q的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是6，第3项是2，求它的第1项、第2018项和第n项．26．（12分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，；（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：a+b．2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）5/142017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）6/142017-2018学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）1．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（）﹣1＝＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．3．【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可．【解答】解：ax•a2＝ax+2，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．4．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+3＞4，能组成三角形；C中，2+3＜6，不能够组成三角形；D中，2+3＝5，不能组成三角形．故选：B．2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）7/14【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．5．【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°＝60°，360÷60＝6，则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6．【分析】根据完全平方公式展开解答即可．【解答】解：（3a﹣b）2＝9a2﹣6ab+b2，故选：D．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．7．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．8．【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二.填空题（每题4分，10小题，共40分）2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）8/149．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）计算可得．【解答】解：20180＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0）．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00805＝8.05×10﹣3．故选：8.05×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可．【解答】解：a2﹣3ab＝a（a﹣3b）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．【分析】直接利用的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：32018×（）2019＝（3×）2018×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．14．【分析】根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：原式＝6a3b3，故答案为：6a3b3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15．【分析】直接利用四边形内角和定理计算得出答案．【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝92°，∠D＝40°，2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）9/14∴∠C为：360°﹣90°﹣92°﹣40°＝138°．故答案为：138°．【点评】此题主要考查了四边形内角和定理，正确把握定理是解题关键．16．【分析】此题要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数，进行计算．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝130°．∴∠2＝180﹣∠3＝50°．故答案为：50．【点评】本题应用了平行线的性质以及邻补角的定义．17．【分析】连接BF，根据C是线段AF的中点，得到△FBC的面积＝△ABC的面积＝2，同理计算即可．【解答】解：连接BF，∵C是线段AF的中点，∴△FBC的面积＝△ABC的面积＝2，∵B是线段CE的中点，∴△FBE的面积＝△FBC的面积＝2，∴△ECF的面积＝4，同理，△EBD的面积＝4，△ADF的面积＝4，∴△DEF的面积＝4+4+4+2＝14，故答案为：14．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．18．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行2017-2018年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷（解析版）10/14开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】本题考查完全平方公式．本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律，锻炼学生的思维，属于一种开放性题目．三.解答题（共86分）19．【分析】（1）原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6＝0；（2）原式＝x3﹣2x2；（3）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2；（4）原式＝m2+4m+4﹣（m2﹣8m+16）＝m2+4m+4﹣m2+8m﹣16＝12m﹣12．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案