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第七章机械的运转及其速度波动的调节§7-1概述§7-2机械的运动方程式§7-3机械运动方程式的求解§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节§7-5机械的非周期性速度波动及其调节§7-6考虑构件弹性时的机械动力学简介返回§7-1概述1．本章研究的内容及目的（1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度及加速度）描述。而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。上述参数往往是随时间而变化的。要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真实运动规律。这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度和高自动化的机械是十分重要的。（2）研究机械运转速度的波动及其调节机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。（1）起始阶段机械的角速度ω由零渐增至ωm，其功能关系为Wd＝Wc＋E概述(2/6)2．机械运转的三个阶段（2）稳定运转阶段周期变速稳定运转ωm＝常数，而ω作周期性变化；在一个运动循环的周期内，Wd＝Wc。等速稳定运转ω＝ωm＝常数，Wd≡Wc。（3）停车阶段ω由ωm渐减为零；E＝－Wc。3．驱动力和生产阻力（1）驱动力所谓机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。1）分类，作用在机械上的力常按其机械特性来分类。概述(3/6)如电动机Md＝Md(ω)OMdω直流并激电动机OMdω直流并激电动机OMdω交流异步电动机常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件Fd＝COFds重锤COFdsFd=Ks弹簧OMdφ内燃机如弹簧Fd＝Fd(s)，内燃机Md＝Md(φ)驱动力可分为：概述(4/6)MOωABC交流异步电动机2）驱动力的表达式当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机发出的驱动力必须以解析式表达。为了简化计算，常将原动机的机械特性用简单的多项式来近似表示。Nω0MnωnMdω设交流异步电动机的额定转矩为Mn，额定角速度为ωn；同步转速为ω0,此时转矩为零。其机械特性曲线BC的部分,又常近似地以直线NC(或抛物线)来代替。其上任意一点所确定的驱动力矩Md可表达为Md=Mn(ω0－ω)/(ω0－ωn)式中Mn、ω0、ωn可由电动机产品目录中查出。概述(5/6)驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已不属于本课程的范围。（2）工作阻力机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机械工艺过程的特点。按其机械特性来分，生产阻力可分为：如起重机、车床等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如鼓风机、离心泵等。如揉面机、球磨机等。说明另外，在本章中认为外力是已知的。常数执行构件的函数执行构件速度的函数时间的函数概述(6/6)设第i个构件的作用力为Fi、力矩为Mi，§7-2机械的运动方程式1．机械运动方程的一般表达式研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。对于具有n个活动构件的机械，式中Mi与ωi同相时，取“＋”号，反相时，取“－”号。i力Fi的作用点的速度为vi、构件的角速度为ωi，Fi与vi间的夹角为αi。机械运动方程式的一般表达式为SimiJSiFiMiviωiαid[∑(mivsi/2＋Jsiωi/2)]＝[∑(Fivicosαi±Miωi)]dtni=1ni=122例曲柄滑块机构的运动方程的建立2．机械系统的等效动力学模型对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此对求解机械在外力作用下的运动规律时，只要求得该广义坐标随时间变化的规律即可。为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。例曲柄滑块机构的等效动力学模型机械的运动方程式(2/5)以曲柄为等效构件时的等效动力学模型以滑块为等效构件时的等效动力学模型（1）等效动力学模型的概念：结论：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力在同一瞬时的功率之和。我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效构件就称为原机械系统的等效动力学模型。机械的运动方程式(3/5)（2）等效动力学模型的建立首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。其次，确定系统等效构件的等效转动惯量Je或等效质量me，和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；而Me或Fe的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。机械的运动方程式(4/5)Je＝∑[mi(vSi/ω)2＋JSi(ωi/ω)2]Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]me＝∑[mi(vSi/v)2＋JSi(ωi/v)2]Fe＝∑[Ficosαi(vi/v)±Mi(ωi/v)]等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式表达如下：当取转动构件为等效构件时，则当取移动构件为等效构件时，机械的运动方程式(5/5)例齿轮推动连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算§7-3机械运动方程式的求解由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示，现以等效回转构件为例，几种常见的机械运动方程式的求解问题及其求解方法介绍如下：因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数，而且它们又可能用函数、数值表格或曲线等形式给出。1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为机构位置的函数，即Je(φ），Me(φ）＝Med(φ）－Mer(φ）若已知边界条件：当t＝t0时，φ＝φ0，ω＝ω0，Je＝Je0。则机械系统的运动方程式为Je(ω)ω2(φ)＝Je0ω02＋∫Me(φ)dφ2121φ0φ（2）运动方程式的求解，由上式可得（1）机械系统实例及其运动方程式Je0Je(φ)ω02＋2Je(φ)∫Me(φ)dφφφ0ω(φ）＝即可解出ω＝ω(φ)。机械运动方程式的求解(2/5)1）求ω＝ω(t)ω(φ）＝dφ/dt变换并积分得∫dφω(φ）φφ0∫dt＝tt0∫dφω(φ）φφ0t＝t0＋2）求αα＝dωdtdωdφdφdt＝当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即Me＝常数，Je＝常数。边界条件：当t＝t0时，φ＝φ0，ω＝ω0，其运动方程式为Jedω/dt＝Me积分得ω＝ω0＋αtφ＝φ0＋ω0t＋αt2/2机械运动方程式的求解(3/5)dωdφ＝ω（1）机械系统实例及其运动方程式如用电动机驱动的搅拌机系统，则Je＝常数，Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，其运动方程式为Me(ω）＝Jedω/dt（2）运动方程式的求解，由上式分离变量得dt＝Jedω/Me(ω)即可求得ω＝ω(t)，而α＝dω/dt。再由dφ＝ωdt积分得t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫ω(t)dttt0机械运动方程式的求解(4/5)2．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数（1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。其运动方程式为dJe(φ)ω2/2＋Je(φ)ωdω＝Me(φ，ω)dφ（2）运动方程式的求解因此方程为非线性微分方程，故需用数值法求解。ωi+1＝Me(φi，ωi)△φJiωi3Ji－Ji+12Ji＋ωi由进行数值计算求解。机械运动方程式的求解(5/5)3．等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数§7-4机械的周期性速度波动及其调节1．机械的周期性速度波动机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬时的变化（即出现波动），但在一个周期T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。机器在稳定运转阶段，其等效力矩一般是机械位置的周期性函数，即Me(φ＋φT）＝Me(φ）。等效力矩作周期性变化，使机器时而出现盈功，时而出现亏功。因此，当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即Wd＝Wr）时，则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。（1）产生周期性速度波动的原因（2）周期性速度波动程度的描述机械速度的高低，工程上通常用机械的平均角速度ωm（即算术平均值）来表示。即ωm＝（ωmax＋ωmin）/2对于不同的机械，δ的要求不同，机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数δ来表示，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，即δ＝（ωmax－ωmin）/ωmωφOφTωminωmax机械的周期性速度波动及其调节(2/6)故规定有许用值[δ](表7-2)。2．周期性速度波动的调节（1）周期性速度波动调节的方法机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以控制和调节，将其限制在许可的范围内。机械速度波动的调节就是要设法减小机械的运转速度不均匀系数δ，使其不超过许用值，即δ≤[δ]机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮——具有很大转动惯量的回转构件。在机械系统出现盈功时，吸收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，飞轮调速是利用它的储能作用，从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。机械的周期性速度波动及其调节(3/6)（2）飞轮调速的基本原理当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为JF的飞轮之后，需飞轮储存的最大盈亏功为ΔWmax＝Emax－Emin，这时等效构件的运转速度不均匀系数则为δ＝ΔWmax/（Je＋JF）ωm2由此可知，只要JF足够大，就可使δ减少，则满足δ≤[δ]，即达到了调速的目的。（3）飞轮转动惯量的近似计算为了使机械系统满足调速的要求，需装加在等效构件上的飞轮的转动惯量为JF的计算公式为则Je可忽略不计，有JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）。则JF≥900ΔWmax/(nm2π2[δ]）。JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）－Je如果JeJF，如果用平均转速nm(r/min)计算，机械的周期性速度波动及其调节(4/6)由此可知,飞轮转动惯量计算的关键是最大盈亏功ΔWmax的确定。1）关于飞轮调速的几个重要结论分析JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）可知：当ΔWmax与ωm一定时，如[δ]取值很小，则JF就需很大。JF不可能为无穷大，而ΔWmax与ωm又都为有限值，所以[δ]不可能为零。当ΔWmax与ωm一定时，JF与ωm的平方值成反比。机械的周期性速度波动及其调节(5/6)说明过分追求机械运转速度的均匀性，就会使飞轮过于笨重。说明安装飞轮不可能将机械运转速度波动消除，而只能使波动的幅度减小而已。说明在获得同样的调节效果的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。这样有利于减少飞轮的转动惯量。在实际设计时，还应考虑安装轴的刚性和结构上的可能性等因素。利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，能帮助克服很大的尖峰工作载荷。2）飞轮的主要应用利用飞轮的储能作用来进行调速。用作能量存储器来提供动力。如惯性玩具小汽车。如锻压机械。利用它的储能作用实现节能。如汽车上的一种飞轮制动器。用作太阳能发电装置的能量平衡器。机械的周期性速度波动及其调节(6/6)（4）飞轮结构尺寸的确定§