必修2直线与方程知识点总结与题型

1第三章：直线与方程的知识点倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是0.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tank.如果知道直线上两点1122(,),(,)PxyPxy，则有斜率公式2121yykxx.特别地是，当12xx，12yy时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当12xx，12yy时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当090时，斜率0k，随着α的增大，斜率k也增大；当90180时，斜率0k，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线1l、2l，其斜率分别为1k、2k，有：（1）12//ll12kk；（2）12ll121kk.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的点斜式方程1.点斜式：直线l过点000(,)Pxy,且斜率为k，其方程为00()yykxx.2.斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为ykxb.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线l过点000(,)Pxy且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00xx，或0xx.4.注意：00yykxx与00()yykxx是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)Pxy，后者才是整条直线.直线的两点式方程1.两点式：直线l经过两点111222(,),(,)PxyPxy，其方程为112121yyxxyyxx，2.截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为1xyab.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.直线的一般式方程1.一般式：0AxByC，注意A、B不同时为0.直线一般式方程0(0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为AB，y轴上截距为CB的直线.2.与直线:0lAxByC平行的直线，可设所求方程为10AxByC；与直线0AxByC垂直的直线，可设所求方程为10BxAyC.3.已知直线12,ll的方程分别是：1111:0lAxByC（11,AB不同时为0），2222:0lAxByC（22,AB不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120llAABB；（2）1212211221//0,0llABABACAB；（3）1l与2l重合122112210,0ABABACAB；（4）1l与2l相交12210ABAB.如果2220ABC时，则11112222//ABCllABC；1l与2l重合111222ABCABC；1l与2l相交1122ABAB.两条直线的交点坐标1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200AxByCAxByC.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.22.方程111222()()0AxByCAxByC为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110AxByC与2220AxByC的交点.；总结直线系方程1.与直线：Ax+By+C=0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.(m∊R,C≠m).2.与直线：Ax+By+C=0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.(m∊R)3.过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全为0)4.过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ∊R）注：该直线系不含l2.两点间的距离1.平面内两点111(,)Pxy，222(,)Pxy，则两点间的距离为：22121212||()()PPxxyy.特别地，当12,PP所在直线与x轴平行时，1212||||PPxx；当12,PP所在直线与y轴平行时，1212||||PPyy；线段12PP中点坐标公式1212(,)22xxyy.2.定比分点坐标分式，若点P(x,y)分有向线段1212PPPPPP所成的比为即,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则1,12121yyyxxx点到直线的距离及两平行线距离1.点00(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离公式为0022||AxByCdAB.2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0lAxByC，22:0lAxByC之间的距离公式1222||CCdAB。推导过程：在直线2l上任取一点00(,)Pxy，则0020AxByC，即002AxByC.这时点00(,)Pxy到直线11:0lAxByC的距离为001122222||||AxByCCCdABAB关于点对称和关于直线对称1.关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.2.关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.3.点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.3一.选择题1.过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.过点(1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A.012yxB.052yxC.052yxD.072yx3.已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A.0B.8C.2D.104.直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0斜率存在，倾斜角为，且sincos0,则a,b满足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=06.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A、-3B、-6C、23D、327.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）A2B21C1D278.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）9.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或210、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（）A、K1﹤K2﹤K3B、K2﹤K1﹤K3C、K3﹤K2﹤K1D、K1﹤K3﹤K211.直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直，则m值是()A.21或2B.21或-2C.21D.2或-212、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=013.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则()A.ab＞0，bc＞0B.ab＞0，bc＜0L1L2xoL34C.ab＜0，bc＞0D.ab＜0，bc＜014.如果直线l经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x垂直，则原点到直线l的距离是()A.2B.1C.2D.2215.原点关于x-2y+1=0的对称点的坐标为()A.52，54-B.54，52-C.52，54D.54，52-二、填空题1.点(1,1)P到直线10xy的距离是________________.2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线，则a的值为________________.3.经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是。4.若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）三.解答题1.已知两条直线12:12,:2416lxmymlmxy.m为何值时,12:ll与（1）相交（2）平行（3）垂直2.求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程.53.求平行于直线20,xy且与它的距离为22的直线方程。4.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。5.求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。