第13章《轴对称 》期末复习

期末复习把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.专题一轴对称图形1.轴对称图形：2.轴对称：1、小红照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C3.下图中，△ABC和△A′B′C′关于直线MN成轴对称的是（）B4.下图中的轴对称图形有（）．A、(1)(2)B、(1)(4)C、(2)(3)D、(3)(4)B5、如图：△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？6540FEDCBAL650750专题二关于坐标轴对称的点的坐标点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为________.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为________.(x,－y)(－x,y)1.已知点A(2,－3)关于x轴的对称的点的坐标为_______.关于y轴的对称的点的坐标为___________.2、已知点P(a,3)与点Pˊ(2,－b).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____b=_____若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____b=_____练习23－2(2,3)(－2,－3)－33.点P（－4，b）与P′(a＋1，3)关于x轴对称，则a、b的值分别是（）A、a=－5，b=3B、a=3，b=－3C、a=－5，b=－3D、a=3，b=3C1.线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.专题三线段的垂直平分线与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.线段垂直平分线的判定如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是_________.18厘米ABDEC解:∵DE垂直平分AC∴AD=CD又∵AB+BD+DA=13cm∴AB+BD+CD=13cm又∵AC=5cm∴AB+BD+CD+AC=18cm专题四作图题如图：要在燃气管道a上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABaDC作法:作点B关于直线a的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。ABCaA1B1C1...1.如图，求作△ABC关于对称轴a的轴对称图形为△A1B1C1.2.如图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′.lCBAB′C′∴△A′B′C′即为所求.A′3.如图：作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标yx-2-1012345674321ABCA1B1C1图形等腰三角形等边三角形定义性质关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.轴对称图形（3条）三个角都相等，（每边上）三线合一都是60º轴对称图形（1条）两个底角相等（等边对等角）（底边上）三线合一专题五：等腰三角形、等边三角形的性质与判定判定有两边相等的三角形三边相等有两个角相等的三角形（等角对等边）或三个角相等有一个角是60º的等腰三角形两边相等的三角形三边相等的三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半，或斜边等于它所对的直角边的2倍.∵∠A=300,∠C=900∴12BCAB专题六：含30°角的直角三角形的性质1.如图，在△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，则AC＝________.152.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两点，AD＝AE.求证：BD＝CE.ABCDE证明：∵AB＝AC，AD＝AE∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED∵∠B＋∠BAD＝∠ADE，∠C＋∠CAE＝∠AED∴∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE1.等腰三角形的一个角为100o,底角为_____4.等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm,则腰长为_______.3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是______。0406cm19cm2.若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为__________________.700,700或400，10005.若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为2cm，则另外两边长为。2cm，2cm6.如图，在△ABC中，∠C=900，∠ABC=600，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=.37.如图，在△ABC中，∠A=90°,BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=_____.30°EDCBA8.已知,如图AB=AC=CD,AD=BD则∠BAC=_______.ABCD1080xxx2x2x3x+x+x=1800,解得x=360,∠BAC=3x=10809.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A.50°B.75°C.80°D.105°MQAPNCBC10、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DF垂直平分AB，求∠FBC的度数。解：∵AB=AC，∠A=50°∴∠ABC=∠C=(180°－50°)÷2=65°又∵DF垂直平分AB∴AF=BF∴∠ABF=∠A=50°从而∠FBC=∠ABC－∠ABF=65°－50°=15°ACBDF11.如图，△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的平分线，交点为O，过O作EF∥BC且交AB、AC于F、E.求证：BF＋CE＝FE.OFECBA证明：∵EF∥BC∴∠BOF＝∠OBC，∠COE＝∠OCB又∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠FBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB∴∠FBO＝∠BOF，∠ECO＝∠COE∴BF＝OF，CE＝OE∵OF＋OE＝FE∴BF＋CE＝FE