第13章例题_电磁场与麦克斯韦方程组

电磁场与麦克斯韦方程组第1页共13页例13-1一个由导线做成的回路ABCDA,其中长度为l的导体棒AB可在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v向右做匀速直线运动.假定AB,v和B三者互相垂直，求回路中的感应电动势．解dt时间内,AB移动的距离dx,面积增量为dS=选取回路正方向为顺时针方向.回路所围面积磁通量的增量xlddddmΦBSBlxddddmΦxBlBlittv根据法拉第电磁感应定律,在运动的导体棒AB段上产生的感应电动势为＜０，的方向为逆时针ii电磁场与麦克斯韦方程组第2页共13页例13-2一长直导线通以电流解建立坐标系Ox，tIisin0旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈ABCD与长直电流共面,AB边与长直电流相距x.求线圈中的感应电动势.1l2lDCBAixdxxO如图取dS=l2dxdmSΦBS102d2πxlxilxx0021sinln2πIlxltxddmiΦt0012cosln2πIxlltx为逆时针转向时，当00cos2π0ittπ3πcos022,0itt,当时，为顺时针转向电磁场与麦克斯韦方程组第3页共13页解(1)设t=0时线圈正法线方向为与B的夹角θ=0.线圈任意时刻t:例13-3有一细导线绕N匝组成的边长为a的正方形线圈,线圈电阻为R,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO’轴每秒转动n圈.t=0时线圈处于如图所示位置.求:(1)线圈转动时线圈内先圈内产生的感应电动势.(2)线圈转动时线内产生的感应电动势的最大值及线圈从图示位置转过30̊̊时的.(3)当线圈从图示位置转过180̊时,通过导线任意截面的感应电量.imaxi2πtnt2coscos(2π)NBSNBant22πsin(2π)idNBanntdt22πsin(2π)iiNBaInntRR电磁场与麦克斯韦方程组第4页共13页（2）当时902max2πiNBanmax222πsin30π2iNBanNBan（3）转过180̊流经横截面的感应电量为RNBaRdRdtRqii202210020NBa为起始位置时的全磁通.当时30电磁场与麦克斯韦方程组第5页共13页解法1:OP方向的为导线正方向,线元dl例13-4一根长度为L的铜棒,在磁感应强度为B的匀强磁场中,以角速度ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O做匀速运动.试求在铜棒两端的动生电动势.动生电动势为速度大小，方向如图所示，lvd()dddiBlBlBllvv201dd2LiiLBllBL“－”号表示与选定方向相反,方向由P指向O解法2:添加水平线OA,A点在铜棒P端的轨迹圆上形成OAPO回路．221LBBSΦm2221dd21ddBLtBLtΦmi电磁场与麦克斯韦方程组第6页共13页例13-5一长直导线中通以电流I,有一长为l的金属棒AB与导线垂直并共面.金属棒与长直导线一端A的距离为a当棒AB以速度v平行于长直导线匀速运动时,求棒AB产生的动生电动势．解在金属棒上取线元dx,方向由A指向Bd()ddiBlBxvvdxxIBo2处的磁场dd2πoiIxxvddln2π2πalooiiaIIalxxavv方向由B指向A.电磁场与麦克斯韦方程组第7页共13页例13-6设半径为R的圆柱形空间内(如通电长直螺线管)存在有轴向均匀磁场,柱外磁场为零,其横截面如图所示.若的变化率为dB/dt＜0,且为常数,求(1)柱内外的感生电场场强E感.(2)如图所示的导体棒AB上的感生电动势.设,至O点距离为d．BABlAB电磁场与麦克斯韦方程组第8页共13页例13-6解(1)选回路L,顺时针绕行L感E感E感EddddLSBElSt感d2πLElrE感,感感生电场的方向如图22d,dddd,dsBrrRBtdSBtRrRt2rd,2dd,2dBrRtERBrRrt感感生电场的方向沿顺时针绕向的方向与的方向相反SdtBd/d电磁场与麦克斯韦方程组第9页共13页例13-6解(2)diLEl感在导体棒AB上取线元dl该处d,2drBEt感ddcosd2dABABABrBEllt感22ddd()d222dABBdllBlRtt.)2(cos22lRrd弦AB的弦心距E感与的夹角αld电磁场与麦克斯韦方程组第10页共13页例13-7计算长直螺线管的自感系数.设螺线管长l,截面积S,单位长度上的匝数为n.管内充满磁导率为μ的均匀介质．解设长直螺线管内通以电流I,并忽略边缘效应,则螺线管内的均匀磁场为BnIB通过螺线管的全磁通量为2NBSnlnISnVI则VnIL2电磁场与麦克斯韦方程组第11页共13页例13-8两个长度均为l的共轴空心长直螺线管,外管半径为R1,匝数为N1,自感系数为L1;内管半径为R2,匝数为N2,自感系数为L2,求它们的互感系数M及与L1,L2的关系．解设外管通有电流,并忽略边缘效应，则螺线管内的均匀磁场为1I1BlINInB1101101通过内管的全磁通量为01212212122πNNINBSRl所以21012221πNNMRIl22211011012222202202ππNLnVRlNLnVRl2112LLRRM电磁场与麦克斯韦方程组第12页共13页例13-9一根很长的同轴电缆,由半径为r1的内圆筒与半径为r2的同轴圆筒组成,其间充满磁导率为μ的均匀磁介质,电流由内筒流出,从外筒返回,电流强度为I0,试计算:(1)长度为l的一段电缆内储存的磁场能量;(2)长度l的一段电缆的自感系数.解(1)r2r12rI0I1rO02πIBr20m22028πIBwrrrlVd2πd2120mm22d2πd8πrVrIWwVlrrr2120d4πrrIlrr2021ln4πIlrr2202m11ln,24πLIlrWWLIr(2)2021ln2πIrLr电磁场与麦克斯韦方程组第13页共13页例13-10半径为R的圆形平行板空气电容器,充电中使电容器两极板间电场的变化率,忽略电容器极板的边缘效应.求(1)极板间的位移电流;(2)电容器内距轴线r处的P点的.(3)设某一时刻P点有一沿径向向中轴线方向做匀速直线运动的电子,此时板间的电场强度为,求忽略重力影响下电子的速度大小.解(1)d0dEtRErLDSΦD20π,REtERtΦIDdddπdd20(2)取半径r的回路如图tlHDLddd2πd,SDHrSt00,,BHDE00d,2drEBrt00d2dREBRt,,EfeBfeEmv(3),,EfeBfeEmv平衡得0021ddrEEEBrtvBE