高三(文科数学)试题(2017年秋11月)

高三（文科）数学试题第1页共4页宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（文科）数学命题人：胡继海审题人：朱海燕（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x0}，则A∪(∁RB)＝()A．[0,1]B．(－∞，1]∪[2，＋∞)C．[－1,0]D．[1,2]2.已知条件p：x＋y≠2，条件q：x，y不都是1，则q是p的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)＝x2-4x＋3，x∈[－4,6]．则f(x)的值域为（）A.[15,35]B.[-1,35]C.[-1,15]D.[3,15]4．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(－sin，cos)B．(sin，cos)C．(－cos，sin)D．(cos，sin)5.在等差数列{an}中，a2＋a4＝15－a3，Sn表示数列{an}的前n项和，则S5＝()A．5B．15C．25D．756.已知函数()fx＝sin(ωx＋φ)+1(ω0，|φ|π2)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有()fx≤()3f成立，则()fx图象的一个对称中心的坐标是()A.2,03B.2,13C.2,03D.2,137.已知函数f(x)为奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋6)=f(x)，且f(2)＝4，则f(2014)＝()A．－4B．－8C．0D．－168.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos3cosAbBa，则该三角形的形状是()A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形高三（文科）数学试题第2页共4页9.已知函数f(x)＝223xx，则该函数的单调递增区间为()A．(－∞，1]B．[-1，1)C．(1，3]D．[1，＋∞)10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有()fx＋()fxx0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当ba时，有()A．af(b)bf(a)B．af(b)bf(a)C．af(a)bf(b)D．af(a)bf(b)11.已知函数2610(3)1,3(),3xxaxxfxax(a0，且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且na是递增数列，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B.(0,1)C．5,32D．(2,3)12.设f(x)＝|lnx|，若函数f(x)－ax=0在区间(0,4)上有三个根，则实数a的取值范围是()A.ln22，1eB.0，ln22C.0，1eD.ln22，e二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan，tan是方程x2-33x＋4＝0的两根，且,∈－π2，π2，则＝________.14.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝242，则n＝________.15．已知命题p：2,0xRxa；命题q：2000,220xRxaxa.若命题“p∨q”是真命题，则实数a的取值范围为________．16.若函数32()132xafxxx在区间1,32上有极值点,则实数a的取值范围是.高三（文科）数学试题第3页共4页三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知命题p：函数()fx为定义在R上的单调递减函数，实数m满足不等式(1)(32)fmfm.命题q：当x∈0,2时,方程2sin2sin1mxx有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.（本小题12分）已知函数f(x)＝2sinxsinx＋π6.(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间；(2)当x∈,62时，求函数f(x)的值域．19.（本小题12分）已知函数f(x)＝x+alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．高三（文科）数学试题第4页共4页20.（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝atanB，且A为钝角．(1)证明：A－B＝π2；(2)求sinB＋sinC的取值范围．21.（本小题满分12分）已知二次函数()yfx的图象经过坐标原点，其导函数为3()2fxx，数列na的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数()yfx的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝11nnaa，试求数列{bn}的前n项和Tn.22．（本小题12分）已知函数f(x)＝x－(a＋1)lnx－ax(a∈R)，g(x)＝12x2＋ex－xex.(1)当x∈[1，e2]时，求f(x)的最小值；(2)当a1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－1,0]，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围．