第三章不完全信息静态博弈

第三章不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡一不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息博弈海萨尼转换不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡二贝叶斯纳什均衡应用举例三贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡四机制设计理论与显示原理完全信息博弈完全信息博弈：假定博弈中的每个参与人对所有其他参与人的支付（偏好）函数都有完全的了解，并且所有参与人知道所有参与人知道所有参与人支付函数，即支付函数式所有参与人的共同知识。尽管完全信息在许多情况下是一个很好的近似，现实中许多博弈并不满足完全信息的要求。不完全信息博弈：不满足完全信息假设的博弈称为不完全信息博弈（或者说，至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数称为不完全信息博弈）。不完全信息博弈“空城计”街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时孔明身边只有一班文官，军士一半已经运粮草去了，只有2500军士在城中。众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而望，焚香操琴。不完全信息博弈司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又接到远山中可能有埋伏的情报，于是叫后军做前军，前军做后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故做此态，父何故便退兵？”司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之，弃城而去，必为之所擒。”不完全信息博弈分析这个博弈参与人行动战略支付画出这个博弈的战略式或扩展式表述不完全信息博弈-信息的重要性被擒，？不被擒，？被擒，？不被擒，？司马懿诸葛亮弃城守城进攻撤退司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的支付；诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其策略的结果（支付）。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。司马懿关于自己策略的支付的信息是不完全的。不完全信息博弈在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的期望效用或支付最大。如让你在50%的概率获得100元与10%的概率获得200元两者之间选择的话，前者的期望所的是50元，后者是20元，一般会选前者。不完全信息博弈100，100-50，00，00，0不接受求爱者求爱不求爱接受100，-100-50，00，00，0不接受被求爱者求爱者求爱不求爱接受被求爱者100x+（-100）（1-x）=0当x大于1/2时，接受求爱求爱博弈：品德优良者求爱求爱博弈：品德恶劣者求爱被求爱者对于求爱者的品德的信息是不完全的。4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况房地产开发博弈不完全信息博弈市场需求信息是不完全的。40,50-10,030,80-10,1000,3000,3000,4000,400默许斗争默许斗争进入不进入在位者市场进入博弈：不完全信息进入者高成本情况低成本情况不完全信息博弈进入者关于在位者成本信息是不完全的。进入者的最优选择依赖于他在多大程度上认为在位者是低成本的。假定进入者认为在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p），那么，进入者选择进入的期望利润是p（40）+（1-p）（-10），选择不进入的利润是0，因此，进入者的最优选择是：如果p=1/5，进入，如果p1/5，当p=1/5时，进入与不进入是无差异的，我们假定其进入。不完全信息博弈在生活中我们也会碰到这样的问题，比如一个乞丐向你乞讨，你愿意帮助别人，但不知道他是真的乞丐还是骗子，该如何决定呢？如果你喜欢与人为善，你可能愿意冒一点上当的危险，这不等于你愚蠢，而是你认为，帮助一个困境中的人比回绝一个骗子更重要。不完全信息博弈不完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识，否则为不完全信息。类似上述情况称为不完全信息博弈，即在不完全信息博弈中，至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数。第三章不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡一不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡不完全信息博弈海萨尼转换不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡二贝叶斯纳什均衡应用举例三贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡四机制设计理论与显示原理海萨尼转换40,50-10,030,80-10,1000,3000,3000,4000,400默许斗争默许斗争进入不进入在位者市场进入博弈：不完全信息进入者高成本情况低成本情况进入者似乎在与两个在位者博弈，一个是高成本的在位者，一个是低成本的在位者；如果在位者有T种不同的成本函数在位者就相当于与T个不同的在位者博弈。1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息是没法分析的。海萨尼转换海萨尼在1967-1968年提出了一个处理不完全信息的方法-引入一个虚拟的参与人“自然”，自然首先行动，选择决定参与人的特征（如成本函数），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道。这样不完全信息博弈就转换为完全但不完美信息博弈，可以利用标准的分析技术进行分析，这就是“海萨尼转换”。N高低[P][1-P]不进入进入不进入进入BB默许斗争默许斗争(0,300)(40,50)(-10,0)(30,80)(-10,100)进入者在位者在位者(0,400)该博弈转换为如图所示的完全但不完美信息博弈（如果博弈的所有信息集都是单结则称为完美信息博弈）。海萨尼转换海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法，以后所说的不完全信息都是经过海萨尼转换后的博弈。自然在博弈的开始阶段选择包括参与人战略空间、信息集、支付函数等。将一个参与人所拥有的所有私人信息（即所有不是共同知识的信息）被称为该参与人的类型。根据类型定义，允许参与人不知道其他参与人是否知道自己的类型。因此参与人的类型是其个人特征的完备描述。在一般博弈中参与人的类型由支付函数决定，以后可将参与人的支付函数等同于他的类型。海萨尼转换例如：市场进入博弈：在位者不知道进入者是否知道自己是高成本还是低成本，只知道进入者有p的概率知道自己的成本函数，（1-p）的概率不知道自己的成本函数。这种情况下，进入者也有两种类型：知道（在位者的成本）或不知道（在位者的成本）。即参与人的类型是其个人特征的一个完备描述。例如：在谈判中，甲方知道自己是强硬派或妥协派，乙方知道自己是否知道甲方是强硬派或妥协派，但甲方不知道乙方是否知道自己是强硬派还是妥协派，则甲方有两种类型：强硬派或妥协派，乙方有两种类型：知道或不知道。不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型。海萨尼转换一般地，用表示参与人的类型，它属于一个可能的类型集。假定取自某个客观的分布函数，并假定只有参与人i观测到自己的类型。类型依赖：每一个参与人的行动都依赖于它的类型。通过海萨尼转换，博弈开始时，所有参与人对“自然”的行动有一致的信念，即所有参与人知道（类型的概率分布函数），所有参与人知道所有参与人知道，如此等等。此即“海萨尼公理”。换言之，在博弈开始时，所有参与人有关自然行动的信念是一致的。iii1,...,np1,...,np1{}nii1,...,np练习-将下列博弈进行海萨尼转换100，100-50，00，00，0不接受求爱者求爱不求爱接受100，-100-50，00，00，0不接受你求爱者求爱不求爱接受你求爱者品德优良的概率是p求爱博弈：品德优良者求爱求爱博弈：品德恶劣者求爱被求爱者对于求爱者的品德的信息是不完全的。海萨尼转换用表示除之外的所有参与人的类型组合。这样，。我们称),,,,,(111niiiθi),(),...,(1iin)(iiip为参与人i的条件概率，即给定参与人i属于类型i的条件下，他有关其他参与人属于iθ的概率。根据条件概率规则，(,)(,)()()()iiiiiiiiiiiippppp这里，是边缘概率。如果类型的分布是独立的，)(ip111111()()(,,,,)(,,,,,)iiiiiiiiniiinpppp如果参与人i的类型只包含一个元素，即每个参与人只有一种类型，则该博弈退化为完全信息静态博弈，即完全信息静态博弈是完全信息动态博弈的特例（分布函数P是退化的）。如果参与人的类型是完全相关的，当参与人i观测到自己的类型时也就知道了其他参与人的类型，博弈就是完全信息的。通常假定参与人的类型是相互独立的。真正的“信息不对称”一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣，要从主人手里买下，主人不卖，为此古董商出了大价钱。成交之后，古董商装做不在意地说：这个碟子它已经用惯了，就一块送给我吧。猫主人不干了：你知道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？不完全信息博弈的战略式和贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳什均衡概念在不完全信息静态博弈上的扩展。不完全信息静态博弈又称为静态贝叶斯博弈。在不完全信息静态博弈中，参与人同时动，参与人的战略空间等同于它的行动空间。与完全信息静态博弈不同的是参与人的行动空间可能依赖于它他的类型即行动空间是类型依存的，如企业选择产量依赖于它的成本函数等。()()()iiiiiiAiaAi用表示参与人的类型依存行动空间，表示的一个特定的行动。不完全信息和贝叶斯纳什均衡11111111 (,;)n,,,...,,,...,(,,;),...,(,,;).i,iiiinnnnnnnniiuaaippAAuaauaa参与人的支付函数也是类型依赖的（如同样产量，不同成本函数企业的利润不同），用表示参与人的效用函数。定义：人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空间，条件概率类型依存战略空间和类型依存支付函数参与人知道自己的类型条件概率1111()? i{,,;,,;,,;,,}iiiiiiinnnnppGAAppuu描述给定自己属于的情况下，参与人有关其他参与人类型的不确定性。我们用代表这个博弈。不完全信息和贝叶斯纳什均衡不完全信息静态博弈的时间顺序为：⑴自然给定类型向量，其中，，参与人i观察到，但参与人只知道，观察不到；⑵个参与人同时选择行动，其中⑶参与人的支付函数为。注意：在上面的定义中，虽然参与人的类型是私人信息，但是，行动空间和效用函数的结构是共同知识。换句话说，尽管其他参与人并不知道参与人的类型，但是，他们知道参与人的行动空间和支付函数是如何依赖于参与人的类型的。n),,(1nθiiii()ji)|(jjjpθii()iiiaAni);,(iiiiauaiiii1(,,)naaa不完全信息和贝叶斯纳什均衡说其他参与人不知道参与人i的支付函数指的是其他参与人不知道参与人i的支付函数究竟是(,;)(,;)iiiiiiiiiiiiuauaaa还是，其中111111,()((),,(),,(),,();)(|)iiiiiiiiiiiiinniiiiiaivuaaaaapθθθθ给定参与人只知道自己的类型而不知道其他参与人的类型参与人将选择最大化自己的期望效用，即参与人最大化下述期望效用函数：不完全信息和贝叶斯纳什均衡定义：在静态贝叶斯博弈中，纯策略贝叶斯纳