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专题突破五┃探究河南中考压轴题专题突破五┃中考压轴题是中考必不可少的试题，这类题一般是融代数、几何为一体的综合性问题、运动型问题，此类题注重对数学思想方法、探索性思维能力和创新思维能力的考查，涉及的知识点比较多，信息量大，题目灵活多变，要求学生有较高的分析问题、解决问题的能力．它符合课标对学生能力提高的要求.专题突破五┃►热考动点问题与图形运动问题例1[2012·枣庄]如图Z5－1，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为(－1,0)．B点在抛物线y＝12x2＋12x－2上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3.(1)求证：△BDC≌△COA；(2)求BC所在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图Z5－1专题突破五┃解：(1)证明：∵∠BCD＋∠ACO＝90°，∠ACO＋∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠OAC.∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AC.在△BDC和△COA中，∠BDC＝∠COA＝90°，∠BCD＝∠OAC，BC＝AC，∴△BDC≌△COA(AAS)．(2)∵C点坐标为(－1,0)，∴BD＝CO＝1.∵B点的横坐标为－3，∴B点坐标为(－3,1)．设BC所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，则有－k＋b＝0，－3k＋b＝1，解之，得k＝－12，b＝－12.∴BC所在直线的函数关系式为y＝－12x－12.专题突破五┃(3)存在．二次函数表达式为y＝12x2＋12x－2＝12x＋122－178，∴对称轴为直线x＝－12.若以AC为直角边，点C为直角顶点，对称轴上有一点P1，使CP1⊥AC.∵BC⊥AC，∴点P1为直线BC与对称轴直线x＝－12的交点．由题意，得y＝－12x－12，x＝－12，解之，得x1＝－12，y1＝－14，∴P1－12，－14.专题突破五┃若以AC为直角边，点A为直角顶点，对称轴上有一点P2，使AP2⊥AC，过点A作AP2∥BC，交对称轴直线x＝－12于点P2.∵CD＝OA，∴A(0,2)．易求得直线AP2的关系式为y＝－12x＋2，由y＝－12x＋2，x＝－12，得x2＝－12，y2＝94.∴P2－12，94.∴满足条件的点有两个，坐标分别为P1－12，－14、P2－12，94.专题突破五┃例2[2012·连云港]如图Z5－2，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)求△ABD的面积；(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．图Z5－2专题突破五┃[解析](1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式．(2)根据(1)的函数关系式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的函数关系式中直接进行判定即可．专题突破五┃解：(1)因为四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，所以点C的坐标为(0,3)，点E的坐标为(2,3)．把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c中得c＝3，3＝－4＋2b＋c，解之得c＝3，b＝2，所以抛物线所对应的函数关系式为y＝－x2＋2x＋3.(2)因为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，所以抛物线的顶点坐标为(1,4)，所以△ABD中AB边上的高为4，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0解之得，x1＝－1，x2＝3，所以AB＝3－(－1)＝4.于是△ABD的面积为12×4×4＝8.(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，又由(2)可知，OA＝1，所以点A对应点G的坐标为(3,2)．当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，所以点G不在该抛物线上．专题突破五┃例3[2012·钦州]如图Z5－3甲，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,3)，抛物线y＝34x2＋bx＋c经过点B，且对称轴是直线x＝－52.图Z5－3(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)将图甲中的△ABO沿x轴向左平移得到△DCE(如图乙)，当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；专题突破五┃(3)在(2)中，若点M是抛物线上的一个动点(点M不与点C、D重合)，过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数关系式．并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为－b2a，4ac－b24a，对称轴是直线x＝－b2a专题突破五┃解：(1)将点B(0,3)代入y＝34x2＋bx＋c，解得c＝3.∵抛物线的对称轴是直线x＝－52，∴－b2×34＝－52，解得b＝154.所以抛物线的函数关系式为y＝34x2＋154x＋3.(2)证明：在Rt△ABO中，AB＝OB2＋OA2＝32＋42＝5.当四边形ABCD是菱形时，则AD＝AB＝BC＝5.∵A(4,0)、B(0,3)，∴D(－1,0)、C(－5,3)．当x＝－1时，y＝34×(－1)2＋154×(－1)＋3＝0，故点D在该抛物线上．当x＝－5时，y＝34×(－5)2＋154×(－5)＋3＝3，故点C在该抛物线上．专题突破五┃(3)设点M的横坐标为t，则点M的纵坐标为34t2＋154t＋3.设直线CD的函数关系式为y＝kx＋b，∵C(－5,3)、D(－1,0)，∴－5k＋b＝3，－k＋b＝0，解得k＝－34，b＝－34.所以直线CD的关系式为y＝－34x－34.由过M作MN∥y轴交直线CD于N得，∴点N的坐标为t，－34t－34①当t≤－5时，M在N的上方，l＝34t2＋154t＋3－－34t－34＝34t2＋92t＋154.专题突破五┃②当－5≤t≤－1时，M在N的下方，l＝－34t－34－34t2＋154t＋3＝－34t2－92t－154.③当t≥－1时，M在N的上方，l＝34t2＋92t＋154.若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，则有MN＝CE＝3.当34t2＋92t＋154＝3时，解得t1＝－3＋22，t2＝－3－22，当－34t2－92t－154＝3时，解得t3＝t4＝－3.所以当t1＝－3＋22或t2＝－3－22或t3＝－3时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形.专题突破五┃1．动点问题常见类型有两种：一是研究不同的运动状态或探求出现不同运动结果的条件，二是研究运动状态下的几何量之间的函数关系，前者的解题策略是以静制动，后者的解题策略是以动制动.2.图形运动问题，指以三角形(如等边三角形，直角三角形等)或四边形(如正方形，梯形，矩形等)来创设情景，探索图形运动变化过程中蕴含的规律或相关的结论．此类问题要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，化动为静．由特殊情形过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合，分类讨论，转化等数学思想加以解决，常常根据需要建立函数或不等式或方程模型．