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3理想气体的状态方程情境导入课程目标前面我们学习了气体的三条实验定律,即描述气体等温变化的玻意耳定律;描述气体等容变化的查理定律;描述气体等压变化的盖—吕萨克定律。我们注意到,这三个气体实验定律中每一条都只含有两个状态参量,那么,当气体的三个状态参量同时发生变化时又遵循怎样的规律呢?1.了解理想气体模型,并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体。2.能够应用气体实验定律推出理想气体的状态方程,进而培养学生的推理能力和抽象思维能力。3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。一二一、理想气体1.定义:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体叫作理想气体。2.实际气体可视为理想气体的条件实际气体在温度不太低(不低于零下几十摄氏度)、压强不太高(不超过大气压的几倍)时,可以当成理想气体。思考由于理想气体忽略了分子间的相互作用,即理想气体无分子势能,同学们想一下,理想气体的内能与哪些因素有关?提示:与分子数和分子热运动的平均动能有关。一二二、理想气体的状态方程1.内容:一定质量的某种理想气体,在从一个状态变化到另一个状态时,尽管p、V、T都可能改变,但是压强与体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。2.公式:𝑝𝑉𝑇=C(C为常量)或𝑝1𝑉1𝑇1=𝑝2𝑉2𝑇23.适用条件:一定质量的理想气体。4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系(1)当一定质量理想气体温度不变时,由理想气体状态方程得pV=C,即玻意耳定律。(2)当一定质量理想气体体积不变时,由理想气体状态方程得𝑝𝑇=C,即查理定律。(3)当一定质量理想气体压强不变时,由理想气体状态方程得𝑉𝑇=C,即盖—吕萨克定律。探究一探究二探究一理想气体●问题导引●1.在生产和生活实际中是否存在理想气体?研究理想气体有何意义?提示:理想气体是一种理想模型,实际中并不存在。理想气体是对实际气体的科学抽象,考虑主要因素,忽略次要因素,使气体状态变化的问题易于分析和计算。2.在任何温度、任何压强下理想气体都严格遵从三个实验定律,那么实际气体严格遵守气体实验定律吗?提示:任何规律都有自己的适用范围,气体实验定律也不例外。玻意耳定律、查理定律和盖—吕萨克定律,都是在压强不太大(和大气压强相比),温度不太低(和室温比较)的条件下根据实验总结出来的。当压强很大,温度很低时,由上述气体定律得出的结果和实际测量的结果有很大的差别,所以实际气体并不严格遵守气体实验定律。探究一探究二●名师精讲●1.理想气体的特点(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,分子可视为质点。(3)理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力,故无分子势能,理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和,一定质量的理想气体内能只与温度有关。2.对理想气体的理解(1)理想气体是为了研究问题方便而提出的一种理想模型,是实际气体的一种近似,实际上并不存在,就像力学中的质点、电学中的点电荷模型一样。(2)从宏观上讲,实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下,可视为理想气体。而在微观意义上,理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体。探究一探究二3.理想气体的内能(1)对于一切物体而言,物体的内能包括分子动能和分子势能。(2)对于理想气体而言,其微观本质是忽略了分子力,即不存在分子势能,只有分子动能,故一定质量的理想气体的内能完全由温度决定。【例题1】关于理想气体,下列说法不正确的是()A.理想气体能严格遵守气体实验定律B.实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下,可看成理想气体C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体D.所有的实际气体在任何情况下,都可以看成理想气体解析:理想气体是在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的气体,A正确;它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的近似,故C正确,B、D错误。答案:BD探究一探究二题后反思理想气体是一种理想化模型,客观上不存在,它是对实际气体的科学抽象。实际气体在温度不太低、压强不太大时可以看成理想气体。探究一探究二探究二理想气体状态方程●问题导引●1.课本推导理想气体状态方程的过程中先后经历了等温变化、等容变化两个过程,是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关?提示:与中间过程无关,中间过程只是为了应用已学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等)研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段。2.请结合状态参量pA、VA、TA与pC、VC、TC,让气体先经历等容过程,再经历等压过程,来推导出理想气体状态方程。提示:先经过等容过程,即𝑝𝐴𝑇𝐴=𝑝𝐶𝑇𝐵'①再经过等压过程,即𝑉𝐴𝑇𝐵'=𝑉𝐶𝑇𝐶②联立得𝑝𝐴𝑉𝐴𝑇𝐴=𝑝𝐶𝑉𝐶𝑇𝐶。探究一探究二3.请根据一定质量理想气体的状态方程推导出含有密度的表达式。提示:一定质量的理想气体的状态方程为𝑝1𝑉1𝑇1=𝑝2𝑉2𝑇2,等式两边分别除以被研究气体的质量m,可以得到方程𝑝1𝜌1𝑇1=𝑝2𝜌2𝑇2,这就是一定质量的理想气体的状态方程含有密度的表达式。探究一探究二●名师精讲●1.理想气体状态方程与气体实验定律𝑝1𝑉1𝑇1=𝑝2𝑉2𝑇2⇒𝑇1=𝑇2时,𝑝1𝑉1=𝑝2𝑉2(玻意耳定律)𝑉1=𝑉2时,𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2(查理定律)𝑝1=𝑝2时,𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2(盖—吕萨克定律)由此可见,三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。2.理想气体状态方程的应用要点(1)选对象:根据题意,选出所研究的某一部分气体,这部分气体在状态变化过程中,其质量必须保持一定。探究一探究二(2)找参量:找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式,压强的确定往往是个关键,常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。(3)认过程:过程表示两个状态之间的一种变化式,除题中条件已直接指明外,在许多情况下,往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定,认清变化过程是正确选用物理规律的前提。(4)列方程:根据研究对象状态变化的具体方式,选用理想气体状态方程或某一实验定律,代入具体数值,T必须用热力学温度,p、V的单位要统一,最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。探究一探究二3.理想气体状态变化的图象(1)一定质量的理想气体的各种图象:名称图象特点其他图象等温线pVpV=CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高,离原点越远p1𝑉p=𝐶𝑇𝑉,斜率k=CT即斜率越大,对应的温度越高等容线pTp=𝐶𝑉T,斜率k=𝐶𝑉,即斜率越大,对应的体积越小pt图线的延长线均过点(-273.15,0),斜率越大,对应的体积越小探究一探究二续表名称图象特点其他图象等压线VTV=𝐶𝑝T,斜率k=𝐶𝑝,即斜率越大,对应的压强越小VtV与t成线性关系,但不成正比,图线延长线均过(-273.15,0)点,斜率越大,对应的压强越小探究一探究二(2)一般状态变化图象的处理方法:基本方法,化“一般”为“特殊”,如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在VT图线上,等压线是一簇延长线过原点的直线,过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压状态,由图可知pA'pB'pC',即pApBpC,所以A→B压强增大,温度降低,体积缩小,B→C温度升高,体积减小,压强增大,C→A温度降低,体积增大,压强减小。探究一探究二【例题2】一定质量的理想气体,处于某一状态,经下列过程后会回到原来的温度的是()A.先保持压强不变,使它的体积膨胀,接着保持体积不变而降低温度B.先保持压强不变,使它的体积缩小,接着保持体积不变而降低温度C.先保持体积不变,增大压强,接着保持压强不变而使它的体积膨胀D.先保持体积不变,减小压强,接着保持压强不变而使它的体积增大探究一探究二解析:本题应用理想气体状态方程𝑝𝑉𝑇=C即可以判断,也可以利用图象方法解答。方法一(定性分析法):选项A,先p不变,V增大,则T升高;再V不变,p减小,则T降低,可能实现回到初始温度。选项B,先p不变,V减小,则T降低;再V不变,p减小,则T又降低,不可能实现回到初始温度。选项C,先V不变,p增大,则T升高;再p不变,V增大,则T又升高,不可能实现回到初始温度。选项D,先V不变,p减小,则T降低;再p不变,V增大,则T升高,可能实现回到初始温度。探究一探究二综上所述,正确的选项为A、D。方法二(图象法):由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度,所以先在pV坐标中画出等温变化图线如图所示,然后在图线上任选中间一点代表初始状态,根据各个选项中的过程画出图线,如图所示。从图线的发展趋势来看,有可能与原来的等温线相交说明经过变化后可能回到原来的温度。选项A、D正确。答案:AD探究一探究二题后反思对于一定质量的理想气体,由状态方程𝑝𝑉𝑇=C可知,当其中一个状态参量发生变化时,一定会引起另外一个状态参量发生变化或另外两个状态参量都发生变化。分析时抓住三个状态参量之间的物理关系是解决此类问题的关键。有时也可以利用图象分析,图象分析具有直观、简便的特点。123451.对于一定质量的气体,下列说法正确的是()A.玻意耳定律对任何压强的气体都适用B.盖—吕萨克定律对任意温度的气体都适用C.常温常压下的各种气体,可以当作理想气体D.在压强不变的情况下,它的体积跟温度成正比解析:玻意耳定律、盖—吕萨克定律都是在气体的压强不太大,温度不太低的条件下适用,A、B和D都错误;在常温常压下的各种气体都遵从气体实验定律,可以当作理想气体,C正确。答案:C123452.一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T,经过一系列状态变化后,压强仍为p,则下列过程中可以实现的是()A.先等温膨胀,再等容降温B.先等温压缩,再等容降温C.先等容升温,再等温压缩D.先等容降温,再等温压缩解析:根据理想气体的状态方程𝑝𝑉𝑇=C,若经过等温膨胀则T不变,V增大,再经等容降温则V不变,T减小,则由𝑝𝑉𝑇=C可知,V增大,T减小,p一定变化,A项不正确;同理可以判断出C项不正确,B、D项正确。答案:BD123453.(2014·临沂高二检测)一定质量的理想气体,由状态a经b变化到c,如图所示,则图中能正确反映出这一变化过程的是()解析:由图知:a→b过程为气体等容升温,压强增大,b→c过程为气体等温降压,根据玻意耳定律,体积增大,由此可知C项正确。答案:C123454.一定质量的理想气体,其状态变化如图中箭头所示顺序进行,则AB段是过程,遵守定律;BC段是过程,遵守定律;若CA段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分,则CA段是过程,遵守定律。答案:等容查理等压盖—吕萨克等温玻意耳123455.如果病人在静脉输液时不慎将5mL的空气柱输入体内,会造成空气栓塞,致使病人死亡。设空气柱在输入体内前的压强为760mmHg,温度为27℃,人的血压为120/80mmHg,试估算空气柱到达心脏处时,在收缩压和扩张压两种状态下,空气柱的体积分别为多少?解析:空气柱在体外时的状态参量为:p1=760mmHg,V1=5mL,T1=300K。空气柱在体内在收缩压时的状态参量为p2=120mmHg,T2=310K。由理想气体状态方程得,空气柱在收缩压下的体积为V2=𝑝1𝑉1𝑇2𝑇1𝑝2=760×5×310300×120mL=32.7mL。空气柱在体内在扩张压时的状态参量为p3=80mmHg,T3=310K。由理想气体状态方程得,空气柱在扩张压下的体积为V3=𝑝1𝑉1𝑇3𝑇1𝑝3=760×5×310300×80mL=49.1mL。答案:32.7mL49.1mL