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15.1.4整式的乘法问题光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？地球与太阳的距离约是(3×10５)×(5×10２)千米．活动1创设问题情境，激发学生兴趣讨论（１）怎样计算(3×10５)×(5×10２)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（２）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2，怎样计算这个式子？地球与太阳的距离约是：15×10７＝1.5×108（千米）ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.单项式与单项式相乘，把它们的()、()分别相()，对于()，则连同它的()作为积的()．相同字母指数系数只在一个单项式里含有的字母乘一个因式计算：(1)(－5a2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy2).解：(1)(－5a2b)(－3a)=[(－5)×(－3)](a2•a)b=15a3b.(2)(2x)3(－5xy2)=8x3(－5xy2)=[8×(－5)](x3•x)y2=－40x4y2.活动2例题练习１.计算：(1)3x25x3;(2)4y(－2xy2);(3)(3x2y)3•(－4x);(4)(－2a)3(－3a)2.２.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3•2a2=6a6;(2)2x2•3x2=6x4;(3)3x2•4x2=12x2;(4)5y3•y5=15y15.问题三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c).①另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc.②由于①，②表示同一个量，所以m(a+b+c)＝ma+mb+mc.活动3探究单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例计算：(1)(－4x2)•(3x+1)；解：(1)(－4x2)•(3x+1)=(－4x2)•(3x)+(－4x2)•1=(－4×3)(x2•x)+(－4x2)=－12x3－4x2.（2）(3221ab2－2ab)·ab；回忆:１.单项式乘单项式的法则.２.单项式乘多项式的法则.如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？活动4mnabｂｎｂｍaｎ分析⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为(a+b)米，宽为(m+n)米，所以这块绿地的面积为mnabｂｎｂｍaｎ(a+b)(m＋n)米2．⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.分析mnabｂｎｂｍaｎ（am+an+bm+bn）米2．推导计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.(a+b)(m+n)换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即推导(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．归纳多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．1.计算(1)(2xy2)·(xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c).2．计算(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab2－2ab)·ab;(3)－6x(x－3y);(4)－2a2(ab+b2).3．计算(1)(1－x)(0.6－x);(2)(2x+y)(x－y);(3)(x－y)2;(4)(－2x+3)2;(5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2).31324331322121活动5问题若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n的值为多少？作业课本第148页，第1、2、3题.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.小结(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．