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第36讲┃数据的整理与分析第36讲┃考点聚焦考点聚焦考点1数据的代表定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么___________________叫做这n个数的平均数平均数加权平均数一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，x＝________________________叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝nx＝1n(x1＋x2＋…＋xn)1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)第36讲┃考点聚焦定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间________________就是这组数据的中位数中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定定义一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查中间位置的数两个数据的平均数最多第36讲┃考点聚焦考点2数据的波动表示波动的量定义意义极差一组数据中的___________与___________的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大方差设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的______的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越________，反之也成立最大数据最小数据平均数1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]大第36讲┃考点聚焦考点3用样本估计总体统计的基本思想利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性利用数据进行决策利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策第36讲┃归类示例归类示例►类型之一平均数、中位数、众数命题角度：1．平均数、加权平均数的计算；2.中位数与众数的计算．第36讲┃归类示例[2012·黄冈]为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：年收入(单位：万元)22.5345913家庭个数1352211(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．第36讲┃归类示例[解析](1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．第36讲┃归类示例解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数是：(2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万元)．将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元．在这一组数据中3出现次数最多，故众数是3万元．(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．►类型之二极差、方差第36讲┃归类示例命题角度：1．极差的计算；2．方差与标准差的计算．[2012·德阳]已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是()A.2.8B.143C．2D．5A第36讲┃归类示例[解析]因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x＝8.于是这组数据为10，8，9，8，5.该组数据的平均数为：15(10＋8＋9＋8＋5)＝8，方差S2＝15[(10－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(5－8)2]＝145＝2.8.故选A.►类型之三平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用第36讲┃归类示例命题角度：利用样本估计总体．[2012·龙东]最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两幅统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5∶7.捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：第36讲┃归类示例图36－1(1)B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？第36讲┃归类示例解：(1)B组的人数是20÷5×7＝28，样本容量是：(20＋28)÷(1－25%－15%－12%)＝100；(2)补全条形图如下：中位数落在C组；(3)捐款不少于26元的学生人数为3000×(25%＋15%＋12%)＝1560(人)．第36讲┃归类示例(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值．(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数．一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定．第36讲┃回归教材回归教材条形图中见三数(平均数、众数与中位数)教材母题北师大版八上P267数学理解第5题一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，各种尺码的销量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731(1)求出这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数；(2)(1)中所求的3个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由．第36讲┃回归教材解：(1)平均数是23.6厘米，中位数为23.5厘米，众数为23.5厘米．(2)对众数感兴趣，因为这样的鞋子卖量最多．第36讲┃回归教材[点析]在日常生活中，我们经常遇到不同的数据，为描述收集到的数据，就需要找到能够“代表”这组数据特征的某些数，而平均数、中位数和众数就是其中的“三个代表”：(1)平均数是“算”出来的．平均数反映的是一组数据中各个数据的平均大小．做为“一般水平”的代表，平均数可以通过计算得到．一般的计算方法是：用一组数据的总和除以数据的个数．第36讲┃回归教材(2)中位数是“找”出来的．中位数是将数据按大小顺序依次排列(即使相等的数也应全部参加排序)后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数的平均数为中位数．(3)众数是“数”出来的．众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．确定一组数据的众数，首先找出这组数据中的各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是众数．第36讲┃回归教材中考变式1．[2013·扬州]702班某兴趣小组共有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为()A．13，14B．14，13C．13，13.5D．13，13D第36讲┃回归教材2．[2012·新疆]如图36－2所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是()图36－2A．6.4，10，4B．6，6，6C．6.4，6，6D．6，6，10B第36讲┃回归教材[解析]观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为(4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6)÷32＝6.将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第17个数都是6，∴这些工人日加工零件数的中位数是6.∵在这32个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，∴这些工人日加工零件数的众数是6.