有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是.10cm10cm或11cm19cm小试牛刀动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看12.3-1用一张长方形纸片,通过折、剪(撕)你能制作出一个等腰三角形吗?你发现了什么?探索:1、等腰三角形是轴对称图形.2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴.做一做:ACB重合的线段重合的角ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想=900思考:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.猜想与论证等腰三角形的两个底角相等.已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?猜想ABCDABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)猜想与论证等腰三角形的两个底角相等.已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?性质1(等边对等角)ABCD猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________________;⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________.75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想:刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合证明:作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.12根据等腰三角形的性质2填空,在△ABC中,AB=AC时,(1)∵AD⊥BC,∴∠=∠,=;(2)∵AD是中线,∴⊥,∠=∠;(3)∵AD是角平分线,∴⊥,=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.ABCD解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180,解得x=36,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°x⌒2x2x答:∠A=36°∠ABC=∠C=72°你的细心加你的耐心等于成功!如图:△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE.求证:AH=2BDABCDEH证明:∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1又∵BE是高,∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2∴AH=BC∴AH=2BD课后思考一次数学课上,老师布置了一道几何证明题,通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法,聪明的你们,能找出几种证明方法呢?试试看吧!如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:ED⊥BCABCDEF课后思考轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”,前提是在同一个三角形中.)性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(简称“三线合一”,前提是在同一个等腰三角形中.)