中考数学 第10课时 一元二次方程根的判别式、根与系数关系课件 苏科版

◆考点链接（一）1.一元二次方程的根的判别式△=.20(0)axbxca24bac2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根.(2)当Δ=0时，(3)当Δ＜0时，方程有两个实数根.注：当Δ≥0时，◆考点链接（一）3.主要应用:b.已知方程根的情况确定字母的取值范围C、通过配方或因式分解确定△的取值情况，从而确定一元二次方程的根的情况a.不解方程判断一元二次方程根的情况注意：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.◆考点热身（一）1．下列方程中，没有实数根的方程是()A．3x2－2x=0B．22630xxC．x2+49=14xD．x2=9x22.若关于的一元二次方程kx-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-1B.k-1且k0C.k1D.k1且k03.试说明：无论k取什么值，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根．2(21)10xkxk◆考点链接（二）注意：要将方程化成一般形式，在a≠0，b2-4ac≥0的前提条件下，才可以运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题。1、一元二次方程根与系数的关系：1121222()()0()0xxxxxxxxxx122.一般地，以、为两根的一元二次方程为即xx◆考点链接（二）3.一元二次方程有两个正数根需满足的条件:1212000xxxx一元二次方程有两个负数根呢?一元二次方程有一个正根,一个负根呢?（1）已知方程一根，求方程另一根及方程中的字母系数；（2）求一元二次方程两根对称式的值；（3）已知方程两根之间的关系，确定方程中字母系数的值；（4）求作一个一元二次方程（5）解决其它有关问题．4.主要应用:◆考点链接（二）◆考点热身（二）1、填空：若x2+3x-1=0，则x1+x2=，x1·x2=。2、判断：若3x2+2x+1=0，则x1+x2=，x1·x2=23133、已知方程5x2+kx-6=0一根为2,则另一根为，k=4、若方程x2+kx-2=0的两根之和为1-2k，则k=。◆考点热身（二）ab，220090xx22aab5、设是方程的两个实数根，A．2006B．2007C．2008D．2009则的值为（）6、已知一元二次方程的两根分别为—5、3，则此方程为.7◆解题指导讨论：K取何值时，关于x的方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0有实数根？例1、K取何值时，关于x的一元二次方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？◆解题指导例2.设关于x的方程04222mmxx证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根◆解题指导例3、关于x的一元二次方程的两根满足，求k的值。2230xkxk12233xxk◆解题指导2,230(1)2,?mxxxm例4.当为何值时关于的方程有两个正数根？（）有一个正根一个负根◆解题指导22例5.已知:ABC的两边ABAC的长是关于x的一元二次方程x-(2k+3)x+k+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:(1)k取何值时,ABC是以BC为的直角三角形?,?kABCABC(2)为何值时是等腰三角形并求的周长