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◆考点链接一、等腰三角形性质与判定1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）.等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的互相重合。（简称：三线合一）（3）等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴。3．等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两角相等的三角形是等腰三角形．（等角对等边）◆考点链接二、等边三角形性质与判定◆考点链接三、直角三角形性质与判定1．直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)勾股定理：a2＋b2＝c2(在Rt△ABC中，∠C＝90°)；(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°；(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半◆考点链接三、直角三角形性质与判定2．直角三角形的判定(1)有一个角是90°的三角形是直角三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形．(3)勾股定理的逆定理；(4)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形；◆考点热身能力自测P100页1、2、3、4、5◆解题指导例1、如图所示：点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？DABCO◆解题指导例2、如图所示：已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F。（1）求证：CD∥AB；（2）求证：△BDE≌△ACE；（3）若O为AB中点，求证：OF=BE12321EFHOCDBA◆解题指导例3、如图所示：直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长。ACBDEACB◆解题指导例4、如图所示：在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。，（1）求证：BE=AD（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。MDEABC◆巩固练习能力自测P102页1、2◆巩固练习◆巩固练习◆巩固练习◆巩固练习4.(2010·临沂中考)如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()【解析】选D.过点D作DF⊥CE于点F，在Rt△BDF中，DF=,BF=6,所以BD=.2343◆巩固练习◆巩固练习◆巩固练习◆巩固练习13.(12分)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为直角三角形，求x的值；(3)探究△ABC的最大面积.【解析】(1)在△ABC中，∵AC=1,AB=x，BC=3-x．(2)①若AC为斜边，则1=x2+(3-x)2，即x2-3x+4=0，无解．②若AB为斜边，则x2=(3-x)2+1，解得x=，满足1＜x＜2．③若BC为斜边，则(3-x)2=1+x2，解得x=，满足1＜x＜2．∴x=或x=．53434353(3)在△ABC中，作CD⊥AB于D，设CD=h，△ABC的面积为S，则S=xh．①若点D在线段AB上，12当x=时(满足≤x＜2)，S2取最大值，从而S取最大值．324312②若点D在线段MA上，