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◆考点链接一、点和圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外d＜rd=rd＞rPrdprdrpd二、直线与圆的位置关系：0dr1d=r切点切线2dr交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称.ACB..相离相切相交二、直线与圆的位置关系：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1、切线的判定定理2、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.CD●OA∴直线CD是⊙O的切线∵OA是半径，直线CD⊥OA∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OA二、直线与圆的位置关系：（1）直线与圆有交点时，“连半径，证垂直”；（2）直线与圆交点没给出时，“作垂直，证半径”.3.证明一条直线是圆的切线思路和添辅助线的方法遇到切线连半径，切点不明作垂线，有时半径变直径。注：已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB4、切线长定理：APO。B从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。二、直线与圆的位置关系：。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。二、直线与圆的位置关系：DEFG.O如图,四边形DEFG外切于⊙O,切点分别为M、N、H、K试证明:EF+DG=ED+GF结论：圆的外切四边形的对边之和相等。MNKH直角三角形的内切圆半径已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r..2cbar●ABC●O●┗┓ODEF二、直线与圆的位置关系：直角三角形的外接圆半径2cR三角形的内切圆半径已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r..2cbaSr●ABC●O●┓ODEF.21cbarS二、直线与圆的位置关系：5、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角二、直线与圆的位置关系：ＡＢＣＯD∵AB是⊙O的切线，AC是⊙O的弦∴∠BAC=∠ADC二、直线与圆的位置关系：6、相交弦定理OPDACB∴PA·PB=PC·PD∵弦AB、CD相交于点P相交弦定理的推论AOPCBD∴PC2=PD2=PA·PB∵AB是直径，AB⊥CD于点P二、直线与圆的位置关系：7、割线定理：∴PA·PB=PC·PD.ABCDPO∵PAB、PCD是⊙O的两条割线8、切割线定理：ABPOT∴PT2=PA·PB∵PT是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线三、圆和圆的位置关系：·02·01rRr·02.01R·02·01rR·01r·02Rd（1）两圆外离dR+r（2）两圆外切d=R+r（3）两圆相交R-rdR+r（R≥r）（4）两圆内切d=R-r(Rr)02r·.01R（5）两圆内含0≤dR-r（Rr)外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交两圆按公共点个数可如何分类？如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。外切内切三、圆和圆的位置关系：相交两圆的连心线垂直平分公共弦O1O2AB三、圆和圆的位置关系：◆考点热身1、能力自测P155页1、2、3、4、5◆解题指导例1、如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙0于点A，OP交⊙O于点C，连接BC，若∠P=30°，求∠B的度数PA0BC◆解题指导例2、如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．例3、如图所示，⊙O1与⊙O2外切于点P，O1O2的延长线交⊙O2于点A，AB切⊙O1于点B，交⊙O2于点C，BE是⊙O1的直径，过点B作BF⊥O1P，垂足为F，延长BF交PE于点G。（1）求证：PB2=PGPE（2）若PF=，tanA=,求O1O2的长◆解题指导●3234GFCAEB0201P例4、如图所示，⊙0的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙0的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K（1）求证：四边形OCPE是矩形（2）求证：HK=HG（3）若EF=2，FO=1，求KE的长◆解题指导KFHGEDC0AB能力自测P158页1、2◆巩固练习