张永瑞第四版-前五章答案

第1章电路基本概念1.1图示一段电路N，电流、电压参考方向如图所示。(1)当t＝t1时，i(t1)=1A,u(t1)=3V,求t=t1时N吸收的功率PN(t1)(2)当t＝t2时，i(t2)=－2A,u(t2)=4V,求t=t2时N产生的功率PN(t2)。解（1）因u(t)和i(t)参考方向关联，所以N在t1时刻PN(t1)=u(t1)i(t1)=3×1=3W（2）N在tPN(t2)=－u(t2)i(t2)=－4×(－2)=8W题1.1图1.2在题1.2图所示的直流电路中，各矩形框图泛指二端元件或二端电路，已知I1＝3A，I2＝－2A，I3＝1A，电位Va＝8V，Vb=6V，Vc＝－3V，Vd＝－9V。(1)欲验证I1、I2电流数值是否正确，直流电流表应如何接入电路？并标明电流表极性。(2)求电压Uac、Udb。要测量这两个电压，应如何连接电压表？并标明电压表极性。(3)分别求元件1、3、5所吸收的功率P1、P3、P5。解(1)电流表A1、A2分别串联接入I1、I2所在的两个支路，使电流的实际方向从直流电流表的正极流入，如题解1.2图所示。题解1.2图(2)uac=Va－Vc=8－(－3)=11Vudb=Vd－Vb=－9－6=－15V测量这两个电压，应将电压表V1、V2分别并联到ac、bd端，使直流电压表的正极接实际的高电位端，负极接实际的低电位端，如解题1.2图所示。题解1.2图(3)根据元件1、3、5上电流、电压参考方向是否关联选用计算吸收功率的公式，再代入具体的电流、电压的数值，即得各元件上吸收的功率。设元件1、3、5上吸收的功率分别为P1、P3、P5，P1=－I1Va=－3×8=－24WP3=I3Vb=1×6=6WP5=I2Vdc=I2(Vd－Vc)=－2×(－6)=12W1.3图示一个3A的理想电流源与不同的外电路相接，求3A电流源在以下三种情况下供出的功率Ps。题解1.3图解在图示电路中设3A电流源两端的电压U参考方向，如题解1.3图所示。U与3A电流源参考方向非关联，所以3AP=3×U图（a）：U=3×2=6V→P=3×6=18W图（b）：U＝5V→P=3×5=15W图（c）：U＝－10V→P=3×(－10)=－30W。1.4图示一个6V的理想电压源与不同的外电路相接，求6V电压源在以下三种情况下提供的功率Ps。题解1.4图解在图示电路设电流I参考方向，如题解1.4图所示。因I与Us对Us电压源来说参考方向非关联，所以Us提供的功率Ps=UsI图（a）：图（b）：I=1A→Ps=6×1=6W图（c）：I=－2A→Ps=6×(－2)=－12W。63631822UIPssAW1.5图示为某电路的部分电路，各已知的电流及元件值已标示在图中，求电流I、电压源Us和电阻R。题解1.5图解在图示电路上设节点a、b、c、d，闭曲面S及电流I1、I2、IR的参考方向，如题解1.5图所示。由KCL推广，对闭曲面S列写电流方程。选取流出闭曲面S的电流取正号，－6+5+I=0I=6－5=1A对节点a，－6－12+I1=0I1=6+12=18A对节点b，－I1+I2+15=0I2=I1－15=3A对节点c，I+IR－15=0IR=15－I=15－1=14A由KVL，对回路bcdb15×1+Ucd－12I2=0故得Ucd=12×3－15=21V应用欧姆定律，对回路abda列写KVL方程，3I1+12I2－Us=0Us=3I1+12I2=3×18+12×3=90V211.514cdRURI1.6图示电路，求ab端开路电压Uab。题解1.6图解在图示电路中设电流I、I1及回路A，如题解1.6图所示。由KCL推广形式可知I1＝0；由KVL对回路A列方程，有6I－5－5+4I=0自a点沿任何一条路径巡行至b点，沿途各段电路电压之代数和即是电压Uab。Uab=6I－5+10I1+5－3=3V55146IA1.7求图示各电路中的电流I。解图（a）电路中，由KVL，U=2I－2=6V所以6242IA题解1.7图图（b）电路中，设电流I1节点a及回路A，如题解1.7图（b）所示。对节点a列写KCL方程，I1=1+I对回路A列写KVL方程，－1+1×I+1×(I+1)=0I=0当然，本问亦可先将1Ω电阻与1V电压源的串联互换等效为电流源形式，再应用理想电流源并联等效得数值为零的电流源，应用电阻并联分流公式，得I＝0。注意，不要把1A电流源与1Ω电阻的并联互换等效为电压源，那样，电流I在等效图中消失了，只会使问题求解更加麻烦。图（c）电路中，设电流I1、I2、I3如题解1.7图(c)所示。应用电阻串并联等效，得电流12133//612//61IA再应用电阻并联分流公式，得216232363IIA3161311263IIA对节点a应用KCL，I=I2－I3=2－1=1A解答题解1.7(c)图所示电路时，不要设很多支路电流建立很多的KCL、KVL方程组，然后联立求解。这样求解的思路能求解正确，但费时费力，不如应用串并联等效求解简便。1.8求图示各电路中的电压U。题解1.8图解图（a）：U=1×3－2=1V图(b)：在图示电路中设电压U1的参考方向，如题解1.8图(b)所示。应用电阻串并联等效及分压关系式，得电压1(24)//396(24)//31UV所以14264243UUV图(c)：在图示电路中设电流I1、I2的参考方向，如题解1.8图(c)所示。由电阻串联等效及欧姆定律，得电流16212IA26221IAU=2I1－1×I2=2×2－1×2=2V1.9图示各电路，求：图（a）中电流源Is产生的功率Ps；图（b）中电压源Us产生的功率Ps。题解1.9图解图(a)：在图示电路中设电流源两端电压U参考方向，如题解1.9图(a)所示。由KVL，U=5×10－30=20V考虑U与Is参考方向非关联，所以IsPs=UIs=20×5=100W图(b)：在图示电路中设节点a、b，电流I、I1、I2的参考方向，如题解1.9图(b)所示。由欧姆定律，Uab=(4+2)I1=6×1=6V电流12122UIA26233UIabA由KCL，I=I1+I2=1+2=3A由KVL及欧姆定律，Us=2I+Uab+1×I=2×3+6+1×3=15V因I与Us参考方向非关联，所以电压源UsPs=UsI=15×3=45W1.10求图示各电路中的电流I。题解1.10图解图(a)：图(b)：在图示电路中设节点a及电流I1、I2、I3、I4的参考方向，如题解1.10图(b)所示。应用电阻串并联等效，得电流1002[50//506//30]//60//2040IA1513[4//44]//6//615IA由3个相等电阻并联分流，得231113133IIIA再由2个电阻并联分流，得电流434110.5442IIA对节点a应用KCL，I=I2+I4=1+0.5=1.5A1.11图示直流电路，图中电压表、电流表均是理想的，并已知电压表读数为30V。(1)(2)电压源Us产生的功率Ps为多少？题解1.11图解用短路线将图示电路中两处接地点连在一起，并设a、b点，电流I、I1、I2参考方向，如题解1.11图所示。由图可见，电流表所在支路的10kΩ电阻同与电压表相并的30kΩ电阻是串联关系。因电压表读数是30V，所以1301mA30IUab=(30+10)×I1=40×1=40V应用KCL，由节点aI=I1+I2=1+1=2mAab2401mA32840UIUab=－30I+Us=40VUs=40+30I=40+30×2=100V考虑Us所标极性、I的参考方向对Us来说非关联，所以它产生Ps=UsI=100×2=200mW1.12图示电路，求电流I、电位Va、电压源Us。解在图示电路中画封闭曲面S，设回路Ⅰ、Ⅱ和电流I、I1参考方向如题解1.12图所示。题解1.12图由KCL推广可知I1＝0，应用KVL，由回路Ⅰ求得电压源Us=(2+1+3)×2=12V由回路Ⅱ所以节点aVa=2×1+5－6=1V61.2A5I1.13求图示各电路ab端的等效电阻Rab。解应用电阻串、并联等效(特别注意对短路线的处理)求得题1.13图中各个ab图（a）：Rab=［3∥6+10］∥6=4Ω图（b）：Rab=［3∥6+3∥6］∥4=2Ω图（c）：Rab=［20∥20+20］∥60∥20=10Ω图（d）：Rab=3∥6∥2∥1=0.5Ω图（e）：Rab=3∥3∥3=1Ω图（f）：Rab=4∥12+3∥6=5Ω题1.13图1.14将题1.14图所示各电路的ab端化为最简形式的等效电压源形式和等效电流源形式。题1.14图解应用电源互换及理想电源的串联与并联等效，本题中各图示电路等效过程如题解1.14图所示。题解1.14图1.15求：图(a)电路中的电流I3；图（b）电路中2mA电流源产生的功率Ps。题解1.15图解图(a)：在图示电路中设节点a及电流I、I1、I2的参考方向，如题解1.15(a)图所示。应用电阻串并联等效求得电流再应用电阻并联分流公式，得电流242410A[8//82]//[4//42]2.4I14//42841102A[8//82][4//42]88642II28//82461103A[8//82][4//42]44642II对节点a应用KCL，I3=I－I1－I2=10－2－3=5A图(b)：应用电源互换及电阻并联等效将原电路等效为题解1.15图(c)、图(d)。Va=2×6－3=9VVb=－1.5×2+9=6VUab=Va－Vb=9－6=3V故得2mAPs=Uab×2=3×2=6mW1.16图示含有受控源的电路，求：图（a）电路中的电流i；图（b）电路中的开路电压Uoc。题解1.16图解图(a)：在图示电路中选择回路A巡行方向，如题解1.16(a)图所示。由KVL4i－6+8i+2i－8=0i=1A图(b)：由回路A中电流是2U1受控电流源，U1=2×2U1－3U1=1VUoc=－U1+6=－1+6=5V1.17图示含有受控源的电路，求：图（a）电路中的电压u；图（b）电路中2Ω电阻上消耗的功率PR。题解1.17图解图(a)：应用电源互换将图(a)等效为题解1.17图(a′)，设回路A及电流i如题解1.17(a′)图所示。写回路A的KVL方程，2i+u+8i+4－4u=0又由欧姆定律，将i代入上式，u=8V14iu图(b)：将图(b)中受控电压源互换等效为受控电流源，画闭曲面S并设电流I2如题解图1.17(b′)所示。对闭曲面S列写KCL方程，有1211302III(1)因2Ω电阻与4Ω电阻是并联关系，其两个电阻上电流之比与两个电阻阻值成反比，于是可得2112II(2)将式(2)代入式(1)，得111113022IIII1=3A故得2Ω电阻上消耗功率2213218WRPIR1.18题1.18图所示电路，已知U＝3V，求电阻R。题1.18图解将电流源互换为电压源，在图中设电流I1、I2、IR，并选回路A、B，如题解1.18图所示。对回路A列写KVL方程，有题解1.18图14103UI174ImA对回路B列写KVL方程，有2423UI214ImA由KCL，得12711.5mA44RIII应用欧姆定律求得32kW1.5RURI1.19图示电路，已知图中电流Iab＝1A，求电压源Us产生的功率Ps。解在图示电路中设电流I、I1、I2，如题解1.19图所示。应用电阻串并联等效求得电流16//126//3410ssUIU题解1.19图应用电阻并联分流公式，得112261230sIIU2316330sIIU对节点a应用KCL并代入已知条件，得122111303030absssIIIUUU所以