东财证券投资学计算题

1计算题计算题(每小题16分，共32分)1．一个10年期国债于1999年6月14日发行，面值1000元，票面利率为11.83%，每年付息一次。由于利率下调该国债的市场价格随之上升，至2001年6月14日除权前一个交易日其收盘价为1486元。如果债券持有人以1486元的价格将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算其持有期年收益率。已知此时的一年期银行储蓄存款利率是4.77%，请计算其内在价值，并判断该债券是否值得投资，说明理由。1．解：①债券持有者的持有期年收益率k可由下式算出：2)1()1(kPkiMM（2分）2)1(14861%83.1110001000kk（4分）解之得：k=27.96%，即持有期年收益率为27.96%。（2分）②该债券的内在价值V由下式算出：ntntrMriMiMV1)1()1(（2分）9.1578%)77.41(1000%)77.41(%83.1110003.118881ttV（元）（4分）该债券的内在价值为1578.9元。由于它的内在价值大于它的市场价格1486元，故值得投资。（1分）2．假设市场组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例分别是40%和60%。已知这两个证券的期望收益率分别是10%、15%，标准差分别是20%、28%，其相关系数为0.3。假设无风险收益率为3%。写出资本市场线方程。2．解：①首先计算市场组合收益率：%13%15%60%10%402211rxrxrM（4分）②再计算市场组合方差：222222222212121212%)66.20(28.06.028.02.03.06.04.022.04.02xxxxp（4分）③资本市场线方程：ppMFMFprrrr%66.20/%)3%13(%3（4分）ppr48.0%3（4分）1．代码为000896的7年期国债于1996年11月1日发行，面值100元，票面利率为8.56%，2每年付息一次。由于利率下调该国债的市场价格随之上升，至1998年11月1日除权前一个交易日其收盘价为124.10元。如果债券持有人以124.10元的价格将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算其持有期年收益率。已知此时的一年期银行储蓄存款利率是3.78%，请计算其内在价值，并判断该债券是否值得投资，说明理由。1．解：①债券持有者的持有期年收益率k可由下式算出：2)1()1(kPkiMM（2分）2)1(10.1241%56.8100100kk（4分）解之得：k=15.76%，即持有期年收益率为15.76%。（2分）②该债券的内在价值V由下式算出：ntntrMriMiMV1)1()1(（2分）96.129%)78.31(100%)78.31(%56.810056.8551ttV（元）（4分）该债券的内在价值为129.96元。由于它的内在价值大于它的市场价格124.1元，故值得投资。（2分）2．某投资基金2000年的实际收益率是6.2%，经估算该投资基金的标准差为10%，它的β系数为0.9，市场组合的实际收益率是8%，标准差为14%。试用Jensen、Treynor和Sharpe三种业绩指数评价该投资基金的业绩。2．解：①Jensen业绩指数：FFFPFMFPPrrrrrrrJ1.1]9.0)%8([%2.6])([由于01.1FPrJ，所以该基金业绩不好。（4分）②Treynor业绩指数：9.0/)%2.6(/)(FPFPPrrrT与评估比率FFMrrr%8相比，9.0/)%2.6(FPrT小，所以该基金业绩不好。（4分）③Sharpe业绩指数：%10/)%2.6(/)(FPFPPrrrS与评估比率%14/)%8(/)(FMFMrrr相比，当%7.1Fr时PS小，此时该基金业绩不好，当%7.1Fr时PS大，此时该基金业绩较好，当%7.1Fr时PS大，此时该3基金业绩与市场表现一致。（8分）1．某公司发行期限为2年的贴现债券，票面金额为10万元。如果当前市场利率为6%，该债券发行价格应为多少？如果该债券发行后，市场利率降低到了5%，其市场价格将如何变化？1．解：100000／【（1+0.06）(1+0.06)】=88，999.446100000／【（1+0.05）(1+0.05)】=90，702.94781．2000年记帐式十四期国债于2000年10月24日发行，面值10000元，票面利率为2.65%，期限为5年，每年付息一次。如果债券持有人以2002年10月25日（星期一）的收盘价9645元将其在两年前以面值买入的债券卖出，请计算该投资者的年持有期收益率（holdingperiodyield）。考虑到对未来市场利率上升的预期，投资者要求的必要收益率为4%，请计算此时债券的内在价值，并判断该债券是否值得投资。1．解：①债券持有者的年持有期收益率k可由下式算出：2)1()1(kPiMkiMM（1分）2)1(9645%65.2100001%65.21000010000kk（2分）解之得：k=0.88%，即年持有期收益率为0.88%。（1分）②该债券的内在价值V由下式算出：ntntrMriMV1)1()1(（1分）9625%)41(10000%)41(%65.210000331ttV（元）（2分）该债券的内在价值为9625元。由于它的内在价值小于它的市场价格9645元，故不值得投资。（1分）2．某投资者经分析得出如下数据：当市场收益率为5%的时候，股票A和股票B的预期收益率分别是-2%和6%，当市场收益率为25%的时候，股票A和股票B的预期收益率分别是38%和12%。请计算：①两只股票的β值分别是多少？②如果市场收益率为5%和25%的可能性相同，那么两只股票的预期收益率是多少？③如果无风险收益率是6%，写出证券市场线方程。④两只股票的α值（超额收益率）分别是多少？2．解：①两只股票的β值可分别计算得出：%25%38%5%2AAAAaa，解之得2A（1分）%25%12%5%6BBBBaa，解之得3.0B（1分）4②根据上面的计算结果，两只股票的预期收益率分别为：%92/%)25%5(3.0%5.4%182/%)25%5(2%12BArr（2分）③证券市场线方程为：%)6%15(%6iir，即iir09.006.0（2分）④两只股票的α值分别是：%6%)]6%15(2%6[%18A（1分）%3.0%)]6%15(3.0%6[%9B（1分）1．假设市场处于资本资产定价模型所描述的均衡状态，如果已知市场上有两只股票，它们的期望收益率分别为6%、12%，它们的β值分别为0.5、1.5，请问预期收益率为9%的股票的β值是多少？1．解：①首先可由下式计算出无风险收益率和市场组合收益率：)(5.1%12)(5.0%6FMFFMFrrrrrr，解之得%9%3MFrr（3分）②写出证券市场线方程：%)3%9(%3iir（3分）③期望收益率为9%的股票的β值为：1%)3%9/(%)3%9(（2分）2．某一股票的上一年度每股收益为5元，红利支付率为80%。如果预期该股票以后年度的每股收益增长率为4%，红利支付率不变，用红利贴现模型估计出股票内在价值是多少？如果公司决定在未来的三年中将收益全部留在公司，以保持公司有10%的增长率，三年之后公司恢复正常的收益增长和红利支付，在此情况下用红利贴现模型估计出股票内在价值是多少？假设目前市场无风险收益率为5%，风险溢价为5%。2．解：①公司股票的内在价值为：)(33.69%4%5%5%)41(%805)1(0元grgDV（4分）②公司股票的内在价值为：)(537.5%)4%5%5(%)5%51(%)41(%)101(%805)()1()1(3333元grrgDV（4分）2．某投资者经分析得出如下数据：当市场收益率为5%的时候，股票A和股票B的预期收益率分别是-2%和6%，当市场收益率为25%的时候，股票A和股票B的预期收益率分别是38%和12%。请计算：①两只股票的β值分别是多少？②如果市场收益率为5%和25%的可能性相同，那么两只股票的预期收益率是多少？③如果无风险收益率是6%，写出证券市场线方程。④两只股票的α值（超额收益率）分别是多少？52．解：①两只股票的β值可分别计算得出：%25%38%5%2AAAAaa，解之得2A（1分）%25%12%5%6BBBBaa，解之得3.0B（1分）②根据上面的计算结果，两只股票的预期收益率分别为：%92/%)25%5(3.0%5.4%182/%)25%5(2%12BArr（2分）③证券市场线方程为：%)6%15(%6iir，即iir09.006.0（2分）④两只股票的α值分别是：%6%)]6%15(2%6[%18A（1分）%3.0%)]6%15(3.0%6[%9B（1分）1．假设市场处于资本资产定价模型所描述的均衡状态，如果已知市场上有两只股票，它们的期望收益率分别为6%、12%，它们的β值分别为0.5、1.5，请问预期收益率为9%的股票的β值是多少？1．解：①首先可由下式计算出无风险收益率和市场组合收益率：)(5.1%12)(5.0%6FMFFMFrrrrrr，解之得%9%3MFrr（3分）②写出证券市场线方程：%)3%9(%3iir（3分）③期望收益率为9%的股票的β值为：1%)3%9/(%)3%9(（2分）(1)某股份公司于2005年10月12日发行欧式认股权证权10万张，权证行权价格4.50元，权证剩余存续期374天（从发行日算起），行权比例1:1。2005年10月27日该公司股票收盘价为4.62元，认股权证收盘价为0.69元,则权证内在价值是多少？时间价值是多少？2005年11月14日，该公司股票收盘价为3.79元，则认股权证内在价值是多少？（5分）(1)答：0.12元(1分),0.57元（2分）,0元（2分）(2)某一证券组合由15%的A股票和85%的B股票组成，AB的标准差分别是10%和30%，相关系数是0.3，请计算该组合的方差。若其他条件不变，将相关系数改为0.2，那么计算结果将发生什么变化？请解释。（6分）6(2)答：根据公式相关系数为0.2时：相关系数变为0.3时：计算结果显示组合风险降低。这说明组合风险不仅依赖于单个证券的风险，而且还倚赖于证券之间的相互影响.(2分)(1)考虑一个期望收益率为20%的证券组合。无风险资产的收益率为8%。市场组合的期望收益率为13%，标准差为0.25。设该组合是有效组合，请计算它的β系数和收益率的标准差。（6分）（1）答：)2(4.208.013.00.080.20(1P分分）fMPfPrrrr收益率的标准差)2(60.025.008.013.008.020.01分分）（pPPMfMfPrrrr(2)某可转换债券的面值100元，转换价格为9.43元，如果该债券的市场价格是143.00元，公司股票的市场价格为13.51元，则其转换价值、转换升贴水分别是多少。（5分）(2)答：转换比率=100/9.43=10.604（１分）转换价值=13.51*10.604=143.26（2分）转换贴水率(143-143.26)/143.26*100%=-0.26/143.26*100%=-1.815%（2分）1．某附息国