第五单元解析几何综合测试题

1测试五解析几何综合一．选择题：（51050分）1．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（C）（Ａ）4（Ｂ）22（Ｃ）2（Ｄ）22．双曲线22149xy的渐近线方程是（C）（A）23yx（B）49yx（C）32yx（D）94yx3．若两直线20xmy和2310xy互相垂直，则m的值为（A）（A）23（B）32（C）23（D）324．抛物线24xy上一点A的纵坐标为４，则点A与抛物线焦点的距离为（D）（A）２（B）３（C）４（D）５5．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（B）(A)2(B)22(C)21(D)426．如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（C）（A）36（B）4（C）2（D）17．若ABC底边的两个端点分别是(6,0)B,(6,0)C，周长为32，则顶点A的轨迹方程是（C）(A)221(0)3616xyy(B)221(0)64100xyy(C)221(0)10064xyy(D)221(0)14436xyy8．某动圆与y轴相切，且x轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹为（B）（A）221xy（B）221xy（C）221yx（D）以上皆非9．点)3,5(M到抛物线2yax的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(D)(A)212yx(B)236yx(C)221236yxyx或(D)22111236yxyx或10．直线yxb与曲线21xy有且仅有一个公共点，则b的取值范围为（B）（A）2b（B）112bb或（C）11b（D）都不对二．填空题：（5630分）11．若直线1ykx与双曲线92x42y=1仅有一个交点，则k=25,33kk12．设椭圆12222byax（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是12．13．定长为6的线段，其端点分别在x轴、y轴上移动，则AB中点的轨迹方程为229xy14．从圆22111xy外一点2,3P向这个圆引切线，则切线方程为3460xy或2x15．椭圆2244yx长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个內接于椭圆的等腰直角三角型,该三角形的面积是1625．216．已知圆锥曲线221xky的准线平行于y轴，则实数k的取值范围是1k．三．解答题：17．已知ABC的三个顶点(3,0),(2,1),(2,3),ABC求：（12分）（1）BC所在直线的方程；（2）BC边的中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程。（1）240xy（2）(0,2)D，2360xy（3）220xy18．（1）求经过A（2，－1）和直线x+y－1=0相切，且圆心在直线y=－2x上的圆方程。（2）将（1）所求出的圆按向量a=（－1，2）平移得到一个新的圆C，现过点A作圆C的切线，切点为P,Q,求PQ所在的直线方程。（12分）解：(1)(x－1)2+(y+2)2=2（2）圆C:x2+y2=2BC:2x－y=219．已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点。（14分）（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。解：（I）222,1,1,(1,0),:2.abcFlx圆过点O、F，圆心M在直线12x上。设1(,),2Mt则圆半径13()(2).22r由,OMr得2213(),22t解得2.t所求圆的方程为2219()(2).24xy（II）设直线AB的方程为(1)(0),ykxk代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxkxk直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记1122(,),(,),AxyBxyAB中点00(,),Nxy则21224,21kxxkAB的垂直平分线NG的方程为001().yyxxk令0,y得xylGABFOxylGABFO3222002222211.21212124210,0,2GGkkkxxkykkkkkx点G横坐标的取值范围为1(,0).220．已知两定点122,0,2,0FF，满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线1ykx与曲线E交于,AB两点（16分）（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果63AB，且曲线E上存在点C，使OAOBmOC，求m的值和ABC的面积S解：（1）由双曲线的定义可知曲线E是以)0,2(),0,2(21FF为焦点的双曲线的左支，且1,2ac，易知1b，故曲线E的方程为)0(122xyx设),(),,(2211yxByxA，由题意建立方程组：1122yxkxy消去y,022)1(22kxxk又已知直线与双曲线左支交于A、B两点，有0120120)1(8)2(01221221222kxxkkxxkkk解得：12k（2）因为AB2122122124)(11xxxxkxxk22222222)1()2)(1(2124)12(1kkkkkkk依题意：36)1()2)(1(22222kkk整理得：025552824kk752k或452k但12k25k故直线AB是方程为：0125yx设),(ccyxC由已知OCmOBOA，得),(),(),(2211ccyxmyxyx)0(),,(),(2121mmyymxxyxcc又,5412221kxx8122122)(2222121kkkxxkyy点)8,54(mmC将点C的坐标代入曲线E的方程得：22806414mxm但4m时，点在右支上（舍去）4m(5,2)C，计算得13d，S3。4MABFEoyx21．如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．（16分）解：（1）设200(,)Myy，直线ME的斜率为(0)kk，则直线MF的斜率为k，所以直线ME的方程为200()yykxy，由2002()yykxyyx，消x得200(1)0kyyyky，解得01Ekyyk，202(1)Ekyxk，同理可得01Fkyyk，202(1)Fkyxk，0022000022211214(1)(1)2EFEFEFkykyyykkkkkykykyxxykkk（定值）所以直线EF的斜率为定值。（2）当90EMF时，45,1MABk，所以直线ME的方程为200yyxy，由2002yyxyyx，得200((1),1)Eyy，同理可得200((1),(1))Fyy，设重心(,)Gxy，则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333MEFMEFyyyyxxxxyyyyyyyy消去参数0y得2122()9273yxx